Tính thể tích tứ diện O.ABH.. Xác định tâm K của đường trịn ngoại tiếp ∆MNP.. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.. Theo chương trình THPT khơng phân b
Trang 1Trang 44
ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4444
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
y
=
1 Chứng tỏ rằng với ∀ ≠ − thì đồ thị của hàm số (1) luơn tiếp xúc 1 đường thẳng cố m 1 định tại 1 điểm cố định
2 Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+∞ )
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 1+ sin x +cos x = 0
2 Giải phương trình: x + +2 3 2x− +5 x− −2 2x− =5 2 2
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu
(S) : x + y + z −2x−4y−6z = 0
1 Gọi H là hình chiếu của A lên BC Tính thể tích tứ diện O.ABH
2 Gọi giao điểm của (S) với 3 trục tọa độ là M, N, P (khác O) Xác định tâm K của đường trịn ngoại tiếp ∆MNP
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
2
e
1
I cos(ln x)dx
π
2 Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức: ( 2 )( 2 )
x + x + 3 y+ y + 3 = 3
Tính giá trị của tổng S = x + y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A, B trên elip
2 2
x
4 + = sao
cho OA ⊥ OB Chứng tỏ rằng AB luơn tiếp xúc với đường trịn 2 2 4
(C) : x y
5 + =
2 Giải bất phương trình: 1 22x 2x 6 3x
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: 2
2 (x 9)
log − (x−3) x −4 ≤1
2 Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, BC=2a, SA vuơng gĩc (ABC), SA=2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M
và tính diện tích AMB theo a
………Hết………