đề thi thử môn toán 2015 số 25 của toanhoc24h

Tìm nghiệm còn lại của phương trình.. Gọi d là công sai của cấp số cộng... Kiểm tra lại ta thấy n  thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với d và tiếp x

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

Môn: Toán ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3x2 4

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d y: m x(  cắt đồ thị ( )1) C tại ba điểm phân biệt M ( 1; 0),

,

A B sao cho MA2MB

Giải Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2  4 m x( 1)(x 1)( x2 4x4)m x( 1)

( )

1

g x

x

  









Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

khác 1 , nghĩa là

0

9

a

m m

m

Vì A B,  nên tọa độ có dạng d A x mx( ;1 1m B x mx), ( ;2 2 m), trong đó x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Do đó x1x2 4,x x1 2 m4

Ta có MA2MB MA2 4MB2 (x11)2 (mx1m)2 4(x2 1)24(mx2m)2

Mà x x1 2 m 4 m  4 3 m  (thỏa mãn) 1

Mà x x1 2 m 4 m   4 77m 81 (thỏa mãn)

Vậy, m  1,m  81 là giá trị cần tìm

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 sin 7 sinx x8 sin 24 x 3 sin 6x 8 sin 22 x (1)

Giải (1)cos 6xcos 8x 3 sin 6x 8 sin 2 (12 x sin 2 )2 x

2

cos 6 cos 8 3 sin 6 8 sin 2 cos 2

cos 6 cos 8 3 sin 6 2 sin 4

1 cos 6 3 sin 6 1 sin 6

5

k

k k











Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

sin 4 cos d



Giải Ta có

Đặt u  x du dx và dvcos 2 dx x chọn 1

sin 2 2

Khi đó

0

Vậy,

0

x







Câu 4 (1,0 điểm)

a) Biết phương trình z2mz  4 2i 0 , (m   có một nghiệm thuần ảo Tìm nghiệm còn lại của ) phương trình

Giải Nghiệm thuần ảo của phương trình có dạng z ai với a  

Ta có

2

1

2 0

a a

m ma





hoặc 2

1

a m

  



  

- Với 2

1

a

m

 



 

 thì z1 2i là nghiệm của

z   z i  , nghiệm còn lại làz2   1 z1   1 2i

- Với 2

1

a

m

  



  

 thì z1   là nghiệm của 2i

z   z i  , nghiệm còn lại làz2  1 z1  1 2i

b) Tìm số nguyên dương n biết C n1, C n2, 3C n3 tương ứng là số hạng thứ 1 , số hạng thứ 4 và số hạng thứ 19 của một cấp số cộng

Giải Gọi d là công sai của cấp số cộng Theo đề bài ta có 2 1 3 1  2 1

3

3 2 1 3 2

6

0

n

n

 



 



Kiểm tra lại ta thấy n  thỏa mãn yêu cầu bài toán 6

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1

:

  và mặt cầu ( ) :S x2(y1)2 (z1)2  Tìm tọa độ giao điểm của d và ( )6 S Viết phương trình mặt phẳng

( )P vuông góc với d và tiếp xúc với ( ) S

Giải Gọi M là giao điểm của d và ( ) S Ta có M  d M t(2 1; ;t t1)

0 (1; 0; 1)

; ;







Mặt cầu ( )S có tâm I(0; 1;1) , bán kính R  6

Mặt phẳng ( )P vuông góc với d nên phương trình có dạng ( ) : 2P x   y z D 0

Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với ( )S

2.0 1 1

D

Vậy, phương trình mặt phẳng ( ) : 2P x    y z 6 0 hoặc ( ) : 2P x   y z 6 0