Tìm m để đường thẳng d :y x 2mcắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 31,0 điểm.. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một họ
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN II
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 3
1
x y x
(1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1)
b Tìm m để đường thẳng d :y x 2mcắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 3(1,0 điểm) Giải phương trình: cos3xcosx2sin cos 2x x
2log x 3 log (x1) log 4x
Câu 5(1,0 điểm) Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ.Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ
Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 0
6 0
A B C ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S C 2a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) và hai đường thẳng
d x y : 4x3y 0 Viết phương trình của đường tròn đi qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng
4 3 Biết tâm đường tròn có tung độ dương
Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 3
( , )
x y R
Câu 9(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S 3 4 5
b c a a c b a b c
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 c b a b c
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh……… : Số báo danh………
SỞ GD & ĐT SƠN LA
THPT THUẬN CHÂU
Trang 2- Trang 2/7 -
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KSCL LẦN II – KHỐI 12
Môn: TOÁN
(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)
1
(2,0 điểm) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1) 1,0 Tập xác định: D\ 1 Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ' 4 2 ' 0, 1 ( 1) y y x x - Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; 0,25 - Cực trị: hàm số không có cực trị - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực, tiệm cận: lim 1 x y , 1 1 lim , lim x y x y Đường thẳng x 1 là tiêm cận đứng, đường thẳngy 1 là tiệm cận ngang 0,25 Bảng biến thiên: x -1
y ’ + +
y 1
1
0,25
Đồ thị: cắt trục tung tai điểm (0;-3), cắt trục hoành tại điểm (3;0) Đồ thị nhận
giao điểm (-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
8
6
4
2
2
4
1
O
y
x
I
-1
f x( ) = x 3
x + 1
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 3b Tìm m để đường thẳng d :y x2mcắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:
3
2 1
x
x
1
x
0,25
Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì (1)
phải có hai nghiệm dương phân biệt khác -1
'
0 0 0 ( 1 ) 0
S P g
0,25
2
m m
0,25
3 1
0 1 3 / 2
3 / 2
m m
m
Vậy với 1 m 3/2 thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ dương
0,25
2
(1,0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x
1,0
Tập xác định: D
Đặt t cos ,x t 1;1
ta được hàm số:
g t t t t liên tục và xác định trên 1;1
0,25
1
2
t
t
0,25
1;1 1;1
0,25
3
(1,0
điểm)
Giải phương trình: cos 3x c osx 2 sin xc os 2x 1,0
s in x( s i n 2x c o s 2x) 0
Trang 4- Trang 4/7 -
sin2 os2 0
sin 0
k
k x
x k
0,25
Vậy pt có hai họ nghiệm: , ( )
k
0,25
4
(1,0
điểm)
Giải phương trình: 2log2 x 3 log (4 x 1)2 log 42 x 1 ,0
2 log x 3 log (x1) log 4xlog [(x3) x1 ]log 4x 0,25
3 2 3 ( )
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 3 2 3, x 3
0,25
5
(1,0
điểm)
Tính xác suất để chọn được hai học sinh có cả nam và nữ ? 1,0 Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh có 1 1
7 7 4 9
C C cách n ( ) 49 0,25 Gọi A là biến cố : “ Chọn được 2 học sinh có cả nam và nữ” Có các trường hợp
sau:
0,25
+ TH1: Chọn học 1 sinh nữ ở tổ một, 1 học sinh nam ở tổ hai Có 4.5 20 cách
+ TH2: Chọn học 1 sinh nam ở tổ một, 1 học sinh nữ ở tổ hai Có 3.2 6 cách
0,25
n A
n
0,25
6
(1,0
điểm)
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD)
1,0
C B
S
M H
SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
A B C
6 0
A B C
đều cạnh a
2
3
4
a
d t A B C
2
3
2
ABCD
a
S dt ABC (đvdt)
0,25
+ Trong tam giác vuông SAC: 2 2
3
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 51
a
V SA S (đvtt)
Gọi M là trung điểm của CD Trong (SAM) kẻ AH SM tại H
SAM SCD
AH SCD d A SCD AH SAM SCD SM
Ta có
( , ( ))
0,25
7
(1,0
điểm)
Viết phương trình đường tròn đi qua M(0;2), có tâm thuộc d, cắt tại hai điểm A, B: AB 4 3 ( biết tâm đường tròn có tung độ dương)
1,0
B A
I d
H M
Gọi I ( 2 ; ) t t d là tâm đường tròn (t 0 )
+ d I ( , ) t
+ Gọi H là trung điểm đoạn AB
Ta có: IH2 AH2 IA2 IH2 AH2 IM2
0,25
1 ( )
2 ( 4; 2)
t I , bán kính đường tròn R IM 4
Phương trình đường tròn: ( x 4)2 ( y 2)2 16
0,25
8
(1,0
điểm) Giải hệ phương trình
x y R
1,0
Điều kiện :x2 8 y 3 0
Xét phương trình (1):
x y x y yx x y y 0,25
(2y x 1)[(2y 1) (2y 1)x x 1] 0 2y x 1
(2y 1) (2y 1)x x 1 0, x y,
0,25
Thế 2 y x 1 vào phương trình (2) ta được :
Trang 6- Trang 6/7 -
x x x x x x x x
1
4
0,25
Vậy hpt có hai nghiệm (x;y) là: (1;1),(11;6) 0,25
9
(1,0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 4 5
S
b c a a c b a b c
Trong
đó a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c+b = abc
1,0
Áp dụng BĐT :
( ,x y 0 )
x y x y
ta có:
0,25
2 4 6
S
b c a a c b b c a a b c a c b a b c
c b a
0,25
Từ gt ta có 2 1
a
b c nên
c b a c b a a
0,25
Vậy S 4 3 Min S 4 3a bc 3
0,25
Chú ý:
- Nếu thí sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì GK căn cứ đáp án cho điểm tối đa
- Câu 6 HS không vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm
- Điểm toàn bài để đến 0,25 và không làm tròn
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
