đề toán thi thử của page yêu toán học lần 8 năm 2014

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến cắt  T tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho tam giác EAB vuông tại E.. và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và AB Câu 6 1,0

……….……….HẾT………

YÊU TOÁN HỌC http://facebook.com/hoitoanhoc

ĐỀ SỐ 08 (Ngày thi: 20h00 - 10/05/2014)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: yx3  3x 1 C 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số trên

b) Cho điểm E0; 3  , đường tròn  T :x2 y2  2x 2y  3 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 C biết tiếp tuyến cắt  T tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho tam giác EAB vuông tại E

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình     sin sin 2

cos4 cos2 1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

,

x y



2

0

cos 3 sin cos 4

cos 2 1

dx I

x





Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 2 ,a AC 2 3 a

Hình chiếu B' lên mặt đáy ABC trùng với trung điểm cạnh BC; biết góc tạo bởi mặt phẳng C AB'  và mặt đáy là 30 0 Tính theo a thể tích khối chóp C ABC'. và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và AB

Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh của tam giác là a b c, , và diện tích

là S; biết GAB, GBC, GCA Chứng minh 3 2 2 2

cot cot cot

4

S

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E có tâm O 0,0 , tiêu điểm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với đường thẳng  d :x  y 5 0 tại điểm A có hoành độ 16

5

A

x   Tìm điểm M

trên  E sao cho tổng hai tọa độ đạt giá trị lớn nhất

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z  3 0;

:

  Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng dvà tạo với  P một góc nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Tên lửa Shaddock có tốc độ trung bình 1km/s nằm trên đất liền Việt Nam; ngư lôi Type

có tốc độ trung bình 125km/h nằm trong tàu ngầm Kilo, ở độ sâu 200m so với mực nước biển và cách giàn khoan HD 981 của Trung Quốc 12km Khoảng cách giữa vị trí của tên lửa và ngư lôi là bao nhiêu để cả 2 vũ khí này triệt hạ giàn khoan cùng một lúc; coi quỹ đạo hành trình của tên lửa và ngư lôi là đường nằm ngang

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  P :y2  4x; Tìm tọa độ A B, thuộc  P sao cho tam giác OAB đều, biết y A  y B.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A0;0;2 ,

0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2

B C D Tìm tất cả các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện ABCD.

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho z z1; 2  thỏa mãn z1  z2 ;z z1 2   1 Chứng minh 1 2

z z W

z z





 là số thực