Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC.. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.. Theo chương trình chuẩn.. Viết phương trình mặt phẳng P qua A, cắt các
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 76 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
đồ thị (C)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2x+ + 3 x+ = 1 3x+ 2 2x2+ 5x+ − 3 16
2) Giải phương trình: 2 2 cos2x sin2 cosx x 3 4sin x 0
+ + ÷− + ÷=
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 2 4x 4x 6x 6x dx
0
(sin cos )(sin cos )
π
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =
a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng:
a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0
và đường tròn (C’): 2x +y2 20 50 0 − x+ = Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,
B, C(1; 1)
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a bi (c di)+ = + n thì a2 +b2 = (c2 + d2 )n.
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 32, A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x
y
2
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
÷
Trang 2Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 76)
Câu I: 2) Gọi M(m; 2) ∈ d Phương trình đường thẳng ∆ qua M cĩ dạng: y k x m= ( − ) + 2.
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) ⇔ Hệ phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt:
x x k
2 3 2 ( ) 2 (1)
− + − = − +
− + =
m hoặc m m
5 1
3 2
< − >
≠
Câu II: 1) Đặt t= 2x+ + 3 x+ 1 > 0 (2) ⇔ x 3=
2) 2) ⇔ (sinx+ cos ) (cosx 4 x− sin ) sinx − 2x− 4 = 0
4
= − + ; x k2 ; x 3 k2
2
π
Câu III: (sin4x+ cos )(sin4x 6x+ cos )6x 33 7 cos4x 3 cos8x
128 π
=
Câu IV: Đặt V1 =V S.AMN ; V 2 =V A BCNM ; V=V S.ABC ; V SM SN SM
(1)
V1 SB SC SB
1
2
SB
5
= ⇒ = ⇒ =
V 1S .SA 3 3
= = ⇒ V2 a3 3
5
=
Câu V: a4+b4≥ 2a b (1); b2 2 4+c4≥ 2b c (2); c2 2 4+a4 ≥ 2c a (3)2 2
⇒ a4+b4+c4 ≥abc a b c( + + ⇒ ) a4+b4+c4+abcd abc a b c d≥ ( + + + )
(4) abc a b c d
a4 b4 c4 abcd
+ + +
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ⇒ (C): x2+y2− 4x− + = 8y 10 0
2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒ ( ) :P x+ + =y z 1
a b c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
JK b c IK a c
4 5 6
1
+ + =
− + =
a b c
b c
a c
⇒
77 4 77 5 77 6
a b c
=
=
=
Câu VII.a: a + bi = (c + di)n ⇒ |a + bi| = |(c + di)n |
⇒ |a + bi| 2 = |(c + di) n | 2 = |(c + di)| 2n ⇒ a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n
Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)1 − , C2( 2; 10)− − .
+ Với C1(1; 1) − ⇒ (C): 11 11 16 0
x +y − x+ y+ =
+ Với C2( 2; 10) − − ⇒ (C): 91 91 416 0
x +y − x+ y+ =
2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Trang 3Ta cĩ (D) = (P) ∩ (Q) ⇒ Phương trình của (D)
Câu VII.b: x với >0 tuỳ ý và x=2
α