đề thi thử môn toán 2015 số 22 của toanhoc24h

Đường thẳng AB vuông góc với  nên phương trình có dạng y 2xm... Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 7 tấm thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31... Tìm toa

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

Môn: Toán ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số 2 4

(1) 1

x y x





b) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho A và B đối xứng

với nhau qua đường thẳng :x 2y  3 0

Giải Ta có 1 3

:

    Đường thẳng AB vuông góc với  nên phương trình có dạng y 2xm

Hoành độ hai điểm A B, là nghiệm của phương trình 2

( )

1

1

g x

x

x

  







Để đường thẳng AB cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 , nghĩa là

2

0

4 4 3

4 4 3

a

m

m g

Gỉa sừ A x( ;21 x1m B x), ( ;22 x2 m) trong đó 1 2

2

m

2

m

Gọi I là trung điểm của AB ta có

1 2

1 2

4 2 2

I

I

I m

    



4

m

I     m  m   (thỏa ycbt)

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 2 sinx  1 3(1sin )sin 2x x (2sin )cos 2x x (1)

Giải Ta có (1)2 sinx 1 cos 2x 3(1sin )sin 2x x (1sin )cos 2x x

2

2 sin 2 sin 3(1 sin )sin 2 (1 sin )cos 2

2 sin (1 sin ) 3(1 sin )sin 2 (1 sin )cos 2 (1 sin ) 2 sin 3 sin 2 cos 2 0

x x













2

7

k





Câu 3 (2,0 điểm) Tính tích phân

4 0

sin 1 2 sin

d cos

x





Giải Ta có

x

Đặt

2

0

t x

t x





Khi đó

2

7

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2x 21 x 2 2  3 x  2 3x (1)

Giải Ta có

x x

2

2 2

4 2 3

x x

x

x x

x



 b) Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 7 tấm thẻ, tính xác suất

để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31

Giải Số phần tử của không gian mẫu là C 107 120

Tổng các số ghi trên 10 tấm thẻ là 1  2 3 1055 Để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ được rút ra nhỏ hơn 31 thì 3 tấm thẻ còn lại phải có tổng các số ghi lớn hơn 553124

Trường hợp 1: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 25 Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;8;7),(10;9;6) Trường hợp 2: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 26 Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;7)

Trường hợp 3: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 27 Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;8)

Số phần tử của biến cố “tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31 ” là 2   1 1 4

Vậy, xác suất cần tính là 4 1

120 30

Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2

:

(1; 3; 4)

A   Tìm toa độ hình chiếu vuông góc của A trên d Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A ,

song song với d và cắt các trục Ox Oy lần lượt tại M và N sao cho , OM 2ON

Giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

Ta có H  d H t t(2 ; 1;t2)AH (2t1;t2;t6)

AH  d AH u    t  t  t     t H  

Phương trình mặt phẳng ( )P có dạng axbycz d 0

2

 



- Với b 2a ta chọn a    Do đó 1 b 2 ( ) :P x 2y4z110

- Với b  2a ta chọn a    Do đó 1 b 2 ( ) :P x2y 7 0