3 đề toán thi thử của Bắc ninh năm 2015

Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng SHI.. Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a... 1,0 điểm Ch

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 32x 1 4.3x 1 0

Câu 3 (1,0 điểm)

đối của hiệu hai số được chọn bằng 1

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 4  

1

ln 1

x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z  1 0 và

đường thẳng d:

1 3 2 1

 





 



  



Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt

phẳng (P) bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a   đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI) Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I,

7 5

; ,

2 2

N  

 

13 5

;

2 2

P 

(M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

x y











Câu 9 (1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a2b c 0 và a2b2c2 ab bc ca  2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 1

P

HẾT

-UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

 

,

2

3

0, 1 1

x



0,25

+ Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn:

    

*limx1y ;limx1y

0,25

1

-∞

+∞

+∞

-∞

y

y' x

0,25

2

 

0,25

1.b 1,0

0

1

x

x



0 0 2

0 0

2 1 3

:

1 1

x

x x









0,25

0

1;

1

x A x



0,25

 

 

2

0

36

1

x

0

0

2 4

x

x





 





0,25

2 1

1 3

3

x

x

x x



 







       



1,0

z  i i   i  i i   i  i   i i i   i

Gọi A là biến cố: “Hiệu hai số được chọn bằng 1”

2015

Vậy xác suất để “Hiệu hai số được chọn bằng 1” là   2

2015

2014

A

n

P A

1

1 1

4

2

1

ln(1 x)

x



1

dx dv

x







2

1

x

0,25

3 3

 

Ta có J là trung điểm của AK, kẻ FK//SE

Trong tam giác vuông cân SBC,

2

a

0,25

Trong tam giác vuông SAD,

3

a

Ta lại có

SC  SAB SC BD BD SAB  BDSH  SH  ABD  SH  HBE

2 2

a

0,25

Mà

EAH

DAB

3

1

a

0,25

F E

J

K

I H

D

C

B A

S

2 2 3 29 0

2

K 

KP

Tọa độ A, B là thỏa mãn hệ

 2

1

4

x y

x

x









0,5

Nên tọa độ điểm C thỏa mãn

7 2

7 2

4; 1 1

4

x y

C x

x

 



 







0,25

3







Trừ vế với vế của (1) và (2) ta được

y 1x2 y2 y 0 y 12

y x









0,25





a b

a ab b x





 



0,25

  





   



2

a ab b   x  b  x   x  b  x  x  x

8 64

0,5

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

2

a b a c

ab ac   a b a c   a b c    a b   

0,5

 

1

a c

 

Mặt khác,

2

2

Do đó,

2

a b P

4.

0,5

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi đề xuất của trường THPT Quế Võ số 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2  

2 1

x

x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

Câu 2 (1,0 điểm)

Câu 3 (1,0 điểm)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3

1

1 ln

e

x

x x





Câu 5 (1,0 điểm) Cho điểm M  1;3; 2  , n1; 2;3 và đường thẳng

2 : 2

x t









  





điểm của (P) và đường thẳng (d)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm của đáy khoảng cách từ O đến

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường

đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có

hoành độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

1

x y

x x y y











Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện

a b c  2 2a2b2c2 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

a b c ab bc ca

 



HẾT

-UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

2



2

x



  I d  c 5 A(1;3); ( 3;1)B  0,25

; 2

  

; 2

x

x





2

0,25



0

1 0 2

m

g











0,25

0,25

1 2

1 2

1 1

4

m

x x

m









2

m

m



2

2

2

2

0,25

1 sin

x

x 









0,25

4 2

k

+) Với

2 1

2

x k

















0,25

9x 5.3x 6 0

    3x 2 5.3x 6 0

3 2

t

t





1 log 2

x x





8

8 0

k

k







82 112

3

1 ln

;

x

x x





3

1

e e

M O

S

H

1 ln

e

x





2

e

Vậy

ln

0,5

0,5

Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng (d) vào mặt phẳng (P) ta được:

2t2t3(2 t) 1 0    t 1 x2, y1, z 1

0,5

S ABCD là hình chóp đều nên SM BC OM, BC

sin sin

OH OM

0,25

sin



sin

ABC



3 3 sin cos 3sin cos

0,25

Đặt Psin2.c os

P   t   t 

Lập bảng biến thiên

D

S ABC

0,5

J I

E' F E

D

C

B

A

Vậy V S ABC D nhỏ nhất bằng 2 3 (đvtt) khi

3 arccos

3

+) Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC

I

AD qua E  '( 3; 8) và F  ( 2; 5)  phương trình AD: 3x y  1 0 0,25

(0;1)

A AC AD A Giả sử C c( ;1 c)

( )

I

x x y y







0,25

4y 12 8 2 y 1 4y 32

1 ( ) 2







 



0,25

y





 2  

gt

Do đó

3

16

P

a b c

0,25

-P

2 3

9

4 4 4

Thì

2

4 4

x y z

  





3

x

 

0;

3

x  

0,25

176 min ( ) 16, max ( )

9

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi đề xuất của trường THPT Ngô Gia Tự

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC = 4 và A là

điểm cực trị thuộc trục tung

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2

log log x 2 0

Câu 3 (1,0 điểm)

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1 2 2

0 4

dt I

t





Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 60 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách

từ C đến mặt phẳng (SMN).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD 2, tâm

1; 2

tọa độ các điểm A, B.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1  x2  2 3  x 4 x2

Câu 9 (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2

3 ( ) 4

-Hết -UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

y  x  x; ' 0 0

1

x y

x







0,25

0,25

 

2

0 ' 0

*

x y





  





0,25

0 0;1 ' 0

y

 





 





0,25

2 2

2

x x

x





2 1 4

x

x









 



0,5

cos 2 sin 2 sin cos

2

2



0,25

Gọi B: “Số chọn được chia hết cho 3”

0,25

Số lập được chia hết cho 3 được lập từ các bộ số sau:

1; 2;3 , 1;2;6 , 1;2;9 , 1;3;5 , 1;3;8 , 1; 4;7 , 1;5; 6 , 1;5;9 , 1;6;8 , 1;8;9                  

2;3;4 , 2;3;7 , 2;4;6 , 2;4;9 , 2;5;8 , 2;6;7 , 2;7; 9 , 3;4;5 , 3; 4;8                

               

   

3;5;7 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;6 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6; 7 , 5;7;9 ,

6;7;8 , 7;8;9

Mỗi bộ số lập được 3!=6 số nên có tất cả 29.6=174 số

 

174 29

504 84

n B

P B

n



0,25

2

dt

1 2 0

t t





Khi đó AB   2 2 ;3t  t t;3  2

là vtcp của d.

0,5

3

 

4 10

; ; 3

3 3

    



0,5

Vậy phương trình d:

3 4

1 10 ,

2 9

 







  





*)Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều

3

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2

Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa



0,25

a

S ABC

0,25

C SMN,  3 G SMN,   

Ta có tam giác ABC đều nên tại K

 

SG ABC  SGMN

 

G SMN, 

0,25

a

Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên

7

a GH

7

C SMN

a

0,5

Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD

nên IC 3IH

Mà IH  1;1

, giả sử

Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5)

2

MBC BAC

0,25

Vì ABBC AB CB  0 t2 t 4 t6 t0

 

Điều kiện:

2 2

3 41

8

x



 

 

Bất phương trình đã cho tương đương với

x 1 x22 x(1 x2) 2 3  x 4x2  3(x2x) (1  x) 2 ( x x 2)(1 x) 0

0,25

2

5 34

9

x

x

  











Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41

 

0,5

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

4 5

4

b c  bc b c  b c  b c Tương tự, ta có

4

Suy ra

2

b c c a

2 2

2

( )

( )

( ) 4

a b

c a b

 

Vì a b c   1 a b  1 c nên

2

0,25

Xét hàm số

2

2

c

     



  với c (0; 1).

'( ) 0 ( 1) 64 (3 3) 0

3

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1

( ) 9

Từ (1) và (2) suy ra 1

, 9

P  dấu đẳng thức xảy ra khi 1

3

a b c  

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1

, 9

 đạt khi 1

3

a b c  

0,5 ( )

f c

'( )

f c

3

–

1 9

