Giải phương trình tanx+1sin2x+cos2x+2=3cosx+sinxsinx.. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một tro
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 116
Ngày 29 tháng 6 năm 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( 2) 3( 1) 1
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=−2
b) Tìm m>0để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y , CĐ y CT thỏa mãn
4
2y CĐ+y CT = .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (tanx+1)sin2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 21log (2 ) log (4 418 ) 0.
2 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân d
7 2 3
3
6 ln
0
e e
e I
x x x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD S. có SC ⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
3
a và ·ABC=120 0 Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) (ABCD bằng ) 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 ≤3y Tìm giá trị nhỏ nhất của
) 3 (
8 )
2 (
4 )
1 (
1
2 2
+
=
z y
x P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường ,
thẳng AC là x+7y−31=0, hai đỉnh B, lần lượt thuộc các đường thẳng D
0 3 2 : , 0 8
1 x+y− = d x− y+ =
d Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75
và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ,
1
7 1
5 1
4
:
−
−
=
x
2
1 1
1
2 :
+
=
−
=
x
d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1
),
0
;
2
;
1
M − ⊥ và tạo với d góc 2 600.
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 7
n
x
−2 2 , biết rằng n là
số nguyên dương thỏa mãn 4C n3+1+2C n2 = A n3
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , d1:x−y−2=0 và
0 2 2
:
2 x+ y− =
d Giả sử d cắt 1 d tại 2 I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(−1;1) cắt d 1
và d tương ứng tại 2 A, sao cho B AB 3= IA
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M(2;−1;3) và đường thẳng
1
1 3
4 2
2
−
−
=
x
d Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1;0;0), song song với đường
thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho tập E ={1,2,3,4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3
chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI SỐ 116 Câu 1.(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)Khi m=−2 hàm số trở thành y=x3+6x2+9x+1
a) Tập xác định:
b) Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có = −∞
−∞
→ y
xlim và lim = +∞
+∞
→ y x
1
3 0
'
; 1
3 0
−
>
−
<
⇔
>
−
=
−
=
⇔
x
x y
x
x y
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−3) (, −1;+∞); nghịch biến trên (−3;−1)
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=−3, y CĐ =1, hàm số đạt cực tiểu tại x=−1, y CT =−3
* Bảng biến thiên:
c) Đồ thị:
b) (1,0 điểm)Ta có y'=3x2−3(m−2)x−3(m−1),∀x∈
−
=
=
−
=
=
⇔
= +
−
−
−
⇔
=
1
1 0
1 )
2 ( 0
'
2
1 2
m x x
x x m
x m x
y
Chú ý rằng với m>0 thì x1<x2. Khi đó hàm số đạt cực đại tại x1 =−1 và đạt cực tiểu tại x2 =m−1. Do đó.
1 ) 1 )(
2 ( 2
1 ) 1 ( ,
2
3 )
1
2
1 2
3
2
Đối chiếu với yêu cầu m>0 ta có giá trị của m là
2
33 1 ,
m
Câu 2.(1,0 điểm): Điều kiện: cosx≠0, hay
Khi đó phương trình đã cho tương đương với (tanx+1)sin2 x+1−2sin2x+2=3(cosx+sinx)sinx
x x
x x x
⇔
(sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos 2 1) 0
1
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x= +k x=± +k ,k∈
3
,
π
Câu 3.(1,0 điểm) Điều kiện: 2 18
0 18
4
0 18
, 0 2
>
−
−
≥
−
>
+
x x
x x
Khi đó log 2 log (4 4 18 )
2
2 +x ≤ − −x ⇔ 2+x ≤4−418−x Đặt t=418−x
Khi đó 0≤t<4 20 và bất phương trình trở thành 20−t4 ≤4−t
2 0
t t
Suy ra 418−x≥2⇔ x≤2.Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là −2<x≤2
Câu 4.(1,0 điểm)
x
'
y
y
3
−
∞
1
∞
−
∞
+
3
−
x O
3
−
y
1
3
− 1
−
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Đặt 3+e x =t. Khi đó e x =t2 −3⇒e x dx=2tdt. Khi x=0⇒t=2, khi x=ln6⇒t=3. Suy ra
∫
+
− +
2 2 3
2
1 3 2
2 7 ) 3 (
2
3
d 2
t t t
t t
t
t t
+
− +
= + +
2
3
2
d 1 2
1 1 t
1 2 d ) 1 2 )(
1 (
t
t t t t
63
80 ln ) 5 ln 7 (ln ) 3 ln 2 4 ln 2 ( 1 2 ln 1
ln
2
2
3
2
3
=
−
−
−
= +
−
+
Câu 5(1,0 điểm) Kẻ SK ⊥AB⇒hình chiếu CK ⊥ AB ⇒((SAB),(ABCD))=∠SKC=450
2
3 60 sin 60
CB CK CBK
2
3 45
CK
2
3 3 120 sin
2
BC
AB
4
3 3
3
.
a S
SC
⇒
Gọi O=AC∩BD. Vì BD⊥ AC, BD⊥SC nên BD⊥(SAC)
tại O Kẻ OI ⊥SA⇒OI là đường vuông góc chung của BD là SA.
Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của
10
5 3 5 2
10
5 3 ) ,
Câu 6.(1,0 điểm): Ta có 2x+4y+2z≤(x2 +1)+(y2+4)+(z2+1) =x2+y2 +z2+6≤3y+6.
Suy ra 2x+y+2z≤6 Dấu đẳng thức xảy ra khi 1
2 = =
= y z
Chú ý rằng, với hai số dương a, b áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 2 2 2
) (
8 1
1
b a b
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.
2
8 )
1 2 (
1 )
1 (
1
+
+ +
+ +
=
z y
x
8 )
1 2 1 (
8
+
+ + + +
≥
z y
x
2
4 64 )
3 2
2
(
64
+ + +
= + +
+
+
≥
z y x z
y
4 64
2 = +
≥ Dấu “=” xảy ra khi x=1,y=2,z=1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt khi x=1,y=2,z=1.
Câu 7a.(1,0 điểm) B∈d1:y=8−x⇒B(b;8−b), D∈d2:x=2y−3⇒D(2d−3;d)
) 8
; 3 2
=
2
8
; 2
3 2
b+ d− −b+d+
I
=
=
⇔
=
− +
−
=
− +
−
⇔
∈
=
⇔
∈
⊥
⇒
1
0 0
9 9 6
0 13 13 8 0
d
b d
b
d b AC
I
BD u AC
I
AC
2
9
; 2
1 )
1
;
1
(
) 8
;
0
(
−
⇒
D
B
)
; 31 7 ( 31 7
AC
2
15 2
15
2
2
BD
S AC BD AC
S ABCD
−
⇒
=
=
⇔
=
−
⇔
=
− +
− +
⇒
) ktm ( ) 6
; 11 (
) 3
; 10 ( 6
3 4
9 2
9 2
225 2
9 2
63
7
2 2
2
A
A a
a a
a a
Suy ra A(10;3)⇒C(−11;6)
Câu 8a.(1,0 điểm) Giả sử ∆ có vtcp u∆ =(a;b;c),a2 +b2+c2 ≠0
0 0
1
⊥
) 2 ( ) (
3 ) 2 (
2 2
1 60 cos
4 1 1
2 60
)
,
2 2 2
0
c b a
c b a
+ + +
+
−
−
⇔
=
∆
∠
Từ (1) có b=a+c thay vào (2) ta được 18c2 =3(a2+(a+c)2 +c2)⇔a2+ac−2c2 =0
S
D
C
O I
B
A
D
C I
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
−
=
−
=
=
=
⇔
,
2
2 ,
c b
c
a
c b
c
a
Với a=c,b=2c, chọn c=1⇒u∆ =(1;2;1) ta có
1 2
2 1
1 :x+ = y− = z
∆
Với a=−2c,b=−c, chọn c=−1⇒u∆ =(2;1;−1) ta có
1 1
2 2
1 :
−
=
−
=
+
Câu 9a.(1,0 điểm) Ta có ( 1) ( 1)( 2), 3
6
) 1 ((
) 1 ( 4 2
2(n 1) 3(n 1) 3(n 3n 2),n 3 n 12n 11 0,n 3 n 11
0
3 22 11
11
0
11 2 11
11
=
−
=
−
=
−
k
k k k k
k k
x x
C x
x
Số hạng chứa x7 là số hạng ứng với k thỏa mãn 22−3k =7⇔k =5
Suy ra hệ số của x7 là C115.(−2)5 =−14784
Câu 7b.(1,0 điểm) d1 cắt d2 tại (2;0). Chọn A0(0;−2)∈d1, ta có IA0 =2 2
Lấy B0(2−2b;b)∈d2 sao cho A0B0 =3IA0 =6 2
72 ) 2 ( )
2
2
( − 2+ + 2 =
−
⇒
1
−
=
=
⇔
=
−
−
⇔
5
16
; 5 42
) 4
; 6 (
5 6
4 0
64 4
5
0
0 2
B
B b
b b
b
Suy ra đường thẳng ∆ là đường thẳng qua M(−1;1) và song song với A0B0. Suy ra phương trình
0
∆ x y hoặc ∆:x+7y−6=0
Câu 8b.(1,0 điểm)
(P) đi qua K(1;0;0)⇒ phương trình (P) dạng Ax+By+Cz−A=0(A2+B2 +C2 ≠0)
≠
− +
−
= +
−
⇔
∉
−
−
=
⇔
) 2 ( 0
4 3
) 1 ( 0
3 2 ) ( ) 1
; 4
; 2 (
0 //
)
(
C B A
C B A P
H
n u
d
( ,( )) 3 3 3 ( 3 )2 3( 2 2 2)
2 2
C B A
C B A P
M
+ +
+
−
⇔
Từ (1) có C =−2A+3B, thay vào (3) ta được (−5A+8B)2 =3(A2+B2 +(−2A+3B)2)
Với A=B, ta có C =B, không thỏa mãn (2).
5
19 ,
5
17
B C
B
A= =− Chọn B=5 ta có A=17,C=−19, thỏa mãn (2).
Suy ra (P):17x+5y−19z−17=0
Câu 9b.(1,0 điểm)
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là 5×4×3=60
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4×3×2=24, và số các số có mặt chữ số 5 là 60−24=36
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5 Rõ ràng A và B xung khắc Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có
25
13 5
2 5
3
) ( ) ( )
(
2 2
1 60
1 60
1 24
1 24 1 60
1 60
1 36
1
+
= +
= +
=
∪
C C
C C C C
C C B P A P
B
A
P
25
12 25
13 1 ) (
P
I
d1
d2
A
∆ A0
B0