đề toán thi thử năm 2015 trường chuyên trần đại nghĩa

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨAĐỀ ÔN TẬP CÂU 1 2 điểm.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt cầ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA

ĐỀ ÔN TẬP CÂU 1 (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−5x2+4 1( )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( )1

b Tìm m để phương trình x4−5x2+ =4 log2m có 6 nghiệm phân biệt

CÂU 2 (1 điểm) Giải phương trình 1 cos (2cos 1) 2 sin

1

1 cos

x

=

CÂU 3 (1 điểm) Tính tích phân 4( )

2 0

sin 2 cos 2

π

CÂU 4 (0.5 điểm) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2−2z+17 0=

Tính giá trị của biểu thức

A= + + +i z i z

2015 2 2015 3 2015 4 2015 2015 2015 2016 2015

S C= − C + C − C + + C − C

CÂU 6 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 2y+2z− =2 0 và hai điểm A(0;2;1 ,) (B 2;2;0) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

CÂU 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong

góc A nằm trên đường thẳng d x y: + =0 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

là x2+y2−4x+2y−20 0= Biết rằng điểm M(3; 4− ) thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành

độ âm Tìm tọa độ các điểm A,B,C

CÂU 8 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với

mặt đáy một góc 600 Mặt phẳng ( )P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

4 2 1

2.16 2.4 1

x x

CÂU 10 (1 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a2+ + =b2 c2 5(a b c+ + −) 2 ab

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 48 3 3 1

10

P a b c

- HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 1:

→±∞

= − +

= + ∞

′ = −



 =





′ = ⇔  = −



 =



4 2

x

3

a) Hàm số y x 5x 4 (1)

TXĐ: D = R

Giới hạn: lim y

Đạo hàm: y 4x 10x

x 0

10

2 10 x 2 Bảng biến thiên:

( )

−∞ −

gNhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng 10;0 và 10;

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và 0;

Hàm số có 3 điểm cực trị: A ; ; B 0;4 ; C ;

( ) ( )

ữ

−

gGiao điểm với các trục:

(Ox): D 2;0 ; E 2;0

( )

g

(Oy) : B 0;4

Đồ thị:

∗ Nhận xét: Đồ thị hàm số y x = − 5x + 4 nhận trục Oy làm trục đối xứng.

− + =

4 2

2

4 2 2

b) x 5x 4 log m (*)

Số nghiệm ph ơng trình (*) là số giao điểm của

đ ờng thẳng (d): y = log m và (C ):y = x 5x 4

Từ đồ thị C ta suy ra đồ thị C ' :

CÂU 2:









−

=

⇔

= −

2 2 2

1 cosx 2cosx 1 2 sin x

1 (1)

1 cosx

§iÒu kiÖn: 1 cosx 0 cosx 1 x k2 (k Z) Víi ®k trªn th×

(1) 1 2cos x cosx 2 sin x 1 cosx

2 1 sin x 2 sin x 0

2sin x 2 sin x 2 0

sin x 2(l)

2 sin x

2 π

 = − + ′ π



′

π

 = + ′ π



5

4

( Thỏa điều kiện )

CÂU 3:

π

π

π

∫

4

2

0

4

2 4 0 0

I x sin 2x cos2xdx

I x cos2xdx sin 2x cos2 xdx

π

π



=

=

∫

∫

1

4

1 0

4 0

XÐt I x cos2xdx

du dx

u x

cos2xdx dv chän v dx

2

I xsin 2x sin 2xdx cos2x

=

π

= ⇒ =

= ⇒ =

π

= + = −

∫

∫

2 4

2 0

1

0

1 2

XÐt I sin 2x cos2xdx

§Æt t sin 2x dt 2 cos2xdx

§æi cËn: x t 1

4

x 0 t 0

I t dt t

1

Ta cã : I I I

8 12

CÂU 4:

a)

2

2 17 0

( 1) 16

1 4 1 4

1 4 1 4

− + =

• Với

2

2

1 4

1 4 1 4

1 3 1 3 2 1 3 2 10

z i

A i z i z i i







= −

= + ⇒ = −

• Với

2

2

1 4

1 5 1 5 2 1 5 2 26

 = − ⇒ = +



 = +



= + + + = + + + = + =

CÂU 5:

2015 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015

2015 2015 2015 2015 2015

2015 0 1 2 2 3 2014 2015 2015 2016

[ (1 ) ] 2 3 2015

x C C x C x C x C x

x x C x C x C x C x C x

2015

2016 (1 ) 2015 (1 x) 2 3 2015 2016

C x

−

Thay x=1, ta suy ra S =0

CÂU 6:

2 2 2

( ) : x ( 1) ( 1) 4

+ + − + − =

⇒(S) có tâm I(0;1;-1) và bán kính R=2

Gọi phương trình tổng quát của (P) là:

2 2 2

(P) : Ax By 2 Az 2 A 2 B 0

+ + + = + + ≠

[ ]

( )

2

2 2

(P) tiÕp xóc víi (S) ;(P) R

2 2

d I

B A A B

3

,chän 2 3

2

(P) : 3x 2 y 6 z 10 0

⇒ + + − =

1

,chän 2 1

2

( ) : 2 2 6 0

 + + − =

 + + − =



( ) : 3 2 6 10 0

VËy:

( ) : x 2 y 2 z 6 0

P

CÂU 7:

A là giao điểm của đường phân giác AD và đường tròn (I) ( (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

⇒ Tọa độ A thỏa hệ 2 20

4 2 20 0

x y

+ =



 + − + − =



2 6 20 0

5 (lo¹i)

= −



= −

x y

x y

x

x x

x

(do A có hoành độ âm)

Gọi D là điểm thỏa: D = (I) I (d); D A≠

Ta có D(5;-5)

AD: đường phân giác ·BAC

⇒ ID là tia phân giác ·BOC

Lại có ∆BOC cân tại O (OB=OC=R)

⇒ ID là phân giác ·BOC đồng thời ID⊥BC

(I): x2+y2−4x+2y−20 0=

(x 2) (y 1) 25

⇔ − + + =

⇒ Tâm I(2;-1)

⇒ IDuur=(3; 4)−

Đường thẳng BC qua M có VTCP IDuur=(3; 4)− nên có pt:

x

x y

Tọa độ B,C thỏa hệ: 32 42 25 0





3 4 25

7 1

1 29

5

x y

x y

y y





= −



 = −





hoặc

3 5 29 5

x y

 =





 = −



Vậy ta tìm được 2 bộ điểm A, B, C thỏa đề:

3 29 ( 2; 2); (7; 1); ( ; )

5 15

3 29 ( 2; 2); ( ; ); (7; 1)

5 15







CÂU 8:

Gọi H: tâm hình vuông ABCD ⇒

SH ⊥ ABCD (do S.ABCD là hình chóp đều)

Kẻ HE⊥BC , ta có:

[ ( )]

SH, HE (SHE)

SH HE H

BC HE

BC SH SH ABCD

⊥







( )

BC SHE

⇒ ⊥

Trong (SHE), kẻHF⊥SE tại F

, ( )

BC HF

HF SE

HF SBC

SE BC E

SE BC SBC





I

Ta có:

·

3

SH HF

HE HSE

SH

,

HE CH

AB CA

⇒ = (Định lý Talet cho ∆ABC)

3

HE SH

Gọi G là trong tõm ∆SAC

⇒ A,G,M thằng hàng và M là trung điểm SC

Tương tự ta cũng cú N là trung điểm SD

3 2

Chứng minh 3

8

SABMN

SABCD

V

3

a

CÂU 9:

( )

− +

= + ∀ >

= + > ∀ >

⇒

2

2 '

4 2 1

log 2 (2.8 3.2 1) *

2.16 2.4 1

log (4 2 1) log (2.16 2.4 1) 2.16 3.4 2

log (4 2 1) 4 2 1 log (2.16 2.4 1) 2.16 2.4 1 Xét ( ) log , 0

1

ln 2

đồng biến

x x

f t t t t

t

f trên 0;( +∞)

( ) ⇔ − + = − +

⇔ − + = − + ⇔ − = −



 =



− +



⇔ =



+

 = −



=

=  

2

* (4 2 1) (2.16 2.4 1)

4 2 1 2.16 2.4 1 2 2 2.2 2.2

2.2 3.2 2 0 2.2 3.2 1 0

2 1

1 3

2

2

1 3

2 0

log

2

x

x

x

x

x







÷÷





CÂU 10:

3

10

(a 10).12 ≥a ⇒ a 10 ≥ a

(b c).8.8 ≥b c ⇒ (b c) ≥b c

+ + + + + +

Suy ra:

38 38 2.48 38 58

P a b c a b c

Mặt khác với a=2,b=3,c=5 ( thỏa điều kiện của bài toán) thì P 58= Vậy min P 58=