đề thi thử môn toán 2015 số 23 của toanhoc24h

b Có hai chiếc hộp chứa bi... Gọi I là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

Môn: Toán ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y x33x24 (1)

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A ( 1; 0) có hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C

tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8 , với O là gốc tọa độ

Giải Phương trình đường thẳng d có dạng y k x( 1)

Phương trình hoành độ giao điểm x33x2  4 k x( 1)(x1)(x24x4)k x(  1)

( )

1

g x

x

  









Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

khác 1 , nghĩa là

0

9

a

k k

k

Vì B C, d nên tọa độ có dạng B x kx( ;1 1k C x kx), ( ;2 2 k), trong đó x x là hai nghiệm phân biệt của 1, 2 phương trình (1) Do đó x1x2 4,x x1 2   4 k

1

k

k



2

OBC

k

k

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 2(sinx 3 cos )x  3 tan x 4 cos2x (1)

Giải Điều kiện: cos 0 ,

2



Khi đó (1)2 tan cosx x 6 cosx  3 tanx4 3 cos2x

2 2

3

3

3 3

















Câu 3 (2,0 điểm) Tính tích phân

2

2 1

2 d

x







Giải Ta có

1

d

x







 Đặt t x e2 x dt (x22 ) dx e x x Đổi cận

2

1



Khi đó

2

e

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình log22x8 log 82 x 12 0 (1)

Giải Điều kiện: 2 1

log 8 0

8

(1) log x8 3log x 12 0 (2)

Đặt tlog2x, (t  3) khi đó (2)t28 t 3 12 0 t2368 t 3 3 0





Với t  3 thì 3 3 1

3 3

t t

t

 

  Do đó t   6 x 64 b) Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 5 viên bi

đỏ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng

Giải - Số phần tử của không gian mẫu là C C 72 92 756

+) Số cách lấy được 2 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai là C C 42 42 36 +) Số cách lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ nhất và lấy được 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là C C 32 52 30 +) Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là C C C C 41 .31 51 41 240

- Số phần tử của biến cố “ 4 viên bi được lấy ra có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng” là 3630240306

- Vậy, xác suất cần tính là 306 17

756 42

p  

Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2

:

(3; 1;2)

A  và mặt phẳng ( ) :P x2y2z  Tìm tọa độ hai điểm ,7 0 B C nằm trên d sao cho trọng

tâm của tam giác ABC thuộc ( ) P , biết BC 2 6

Giải Gọi I là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có I  d I t t(2 ; 1;t2)AI(2t3; ; )t t

AG  AI AG   G    

  

G  P             t I 

1 2

b

b

 



- Với b  1 B(2; 0; 3)C( 2; 2;1) 

- Với b   1 B( 2; 2;1)  C(2;0;3)