Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC... Hình chiếu vuông góc của S
Trang 1Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 1!
Khoá)giải)đề)THPT)Quốc)Gia)–)Thầy:)Đặng)Thành)Nam)
Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)33/50) Ngày)thi):)04/04/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)–)Chi)tiết:)www.mathlinks.vn))
)
Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số! y = x3−3x2+ 4 (1).!
1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!
2 Viết!phương!trình!tiếp!tuyến!của!(1)!tại!các!giao!điểm!của!(1)!với!trục!hoành.!
Câu)2)(1,0)điểm).)
a) Cho!góc!a!thoả!mãn!
sin a = 1
5,a ∈ (π2;π).!Tính!giá!trị!của!biểu!thức! M = (tana +1).cos2a.! b) Cho!số!phức!z!thoả!mãn! z + 2.z = 6−3i.!Tìm!số!phức!liên!hợp!của!z.!
Câu)3)(0,5)điểm).!Giải!phương!trình! log3(x +1)+3 = 2log3(x + 7).!
Câu)4)(1,0)điểm).!Giải!bất!phương!trình! 8 x(x2− x −2) + 4−8x ≥ (x2−2x)2.!
Câu)5)(1,0)điểm).)Tính!tích!phân!
I = (cosx + x.e x )dx
0
π
2
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,AC = a 3 và
tam giác SBC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!điểm!A(2;0;0)!và!B(1;1;b1).! Viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!đi!qua!ba!điểm!O,A,B.!Viết!phương!trình!mặt!cầu!(S)!đi!qua! O,A,B!và!có!bán!kính!nhỏ!nhất.!
Câu)8)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!tam!giác!ABC!có!đỉnh!B(2;9)!và! giao!điểm!của!đường!phân!giác!trong!góc!A!với!đường!phân!giác!ngoài!góc!B!của!tam!giác! ABC!là!điểm!K(14;15).!Đường!thẳng!đi!qua!K!vuông!góc!với!AK!cắt!các!đường!thẳng!AB,AC! lần!lượt!tại!D,E!thoả!mãn! BD.CE = 288.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!A,C!biết!D!có!hoành!độ!dương! nằm!trên!đường!thẳng! 10x− y + 7 = 0.!
Câu)9)(1,0)điểm).!Trong!một!kỳ!thi!vấn!đáp!thí!sinh!A!phải!đứng!trước!ban!giám!khảo!chọn! ngẫu!nhiên!3!phiếu!câu!hỏi!từ!một!thùng!phiếu!gồm!50!phiếu!câu!hỏi,!trong!đó!có!4!cặp! phiếu!câu!hỏi!mà!mỗi!cặp!phiếu!có!nội!dung!khác!nhau!từng!đôi!một!và!trong!mỗi!một!cặp! phiếu!có!nội!dung!giống!nhau.!Tính!xác!suất!để!thí!sinh!A!chọn!được!3!phiếu!câu!hỏi!có!nội! dung!khác!nhau.!
Câu)10)(1,0)điểm).!Cho!các!số!thực!
a,b,c ∈ 1;2
⎡
⎣⎢ ⎤⎦⎥thoả!mãn! a2+ b2+ c2= 6.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất! của!biểu!thức! P = 4−a2+ 4−b2+ 4−c2 !!!!!
mmmHẾTmm
Trang 2PHÂN)TÍCH)BÌNH)LUẬN)ĐÁP)ÁN) Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số! y = x3−3x2+ 4 (1).!
1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!
2 Viết!phương!trình!tiếp!tuyến!của!(1)!tại!các!giao!điểm!của!(1)!với!trục!hoành.!
1 Học!sinh!tự!giải.!
2 Phương!trình!hoành!độ!giao!điểm:!
x3−3x2+ 4 = 0 ⇔ (x +1)(x −2)2= 0 ⇔ x = −1
x = 2
⎡
⎣
⎢
Ta!có:! y' = 3x2−6x.!!
+)!Nếu! x = −1⇒ y'(−1) = 9;y(−1) = 0!nên!tiếp!tuyến!là:!
y = 9(x +1)+ 0 = 9x + 9.!!!!
+)!Nếu! x = 2 ⇒ y'(2) = 0;y(2) = 0nên!tiếp!tuyến!là! y = 0.!
Kết!luận:!Vậy!có!hai!tiếp!tuyến!!cần!tìm!là! y = 0;y = 9x + 9.!!!!
Câu)2)(1,0)điểm).)
a) Cho!góc!a!thoả!mãn!
sin a = 1
5,a ∈ (π2;π).!Tính!giá!trị!của!biểu!thức! M = (tana +1).cos2a.! b) Cho!số!phức!z!thoả!mãn! z + 2.z = 6−3i.!Tìm!số!phức!liên!hợp!của!z.!
a)!Ta!có:!
cos
2a =1−sin2a =1− 1
5=
4
5.!Vì!
a ∈ (π
2;π) ⇒ cosa < 0 ⇒ cosa = − 25.!
Do!đó!
M = (sin
a
cosa+1).(2cos
2a−1) = ( 1
−2+1).(2.
4
5−1) =
3
10.!!!!
b)!Đặt! z = x + y.i(x,y ∈ !),!theo!giả!thiết!ta!có:!
x + y.i+ 2(x− y.i) = 6−3i ⇔ (3x−6)+(3− y).i = 0 ⇔ 3x−6 = 0
3− y = 0
⎧
⎨
⎪⎪
x = 2
y = 3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ z = 2 + 3i,z = 2−3i.! Vậy! z = 2−3i.!!
Câu)3)(0,5)điểm).!Giải!phương!trình! log3(x +1)+3 = 2log3(x + 7).!
Điều!kiện:! x >−1.!
Phương!trình!tương!đương!với:!
!
log3(x +1)+ log327 = log3(x + 7)2⇔ log3⎡⎣⎢27(x +1)⎤⎦⎥= log3(x + 7)2
⇔ 27(x +1) = (x + 7)2⇔ x2−13x + 22 = 0 ⇔ x = 2
x =11
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢ (t / m) !.!
Vậy!phương!trình!có!hai!nghiệm! x = 2;x =11.!!!
Câu)4)(1,0)điểm).!Giải!bất!phương!trình! 8 x(x2− x −2) + 4−8x ≥ (x2−2x)2.!
Điều!kiện!xác!định:!
x ≥ 2
−1≤ x ≤ 0
⎡
⎣
⎢
Bất!phương!trình!tương!đương!với:!
8 x(x2− x −2) + 4−8x ≥ x4− 4x3+ 4x2⇔ 8 x(x2− x −2) + 4x3− 4x2−8x + 4 ≥ x4
⇔ 4(2 x(x2− x −2) + x(x2− x −2)+1) ≥ x4
⇔ 4( x(x2− x −2) +1)2≥ x4⇔ 2( x(x2− x −2) +1) ≥ x2 (1)
.!
Trang 3+)!Nếu! −1≤ x ≤ 0 ⇒ VP(1)≤1≤VT(1);!bất!phương!trình!luôn!đúng.!
+)!Nếu! x ≥ 2bất!phương!trình!tương!đương!với:!
!
x2−2 x(x2− x −2) −2 ≤ 0 ⇔ (x2− x −2)−2 x(x2− x −2) + x ≤ 0
⇔ ( x2− x −2 − x)2≤ 0 ⇔ x2− x −2 = x
⇔ x2−2x −2 = 0 ⇔ x =1− 3(l)
x =1+ 3(t / m)
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
.!
Kết!hợp!2!trường!hợp!ta!có!tập!nghiệm!của!bất!phương!trình!là!
S = −1;0
⎡
⎣⎢ ⎤⎦⎥∪ 1+ 3{ }.!!
Bài)tập)tương)tựm)
Bài)1.)Giải!bất!phương!trình!
8 3x(x
2− x −2) +1−6x ≥ ( x2− 4x
2 )
2.!Đ/s:!
S = −1;0
⎡
⎣⎢ ⎤⎦⎥∪ 2 + 6{ }.!!!!
Bài)2.)Giải!bất!phương!trình! 8 2x(x2− x −2) + 4−16x ≥ (x2−3x)2.!Đ/s:!
S = −1;0⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥∪ 3+ 17
2
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪.!
Câu)5)(1,0)điểm).)Tính!tích!phân!
I = (cosx + x.e x )dx
0
π
2
+)!Ta!có:!
I = cosxdx
0
π
2
∫ + x.e x dx
0
π
2
+)!
I1= cosx dx
0
π
2
∫ = sin x π
2 0
=1.!
+)!
I2= x.e x dx
0
π
2
0
π
2
∫ = x.e x π
2 0
− e x dx
0
π
2
2e
π
2−e x π
2 0
=π −2
2 e
π
2+1.!
+)!Vậy!
I = I1+ I2=1+
π −2
2 e
π
2+1=π −2
2 e
π
2+ 2.!!!!
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,AC = a 3 và
tam giác SBC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
Tam giác ABC vuông tại A, nên
BC = a
2+ (a 3)2= 2a,S ABC=1
2AB.AC =
a2 3
2
Do tam giác SBC vuông tại S nên
SH =
BC
2 = a
Vì vậy
V S.ABC=
1
3SH.S ABC=1
3.a.a
2 3
2 =
a3 3
6 (đvtt)
+) Do BC = 2HC, nên d(B;(SAC)) = 2d(H;(SAC))
Kẻ HI song song với AB cắt AC tại I, Kẻ HK vuông góc với SI tại K, ta có HK ⊥ SI (1)
Trang 4Ta có AC ⊥ HI,AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ (SHI) (2)
Từ (1), (2) suy ra: HK ⊥ (SAC),HK = d(H;(SAC))
Tam giác vuông SHI có:
2 =
a
2,SH = a ⇒ 1 HK2= 1
HI2+ 1
SH2= 4
a2+ 1
a2⇒ HK = a
5
Vì vậy
d(B;(SAC)) = 2
a 5
5
Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!điểm!A(2;0;0)!và!B(1;1;b1).! Viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!đi!qua!ba!điểm!O,A,B.!Viết!phương!trình!mặt!cầu!(S)!đi!qua! O,A,B!và!có!bán!kính!nhỏ!nhất.!
Ta!có:!
OA
! "!
= (2;0;0),OB! "! = (1;1;−1) ⇒ OA⎡! "! ,OB! "!
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥= (0;2;2) / /(0;1;1).!
+)!Mặt!phẳng!(P)!đi!qua!O!và!nhận!(0;1;1)!làm!véc!tơ!pháp!tuyến!nên!có!phương!trình!
(P) : y + z = 0.!
+)!Gọi!I!là!tâm!đường!tròn!ngoại!tiếp!tam!giác!OAB,!do!I!thuộc!(P)!nên! I(x;y;−y).!
Ta!có:!
IO2= IA2
IO2= IB2
⎧
⎨
⎪⎪
x2+ 2y2= (x −2)2+ 2y2
x2+ 2y2= (x −1)2+ 2(y −1)2
⎧
⎨
⎪⎪
x =1
y = 1
4
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇒ I(1;1
4;−14).!
+)!Gọi!K!là!tâm!mặt!cầu!(S)!và!R!là!bán!kính!của!(S),!ta!có:!
R
2= KI2+ IO2≥ IO2=9
8.!Dấu!bằng!xảy!ra!khi!và!chỉ!khi!
K ≡ I ⇒ K(1; 14;−14).!
Vậy!
(S) : (x−1)
2+ (y −1
4)
2+ (z +1
4)
2=9
8.!!!!!!!!
Câu)8)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!tam!giác!ABC!có!đỉnh!B(2;9)!và! tâm!đường!tròn!bàng!tiếp!góc!A!là!điểm!K(14;15).!Đường!thẳng!đi!qua!K!vuông!góc!với!AK! cắt!các!đường!thẳng!AB,AC!lần!lượt!tại!D,E!thoả!mãn! BD.CE = 288.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!A,C! biết!D!có!hoành!độ!dương!nằm!trên!đường!thẳng! 10x− y + 7 = 0.!
!
Tam!giác!ADE!cân!tại!A!(do!có!đường!cao!cũng!là! đường!phân!giác). ⇒ D!= E!(1).!
Tứ!giác!BDCE!có:!
B!+C!+ D!+ E!= 3600⇒ E!+ KCE"+ KBD"=1800 (2).!
Xét!tam!giác!KCE!có:!
E!+ KCE"+CKE"=1800 (3).!!!!
Từ!(2),(3)!suy!ra:! CKE!= KBD! (4).!
Từ!(1),(4)!suy!ra!tam!giác!DBK!đồng!dạng!với!tam!giác! EKC.!
Do!đó!
DB
DK
CE ⇒ BD.CE = EK.DK = DK
2(*).!
+)!Gọi! D(a;10a + 7),a > 0từ!(*)!ta!có!phương!trình:!
Trang 5
(a−14)2+ (10a−8)2= 288 ⇔ 101a2−188a−28 = 0 ⇔ a = 2(t / m)
a = − 14
101(l)
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
Vậy!D(2;27),!K!là!trung!đểm!của!DE!nên!E(26;3).!
+)!Đường!thẳng!AB!đi!qua!B,D!nên!có!phương!trình:! x−2 = 0.!
+)!Đường!thẳng!AK!đi!qua!K!và!vuông!góc!với!DE!nên!có!phương!trình!là! x− y +1= 0.!
Toạ!độ!điểm!A!là!nghiệm!của!hệ!
x−2 = 0 x− y +1= 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
y = 3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒ A(2;3).!
+)!Đường!thẳng!AC!đi!qua!A,E!nên!có!phương!trình!là! y−3 = 0.!
Đường!thẳng!BC!đối!với!AB!đối!xứng!qua!đường!thẳng!KB!nên!có!phương!trình!!
3x + 4y−42 = 0.!
Toạ!độ!điểm!C!là!nghiệm!của!hệ!
y−3 = 0
3x + 4y−42 = 0
⎧
⎨
⎪⎪
x =10
y = 3
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ C(10;3).!!!!!
Kết)luận:!Vậy!A(2;3),!C(10;3).!
Bình)luận:!Với!giả!thiết!bài!toán!liên!quan!đến!tích!độ!dài!hoặc!tỷ!số!độ!dài!các!chúng!ta!cần! chú!ý!đến!việc!chứng!minh!hai!tam!giác!đồng!dạng!với!nhau.!
Bài)tập)tương)tự)m!Trong!mặt!phẳng!toạ!độ!Oxy!cho!tam!giác!ABC!có!tâm!đường!tròn!nội!tiếp! là!I(1;0).!Đường!thẳng!vuông!góc!với!AI!tại!I!cắt!các!cạnh!AB,AC!lần!lượt!tại!M,N!thoả!mãn!
BM.CN = 50.!Viết!phương!trình!đường!thẳng!AC!biết!rằng!P(3;11)!thuộc!đường!thẳng!AB,!M! có!hoành!độ!âm!và!thuộc!đường!thẳng! x + y + 7 = 0.!!
HD:!Chứng!minh!tam!giác!MBI!đồng!dạng!với!tam!giác!NIC.!
Suy!ra:! BM.CN = MI.NI = MI2⇒ M(−6;−1),!I!là!trung!điểm!MN!suy!ra!N(8;1).!
+)!Viết!pt!AI,AB!và!tìm!được!A(0;7),!đường!thẳng!AC!đi!qua!A,N!nên!có!pt!là! 3x + 4y−28 = 0.!!!!!!!
Câu)9)(1,0)điểm).!Trong!một!kỳ!thi!vấn!đáp!thí!sinh!A!phải!đứng!trước!ban!giám!khảo!chọn! ngẫu!nhiên!3!phiếu!câu!hỏi!từ!một!thùng!phiếu!gồm!50!phiếu!câu!hỏi,!trong!đó!có!4!cặp!
phiếu!câu!hỏi!mà!mỗi!cặp!phiếu!có!nội!dung!khác!nhau!từng!đôi!một!và!trong!mỗi!một!cặp! phiếu!có!nội!dung!giống!nhau.!Tính!xác!suất!để!thí!sinh!A!chọn!được!3!phiếu!câu!hỏi!có!nội! dung!khác!nhau.!
Không!gian!mẫu!là!số!cách!chọn!tuỳ!ý!3!phiếu!câu!hỏi!từ!thùng!đựng!50!phiếu!câu!hỏi,!vậy!
Ω = C50
3 !
+)!Gọi!A!là!biến!cố!thí!sinh!A!chọn!được!3!phiếu!câu!hỏi!khác!nhau.!
Để!tìm!số!phần!tử!của!A!ta!tìm!số!phần!tử!của!biến!cố! A,!lúc!này!cần!chọn!được!1!trong!4!cặp! phiếu!có!câu!hỏi!giống!nhau!và!chọn!1!phiếu!trong!48!phiếu!còn!lại.!
Vậy!
ΩA = 48.C41.!
Vậy!xác!suất!cần!tính!
P = ΩA
Ω =
Ω − ΩA
C503 − 48.C41
C503 =1213
1225≈ 0,9902.!!!
Câu)10)(1,0)điểm).!Cho!các!số!thực!
a,b,c ∈ 1;2⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥thoả!mãn! a2+ b2+ c2= 6.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất! của!biểu!thức! P = 4−a2+ 4−b2+ 4−c2 !
Trang 6a + b = choặc! b = c+ a!hoặc! c = a + b).!
Ta!có:!
P = 2( b2+ c2)−a2
2(c2+ a2)−b2
2(a2+ b2)−c2
2
3(ma + mb + mc).!
Trong!đó!ma,mb,mc!là!độ!dài!ba!đường!trung!tuyến!kẻ!từ!A,B,C.!
Ta!cũng!có!ma,mb,mc!cũng!là!độ!dài!ba!cạnh!của!một!tam!giác!
Thậy!vậy!vì!tính!đối!xứng!của!ma,mb,mc!ta!chỉ!cần!chứng!minh! ma + mb ≥ mc.!
!
⇔ 2(b2+ c2)−a2+ 2(c2+ a2)−b2≥ 2(a2+ b2)−c2
⇔ 2 2(b2+ c2)−a2 2(c2+ a2)−b2≥ a2+ b2−5c2
⇔ 2 (2x − y + 2)(2y − x + 2) ≥ x + y −5 (x = a2
c2,y = b2
c2)
.!
+)!Nếu! x + y−5< 0bất!đẳng!thức!luôn!đúng.!
+)!Nếu! x + y−5≥ 0,!ta!chỉ!cần!chứng!minh!
!
4(2x− y + 2)(2y− x + 2) ≥ (x + y−5)2⇔ x2+ y2−2xy −2x −2y +1≤ 0
⇔ (x − y +1)2≤ 4x ⇔ −2 x ≤ x − y +1≤ 2 x
⇔ ( x −1)2≤ y ≤ ( x +1)2⇔ x −1 ≤ y ≤ x +1⇔ a−c ≤ b ≤ a + c
.!
Bất!đẳng!thức!cuối!luôn!đúng.!
Áp!dụng!ta!có:!
!
ma + mb ≥ mc
mb + mc ≥ ma mc+ ma ≥ mb
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇒
mc(ma + mb) ≥ mc2
ma(mb + mc) ≥ ma2
mb(mc+ ma) ≥ mb2
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇒ 2(ma.mb + mb.mc + mc.ma) ≥ ma2+ mb2+ mc2
⇒ (ma + mb + mc)2≥ 2(ma2+ mb2+ mc2) = 3
2(a
2+ b2+ c2) = 9
⇒ ma + mb + mc ≥ 3 ⇒ P ≥ 2 3
.!
Nhận!thấy! a = 2,b = c =1dấu!bằng!xảy!ra.!Vậy!giá!trị!nhỏ!nhất!của!P!bằng! 2 3.!
Bình)luận:!Lời!giải!trên!dựa!vào!tính!chất!hình!học!của!tam!giác!đó!là!độ!dài!3!đường!trung!
tuyến!cũng!là!độ!dài!ba!cạnh!của!một!tam!giác.!
+)!Ngoài!ra!ta!có!thể!chứng!minh!trực!tiếp!các!bất!đẳng!thức:!
2(b2+ c2)−a2+ 2(c2+ a2)−b2≥ 2(a2+ b2)−c2,
2(c2+ a2)−b2+ 2(a2+ b2)−c2≥ 2(b2+ c2)−a2,
2(b2+ c2)−a2+ 2(a2+ b2)−c2≥ 2(c2+ a2)−b2
!
Rồi!áp!dụng!tương!tự!cách!trên.!
+)!Nếu!đổi!giả!thiết!thành!
4−a
2+ 4−b2+ 4−c2= 2 3(a,b,c ∈ 1;2⎡
⎣⎢ ⎤⎦⎥).!Bài!toán!đặt!ra!tìm!giá! trị!lớn!nhất!của!biểu!thức! P = a2+ b2+ c2.!!!
Cách%2:!
Không!mất!tính!tổng!quát!giả!sử!
a = max a;b;c{ }⇒ a ∈ 2;2⎡
⎣
⎢⎢ ⎤⎦⎥⎥,!ta!có:!
Trang 7
4−b2+ 4−c2= 8−b2−c2+ 2 (4−b2)(4−c2)
= 2 + a2+ 2 16− 4(b2+ c2)+ b2c2
= 2 + a2+ 2 4a2−8+ b2c2
≥ 2 + a2+ 2 4a2−7
.!
Vì!vậy!
P ≥ 4−a
2+ 2 + a2+ 2 4a2−7 ≥ 2 3,∀a ∈ 2;2⎡
⎣
⎢⎢ ⎤⎦⎥⎥.!!!!
Cách%3:%Với!mọi!
x ∈ 1;2⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥!ta!có:!
4− x2≥−2x
2+ 3x + 2
3 (*).%
Thật!vậy,!sau!khi!bình!phương!hai!vế!bất!đẳng!thức!tương!đương!với:!! (x−2)(x−1)2(x +1) ≤ 0.! Áp!dụng!bất!đẳng!thức!(*)!ta!có:!
!
P ≥− 2
3(a
2+ b2+ c2)+ 2 3 + 3(a + b + c) = 3(a + b + c)−2 3.!
Lại!có:!
!
(a−1)(a−2) ≤ 0 ⇒ a ≥
a2+ 2
3 ⇒ a + b + c ≥
a2+ b2+ c2+ 6
3 = 4.!
Vì!vậy! P ≥ 3.4−2 3 = 2 3.!!!
Bài)tập)tương)tựm!
Bài)1.!Cho!các!số!thực!
a,b,c ∈ 1;2⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥thoả!mãn! 4−a2+ 4−b2+ 4−c2= 2 3.!Tìm!giá!trị!lớn! nhất!của!biểu!thức! P = a2+ b2+ c2.!!!!
!
!!!!!!!!!!!