Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của khối chóp SABC.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M2;1.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox,
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 112
Ngày 26 tháng 6 năm 2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
x y x
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 600 (O là gốc tọa độ)
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin2 7 tan (32 ) os2 0
x c
2 Giải bất phương trình:
2
16
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
2 1
ln
e
dx
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a,
ASB=120 , BSC=60 , CSA=90 Tính thể tích của khối chóp SABC
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 3 a b c( )
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z – 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
12 5
z
z i
4 1 8
z
z− =
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0
và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ): 2x - 2y – z + 1 = 0,
(β): x + 2y - 2z - 4 = 0 Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 1
z
+ = Tính
2012 2010
2010
1
z
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 112
Câu 1: 2(1,0 điểm) Học sinh tự giải
1
x
tại 2 điểm phân biệt ⇔Pt (1) có 2 nghiệm pb 1≠ ⇔ 2 4 0
(1) 0
g
0 4
m m
<
>
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1), ta có:
1 2
(**)
x x m
g x g x
+ =
Các giao điểm là A(x1 ; x1 – m), B(x2 ; x2 – m) và ( )
;
;
uuur
Khi đó cos600 =cos(OA OBuuur uuur, ) =
2
2 1
m
⇔ =
2 1
2;0;6
m
m
Kết hợp với (*) ta có m = -2 hoặc m = 6
Câu 2: 1(1,0 điểm) Đ/k: cosx 0≠ Pt đã cho
2
2
c x
π
=
= − +
Câu 2: 2(1,0 điểm) Đ/k: -2 ≤ ≤x 2 Bpt ⇔8x2− −32 8 32 8− x2 + +x2 8x≥0
Đặt 32 8− x2 = ≥t 0ta có bpt − − + +t2 8t x2 8x≥0 ( )2
4
t x
∆ = +
Suy ra : − − ≤x 8 32 8− x2 ≤x Kết hợp đ/k, giải ra ta có: 4 2 2
3 ≤ ≤x
Câu 3: (1,0 điểm)
1
Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh được tam giác ABC vuông ở C Xác định được chân đường cao H của hình chóp SABC là trung điểm AB, và tính được
12
SABC
a
Câu 5: (1,0 điểm)
2
1 3(a b c)
abc
3 .
Câu 6a: 1(1,0 điểm) Pt (d): x y 1
a b+ = (a > 0, b> 0) Vì (d) đi qua M nên: 2 1 1
a b+ =
Trang 3Áp dụng bđt Côsi ta có : 1 = 2 1 2 2
a b+ ≥ ab
2
OAB
S∆ = ab≥ Dấu = xẩy ra khi a = 4, b = 2 Từ đó ta có pt (d): 1.
4 2
x y
+ =
Câu 6a: 2(1,0 điểm) Pt (S): (x -1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 1)2 = 9 ⇒ tâm I( 1; -2; -1) b/k R = 3
(P) chứa Ox nên pt có dạng: By + Cz = 0.( B2 + C2 ≠0)
(P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 ( ) 2 2
Chọn B = 2, C =1 ta có pt mp(P): 2y + z = 0
Câu 7a: (1,0 điểm) Đ/k: z 8≠ và z 8i≠ Đặt z = a + bi ta có hệ:
16 8
17 1
64 16
b
+ + −
Vậy hệ có 2 nghiệm: z = 6 + 8i hoặc z = 6 + 17i
Câu 6b: 1(1,0 điểm) (C) có tâm O(0;0) b/k R = 2 2 Gọi tọa độ A(a;0), B(0;b) với a> 0, b>0
Pt AB: x y 1 0
1
d O AB
+
ab
+
2
Từ a = b và (*) suy ra a = b = 4 Vậy pt tiếp tuyến là: 1.
4 4
x y
+ =
Câu 6b: 2(1,0 điểm) (S) tâm I(-2;3;0), b/k R = 13−m m( <13).Gọi H là trung điểm MN, suy ra
IH ⊥ MN, và MH = 4, IH = − −m 3 (d) đi qua A (0 ;1 ;-1) , VTCP ur=(2;1; 2)⇒
khoảng cách (I, (d)) = u AI, 3
u
r uur
r Vậy : − −m 3= 3 ⇔ = −m 12
Câu 7b: (1,0 điểm) Ta có z = 1 3 os isin
Từ đó : z2010 = cos(670)π i sin(670 )± π = 1.Vậy 2010
2010
1 2
z z
+ = suy ra : Q = 2 2012