a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 15 2..
Trang 1LTĐH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014
ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài : 185 phút, tính luôn thời gian phát đề
Latex: Lê Hoàng Trung
PHẦN CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3
x + 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi I(−1; 2) là giao điềm hai đường tiệm cận Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị hàm
số tại 4 điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 15
2 . Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 2√
2sinx − π
12
cosx = 1 Câu 3(1,0 điểm) Giải bất phương trình 6x√
x2− 1 −√x2+ 8x ≥ 6x2− x − 8
Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I =
π 2
R
0
x(2 + cosx) + sin2x (xsinx + cosx)2 dx.
Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a√
3, BC = a Tam giác A0AC cân tại A0 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa (A0BC) và (ACC0A0) bằng φ với tanφ = 2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 và khoảng cách giữa hai đường thẳng A0B và
B0C
Câu 6(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm, c = mina, b, c và a2 + b2 + c2 = 3 Tìm GTLN của biểu thức
P =
r 2ab + 3bc + 3ca
(a + b + 2c)2− 17 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a(1,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C
−2; −5 3
và cos [BAC = 4
5 Gọi M
là một điểm nằm trên cạnh BC Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC Biết phương trình đường thẳng EF : 2x + y − 1 = 0 và trung điểm của AM là I 7
3;
1 3
Tìm tọa độ A biết
F có hoành độ âm
Câu 8a(1,0 điểm) Trong Oxyz cho đường thẳng d : x − 2
y − 2
z + 3
−2 và mặt cầu (S) : x
2+ y2+ z2− 4x + 4y − 8z − 1 = 0 Chứng minh rằng d và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Viết phương trình mặt cầu
có cùng tâm (S) và tiếp xúc với d
Câu 9a(1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương và gọi a5n−10 là hệ số của số hạng chứa x5n−10 trong khai triển (x3+ 1)n(x2+ 2)n Tìm n biết a5n−10= 1000n(n − 1)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b(1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD có ∆ABD vuông cân nội tiếp (C) : (x − 2)2+ (y − 1)2 = 9 Biết hình chiếu vuông góc của B và D xuống AC lần lượt là H 22
5 ;
14 5
, K 13
5 ;
11 5
Tìm tọa độ B biết yB > 0 và AD = 3√
2
Câu 8b(1,0 điểm) Trong Oxyz, cho A(1; 2; 3); B(4; −1; 3) và mặt cầu (S) tâm I(1; −1; −2) cắt đường thẳng
d : x
3 =
y
2 =
z − 6
−2 theo một dây cung có độ dài 8
√
2 Tìm điểm M thuộc giao tuyến của (S) và mặt phẳng
Trang 2(P ) : 2x + y + 3z − 22 = 0 sao cho tam giác M AB cân tại M
Câu 9b(1,0 điểm) Tìm số phức z biết |z|4+ z−.z2 = −4(7i + 1)z2
Hết
Thí sinh không được ngủ gục trong lúc làm bài, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh :