PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3.0 ĐIỂM Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2.. 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua T và vuông góc với mặt phẳng P.
Trang 1SỞ GD&ĐT ………
TRƯỜNG THPT …………
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2013
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 ĐIỂM )
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - 2x3- 3x2+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 2 0
m
x + x + = có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 52x+ 1- 6.5x + 1=0
2) Tính tích phân: 2
0
p
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x2lnx trên đoạn [1; ]e
Câu 3 (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a, SA =a 3
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 ĐIỂM )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4.a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) S và mặt phẳng ( ) P có phương trình:
( ) : (S x−1) + −(y 2) + −(z 2) =36 và ( ) :P x+2y+2z+ =18 0
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu ( ) S Tính khoảng cách từ T đến mặt
phẳng ( )P
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua T và vuông góc với mặt phẳng ( ) P Tìm
tọa độ giao điểm của ∆ và ( )P
Câu 5.a (1,0 điểm): Giải phương trình: 2
4z −2z+ =1 0 trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm)
Câu 4.b (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho (1; 2;3) A − và đường thẳng d có phương trình
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu 5.b (1,0 điểm): Giải phương trình: 2z2− + =iz 1 0 trên tập số phức
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
ĐỀ A
Trang 2ĐÁP ÁN
M
Câu 1
(3,0 điểm)
1 (2,0 điểm)
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: ' 6 2 6 ; ' 0 0
1
x
x
=
+ Trên khoảng (-1;0), y'>0 nên hàm số đồng biến
+ Trên các khoảng (−∞ −; 1)và (0;+∞), y'<0 nên hàm số nghịch biến 0.25
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCÑ=1
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 và yCT =0
0.25
Bảng biến thiên:
x −∞ -1 0 +∞
'
-y +∞ 1
0 −∞
0.25
Đồ thị:
y
0,5
2 (1,0 điểm)
m
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y m= +1
0.25 Phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ − < + < ⇔ − < < −1 m 1 0 2 m 1 0.5
x
Trang 3Câu 2 1 (1,0 điểm)
1 5 5
x x
é = ê ê
ê
0.25
0 1
x x
é = ê
Û ê =
2 (1,0 điểm)
2 2 0 0 [(2 1)sin ] 2 sin
π π
2 0 ( 1) 2cos
3 (1,0 điểm)
Xét trên đoạn [1; ]e ,
2 (1) 0, ( )
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.
Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
2
a
SM =A M = =SA ÞD SA M đều SO ^ A M (1)
Ta có, BC SM BC SO
ìï ^
íï ^
Từ (1) và (2) ta suy ra SO ^ (A BC) (do A M BC, Ì (A BC)) 0.5
Thể tích khối chóp S.ABC
3
3 2
V = × × =B h × ×A M BC SO× × = ×a × ×a = (đvtt)
0.5
Câu 4.a
(2,0 điểm)
1 (0,75 điểm)
Tâm T và bán kính R của (S): T(1; 2; 2) và R=6 0.25
Khoảng cách từ T đến( )P : ( ,( )) 1.1 2.2 2.2 182 2 2 9
Trang 42 (1,25 điểm)
Phương trình tham số của ∆ là:
1
2 2 ,
2 2
= +
= +
0.25
Toạ độ giao điểm H của ∆ và ( )P :
(1 ; 2 2 ;2 2 )
Vì H∈( )P ⇒ + +1 t 2(2 2 ) 2(2 2 ) 18 0+ t + + t + = ⇔ =t 3 0.25
Câu 5.a
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
1
i
2
i
Câu 4.b
(2,0 điểm)
1 (0,75 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
Do đó, phương trình tổng quát của mp( )P là:
2 (1,25 điểm)
Khoảng cách h từ A đến d:
Ta có: B( 1; 2; 3)− − ∈d
Do đó: h [BA u, ]
u
=
uuur r r
0.5
Ta có: BAuuur=(2; 4;6)− ⇒[uuur rBA u, ] (2; 14; 10)= − − 0.25 Vậy:
2 ( 14) ( 10)
5 2
2 1 ( 1)
Phương trình mặt cầu ( )S tâm A(1; 2;3)− tiếp xúc với d:
Vì ( )S tiếp xúc với d nên ( )S có bán kính bằng h
Vậy phương trình của mặt cầu ( )S là: (x−1)2+ +(y 2)2 + −(z 3)2 =50
0.25
Câu 5.b
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
1
3 4
và 2