Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.. Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC
Trang 1Đề luyện thi Đại học & Cao Đẳng
67
ĐÊ 67 PhÌn Chung cho tÍt c¶ c¸c thÝ sinh Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2
x 2
+ (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 T×m M thuĩc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−íng th¼ng ( ∆ ): y + 3x + 6 = 0 nhâ nhÍt
Câu 2: (2 điểm)
1 Giải phương trình: sin x3 cos x3 cos 2x.tan x tan x
⎞
⎟
⎠
2 Giải phương trình: 3+ 3+ x = x
Câu 3: (2 điểm)
1 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]
2 Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−íng th¼ng:
1
= +
⎧
⎪
⎪ =
⎩
2
:
−
a ViÕt ph−¬ng tr×nh mƯt ph¼ng chøa ®−íng th¼ng ∆ vµ song song víi ®−íng th¼ng 1 ∆ 2
b X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn ∆1 vµ ®iÓm B trªn ∆ sao cho ®o¹n AB cê ®ĩ dµi nhâ nhÍt 2
Câu 4: (2 điểm)
1 Tính tích phân
3 2
2 0
cos x.sin x
1 sin x
π
= +
2 Cho 3 sỉ d−¬ng a, b, c th¶o ®iÒu kiÖn abc = 1 T×m gi¸ trÞ nhâ nhÍt cña biÓu thøc:
P 2 bc 2 2 bc 2 2 ac 2
a b a c b a b c c a c b
PhÌn tù chôn Câu 5a (2 ®iÓm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương
trình đường thẳng BC là 3x − y− 3 =0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2 Tõ c¸c sỉ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cê thÓ lỊp ®−îc bao nhiªu sỉ tù nhiªn ch¼n cê 5 ch÷ sỉ kh¸c nhau
mµ mìi sê lỊp ®−îc ®Òu nhâ h¬n 25000 ?
Câu 5b: (2 điểm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm
1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh trong tỊp sỉ phøc: 2
2 Cho h×nh chêp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cê c¹nh ®¸y b»ng a vµ gêc nASB= α TÝnh thÓ tÝch h×nh chêp S.ABCD
Hết