thi thử đại học môn toán, đề số 79

Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng OAB và Oxy.. Tìm giá trị nhỏ nhất của f x và chứng minh rằng fx=0 có đúng hai nghiệm.. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC... Đề th

Trang 1

Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y =x3 −3x2 +2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2 −2 −2= x−1

m x

x theo tham số m.

Câu II (2.0 điểm )

1 Giải phương trình: 3 4− sin22x=2cos x2 1 2( + sin x)

2 Giải phương trình: 2 16 3 4

2

log x − log x + log x = .

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân

3 2 3

x sin x

cos x

π

−

= ∫

Câu IV(1.0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2 1

2

1

−

+

=

x

và mặt phẳng 0

1 2

:

)

(P x+y+z− = .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương ) trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )

Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2.0 điểm)

2 sin )

(

2

− +

−

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)=0

có đúng hai nghiệm

2 Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:







+

−

= +

−

=

i z

z

i z

z

2 5

5 5

2 2

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ; Các đường phân giác và trung tuyến ( )0 5

xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x y1 − + =1 0,d : x2 −2y=0. Viết phương trình ba cạnh

của tam giác ABC.

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Giải phương trình 2 9 1

4

1 4 6 9 3

1 4

3 x + x+ = x − x+

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =

2 π

Trang 2

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là

tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt ) phẳng (P và hình chóp.)

Hết đề …

Họ và tên thí sinh: ……… ……… ; Số báo danh: .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ) Câu I 2 điểm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= −3 3x2+2. • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.= • Sự biến thiên: y' =3x2−6x. Ta có 0 0 2 x y' x =  = ⇔  = 0,25 • y CD = y( )0 =2; y CT = y( )2 = −2. 0,25 • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞

y' + 0 − 0 +

y 2 +∞

−∞ 2−

0,25

• Đồ thị:

-3 -2 -1

1 2 3

x y

0,25

Trang 3

b)

Biện luận số nghiệm của phương trình 2 −2 −2= x−1

m x

x theo tham số m.

• Ta có 2 2 2 ( 2 2 2) 1 1

1

m

x

của phương trình bằng số giao điểm của y=(x2−2x−2) x−1, C'( ) và đường thẳng y m,x= ≠1.

0,25

1

f x khi x

≥



 nên ( )C' bao gồm:

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x=1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x=1 qua Ox.

0,25

• Đồ thị:

-3 -2 -1

1 2 3

x

y

0,25

• Dựa vào đồ thị ta có:

+ m< −2: Phương trình vô nghiệm;

+ m= −2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+ 2− < <m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m≥0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25

Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4− sin22x=2cos x2 1 2( + sin x)

• Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2( sin x+ −1) (2sin x+ =1) 0 0,75

• Do đó nghiệm của phương trình là 0,25

Trang 4

x= − +π k π; x= π +k π; x= π + π ; x= π + π

b)

Giải phương trình 2 16 3 4

2

log x − log x + log x = .

• Điều kiện: 0 2 1 1

4 16

x> ; x≠ ; x≠ ; x≠ .

• Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho

0,25

• Với x≠1 Đặt t log= x2 và biến đổi phương trình về dạng

0

1 t −4t 1 2 1+ t =

0,5

• Giải ra ta được 1 2 4 1

t= ;t= − ⇒ =x ; x= . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;

1 4

2

x= ; x= .

0,25

Câu III 1.0 điểm

a)

Tính tích phân

3 2 3

x sin x

cos x

π

−

= ∫

• Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có

3

π

−

3

dx J

cosx

π

−

= ∫

0,25

• Để tính J ta đặt t sin x.= Khi đó

2

3 3

2

π

0,5

I = π −ln − .

+

0,25

Câu IV 1.0 điểm

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương ) trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )

• Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

2 2

A ; ; − 

0,25

• Ta có u d =(2 1 3; ;− ),n P =(2 1 1; ; )⇒u∆ =u ;n d p=(1 2 0;− ; )

• Vậy phương trình đường thẳng ∆ là 2 1 2 7

Câu V 1.0 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm

Trang 5

quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;

OA OB

uuur uuur

(OAB x y z): 0

(Oxy z): =0

( ; ; )

N x y z cách đều (OAB và ) (Oxy ) ⇔d N OAB( ,( ) ) =d N Oxy( ,( ) )

1 3

x y z+ − z

3 1 0 3

3 1 0





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y+ −( 3 1+ )z=0

và x y+ +( 3 1− )z=0

Câu VIa 2.0 điểm

1.

2 sin )

(

2

− +

−

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.

• Ta có f ( x ) e′ = + −x x cos x. Do đó f ' x( ) = ⇔0 e x = − +x cos x. 0,25

• Hàm số y e= x là hàm đồng biến; hàm số y= − +x cosx là hàm nghịch biến

vì y'= − +1 sin x≤ ∀0, x Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình

x

e = − +x cos x nên nó là nghiệm duy nhất

0,25

• Lập bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) (học sinh tự làm) ta đi đến kết

luận phương trình f(x)=0 có đúng hai nghiệm.

• Từ bảng biến thiên ta có min f x( ) = − ⇔ =2 x 0.

0,5

2 sin )

(x =e − x+ x2 −

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.

• Ta có f ( x ) e′ = + −x x cos x. Do đó f ' x( ) = ⇔0 e x = − +x cos x. 0,25 2.

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:







+

−

= +

−

=

i z

z

i z

z

2 5

5 5

2 2

2 1

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu

VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có A ; Các đường phân giác và trung ( )0 5

tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

Trang 6

d : x y− + = ,d : x− y= Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

• Ta có B d= ∩ ⇒1 d2 B(− − ⇒2 1; ) AB : x y3 − + =5 0. 0,25

• Gọi A' đối xứng với A qua d1⇒H( ) ( )2 3; , A' ; 4 1 0,25

• Ta có A' BC∈ ⇒BC : x−3y− =1 0. 0,25

• Tìm được C(28 9; )⇒ AC : x−7y+35 0= . 0,25

Câu VI.b 2.0 điểm

1.

Giải phương trình 2 9 1

4

1 4 6 9 3

1 4

3 x + x+ = x− x+

• Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3 22 27 32 6 22 9 32

4

• Từ đó ta thu được 3

2

x

x log

 ÷

 

0,5

2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

y = x.sin2x, y = 2x, x =

2

π

Ta có:

x.sin2x = 2x ⇔x.sin2x – 2x = 0 ⇔x(sin2x – 2) =0 ⇔x = 0 Diện tích hình phẳng là:

∫

0

2

π

dx x x dx

x x x S

Đặt









−

=

⇒







−

=

x

x v

dx du dx x dv

x u

2 2

2 cos )

2 2

π

=

(đvdt)

0.5

Câu

VII.b

1.0 điểm

Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam

giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuông góc với ) SC.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P và hình chóp.)

• Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'⊥SC Gọi I =AC' SO.∩ 0,25

• Kẻ B' D' // BD. Ta có

2

AD' C' B'

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	372 KB