đề thi thử môn toán 2015 số 24 của toanhoc24h

Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho MAMB nhỏ nhất.

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

Môn: Toán ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2

1 (1) 2

y x  mx m  b) Cho điểm (0;2)I , tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị , A B sao cho diện tích tam

giác IAB bằng 2

y x mx y

x m

 



Hàm số (1) có hai cực trị khi và chỉ khi m  0

Tọa độ hai điểm cực trị là

3

2

m

A m B m  m 



Ta có IA m , ( ,3 d B IA)d B Oy( , ) m

2 2

2

1

IAB

m



Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 cos2 tan2 1

x

x



Giải Điều kiện: cos 0 ,

2



Ta có

x





2

2 2

6 sin

2 6

x

x











  









So sánh với điều kiện ta có nghiệm 7

Câu 3 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

sin cos

x

y



 , y 0, x 4



 xung quanh trục hoành

Giải Phương trình hoành độ giao điểm 0 0

sin cos

x

x

Thể tích cần tính là

2

2

(sin cos )

2 cos

4

x



Đặt u  x du dx và

2

1

2 cos

4

x 



  

chọn 1

tan

v  x



 

4

2

2 cos

4

x

x





  

 

Vậy, ln 2

4

V 

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho phương trình az2 bz 2i ( ,0, a b   Tìm ,) a b biết 1 7 2

(1 2 )

i i



 là một nghiệm của phương trình

Giải

2

1

i

Do 1 7 2

(1 2 )

i

i



 là một nghiệm của phương trình

az bz  i  nên a(1i)2 b(1 i) 2i  0

b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3C n1 2C n2 C n3, tìm số hạng không chứa x trong khai

(1 ) 1

n

x

x

   

  , với x  0

10

0

n

n

 



 



Do n  nên n 10 thỏa mãn Ta có

          

Do đó ta tìm số hạng không chứa x và số hạng chứa x2

trong khai triển của

10 1 1

x

Số hạng tổng quát của

10 1 1

x

  là

1

x



    



Số hạng không chứa x và số hạng chứa x2

khi k  và 0 k  4

Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển của (1 x2) 1 1 n

x

   

  là

10( 1) 10( 1) 211

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 3

điểm ( 1;1;1)A  , (1; 3; 3)B  Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho MAMB nhỏ nhất

Giải Ta có M  d M t(2 2; ;t t 3)

Do đó MAMB  (2t3)2 (t 1)2 (t 2)2  (2t1)2  (t 3)2t2

2 2

6

2 6

           

       





 Vậy, MAMB nhỏ nhất bằng 2 6 khi 6 7 6 5 1 (0; 1;2)