Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Cõu 7 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thu
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
Trờng THPT Hậu Lộc 4
Đề chớnh thức
Số bỏo danh
KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG
Năm học 2014- 2015
Mụn thi: Toỏn Lớp: 12 THPT
Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi cú 01 trang, gồm 08 cõu).
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
−
=
− cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau
a) cosx c− os2x+sinx 0=
b) ( 2 ) ( )
log x − =6 log x− +2 1
Cõu 3 (1,5 điểm)
a) Tớnh tớch phõn: 2( )
sin 0
cos
x
π
=∫ + b) Một hộp đựng 9 thẻ được đỏnh số 1,2,3, ,9 Rỳt ngẫu nhiờn 3 thẻ và nhõn 3 số ghi trờn
ba thẻ với nhau Tớnh xỏc suất để tớch nhận được là một số lẻ
Cõu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau ( 2 ) ( )
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa món 2 2
3
x y xy+ = + +x y xy Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2 (1 2 ) 3
2
xy
xy
Cõu 6 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ + + =:x y 2 0 và đờng tròn (C) :x2 +y2 −4x−2y=0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Cõu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB Góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a
Cõu 8 (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với
(1; 2; 1 ,) (2; 1;3 ,) ( 2;3;3 ,) (0;0;0)
a) Tớnh thể tớch tứ diện OABC
b) Tỡm tọa độ điểm D nằm trờn mặt phẳng (0xy) sao cho tứ diện ABCD cú cỏc cạnh đối diện vuụng gúc với nhau
HẾT .
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Trang 2trêng THPT HËu Léc 4
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm có 5 trang)
KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT
Trang 3Câu Ý Hướng dẫn chấm Điê
m Câu
1
2,0 đ
a)
1,0đ Tập xác định: ¡ \ 2{ }
- limx→+∞y=2, limx→−∞y= ⇒ =2 y 2 là tiệm cận ngang
- Tiệm cận đứng x=2
0,25
Sự biến thiên: ( )2
1
2
x
−
⇒Hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) và (2;+∞)
0,25
Bảng biến thiên:
x y' y
−∞
−∞
+∞
+∞
2
2
Trang 4Đồ thị :
0,25
b)
1,0đ
+ Đồ thị cắt 0y tại 0;3
2
= ữ, ( )0
1 4
+ Tiếp tuyến tại M cú phương trỡnh 1 3
4 2
Cõu
2
1,5đ
a)
1,0đ
+ Phơng trình tơng đơng với phơng trình
(sinx+cosx) (1 cos− x+sinx) =0 sin cos 0
sin cos 1 0
4
x+ x= ⇔ = − +x π k k Zπ ∈ 0,25
2
x k
π π
=
= +
0,25
b)
0,5d + ĐK + Với ĐK phương trỡnh tương đương với phương trỡnhx> 6
log x − =6 log 3 x−2 0,25
6 3 2
3
x
x
=
⇔ − = − ⇔ =
+ Kết hợp với ĐK nghiệm của phương trỡnh x=3 0,25
Cõu
3
1,5 đ a)
1,0đ
sin
cos x cos
Trang 5( )
cos x x sin x / 1
2
.cos sin sin / sin cos / 1
2
b)
0,5đ + Gọi T là phộp thử “Lấy 3 thẻ trong 9 thẻ”
3
C
⇒ Ω = =
A là biến cố “ Tớch 3 số là số lẻ”⇒ Ω =A C35=10 0.25
Cõu
4
3 4 5 2
x y
≤
≤
+ Phơng trình thứ nhất trong hệ tơng đơng với phơng trình:
(4x2+1 2) x= −(5 2y+1 5 2 1) − y( )
Xét hàm số : f( )t =(t2+1)t⇒ f′=3t2+ > ⇒1 0 f( )t đồng biến trên R Phơng trình (1) trong hệ tơng đơng với phơng trình
0
2
x
y
−
≥
0,5 Thay vào phơng trình (2) trong hệ ta có phơng trình:
25 2 4
6 4 2 3 4 7 (*)
4 − x + x + − x=
* Xột hàm số 4 2 25
( ) 4 6 2 3 4
4
f x = x − x + + − x trờn 0;3
4
'( ) 4 (4 3)
3 4
x
− < 0 Mặt khỏc : 1 7
2
f = ữ
nờn (*) ( ) 12
1 2
x
ữ
⇔ = ⇔ = ⇒ y = 2 Thoã mãn
điều kiện kết luận Hệ có nghiệm
1 2 2
x y
=
=
0,5
Trang 6Câu
5
1,0đ
+ Ta có x y xy2 + 2 = + +x y 3xy
⇔ xy x y( + )= + +x y 3 (1)xy do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0
+
xy x y
1
x y xy
+
Nên P = (x + y)2 + 2 - 1
xy = (x + y)
2 +1 + 3
+ Đặt x + y = t ( t 4)≥ 2 3
1 ( )
t
⇒ = + + =
+Ta có '( )f t = 2t -
3
0 t>4
t
−
nửa khoảng [4;+∞) => ( ) (4) 71
4
P= f t ≥ f =
Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71
Câu
6
1,0đ
+ Đường tròn (C) tâm I( )2;1 ,R= 5
5
MAIB
MI
M = x − − ∈∆x MI = ⇔ x− + − −x =
3 2
x x
⇔ + − =
= −
Vậy M = −( 3;1) hoặc M =(2; 4− ) 0,25
Câu
7
1,0đ
0,5
A
S
C
B
K
H I
t
Trang 7+ 2 3
2
ABC
a
+ Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHC ta có
2
2 cos 60
.tan 60 3
1 3 21 7
3 4 3 12
V
0,25 + Kẻ At//BC, HI vuông góc với At,
( ) (H SAI;( ))
.cos os30
3 2 3
a
+ Ta có ( , ) ( ,( )) ( ,( )) 3 ( ,( )) 3 7 3 42
2 2 2 6 24
SA BC BC AIS B AIS H AIS
Câu
8
1,0đ
a)
0,5
đ
+ OAuuur=(1; 2; 1 ,− ) OBuuur=(2; 1;3 ,− ) OCuuur= −( 2;3;3)
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
0,5
b)
0,5đ + Coi D=(x y; ;0)∈mp xy(0 ) theo bài ra ta có
0 , 0 0
AD BC
BD CA
CD AB
=
uuur uuur uuur uuur
1 0
2
1
3 1 0
x y
x
y
− + − =
= −
⇔ − − =− + = ⇔ = − ⇒ = − −
Trang 8GHI CHÚ: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
