Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 23 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ bằng 3 2số lít dầu ở thùng thứ hai.. Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa đợc xếp loại giỏi thì t
Trang 1Đề thi học sinh giỏi toán 5
Thời gian: 60 phút
*Phần thi cá nhân:
I.Phần trắc nghiệm( 6 điểm): Ghi kết quả vào bài.
Bài 1:(2 điểm)
Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số của phân số đó ta đợc phân số mới bằng 1? Phân số đó là…
Bài 2:( 2 điểm)
Hai thùng đựng tất cả 150 lít dầu Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai
23 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ bằng
3
2số lít dầu ở thùng thứ hai Hỏi lúc đầu thùng thứ nhất có bao nhiêu lít dầu? Lúc đầu thùng dầu thứ nhất có… l dàu
Bài 3: (2 điểm)
Tổng kết học kì I vừa qua, lớp 5A có 80% số học sinh xếp loại học lực giỏi Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa đợc xếp loại giỏi thì tổng số học sinh xếp loại giỏi sẽ bằng 90% số học sinh của lớp Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là ……bạn
II.Phần tự luận:
Bài 1: ( 4 điểm)
Trờng em tổ chức trồng cây Khối lớp 5 có 5 lớp Lớp 5A và 5B trồng đợc 396 cây Lớp 5C và 5D trồng đợc 440 cây lớp 5E và 5A trồng đợc 384 cây Lớp 5B và 5C trồng
đợc 423 cây Lớp 5D và 5E trồng đợc 377 cây Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây? Bài 2: ( 4 điểm)
Tính tổng sau bằng cách hợp lý:
A=
4 2
1
x +
6 4
1
x +
8 6
1
x +… +
100 98
1
x
Bài 3: (3 điểm)
Cho 4 số tự nhiên có tổng bằng 489 đợc sắp xếp theo một thứ tự nhất định Một học sinh viết tiếp nhiều lần từng nhóm bốn sối đó liền nhau tạo thành một dãy số Tính tổng 1993 số đầu tiên, biết rằng số thứ 9 của dãy này là 125
Bài 4: ( 5 điểm)
Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O
a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC
b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm2 , tính diện tích hình BMNC
Đáp án:
I Phần trắc nghiệm:( 6 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Phân số đó là:
92
83 Bài 2: ( 2 điểm)
Lúc đầu thùng dầu thứ nhất có : 83 lít
Bài 3: ( 2 điểm)
Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là: 32 bạn
II Phần tự luận:
Trang 2Bài 1: ( 4 điểm)
Tổng số cây của 5 lớp trồng đợc là:
( 396 + 440 + 384 + 423 + 377) : 2 = 1010 (cây)
Số cây lớp 5E trồng đợc là: 1010 – ( 396 + 440 ) = 174(cây)
Số cây lớp 5A trồng đợc: 384 – 174 = 210 ( cây )
Số cây lớp 5B trồng đợc: 396 – 210 = 186 (cây)
Số cây lớp 5C trồng đợc: 423 – 186 = 237 (cây)
Số cây lớp 5D trồng đợc: 377 – 174 = 203(cây)
Đáp số: 174 cây; 210 cây; 186 cây; 237 cây; 203 cây
Bài 2: ( 4 điểm)
A =
4
2
1
x +
6 4
1
x +
8 6
2
x + … +
100 98
1
x
Ta có
A x 2 =
4
2
2
x +
6 4
2
x +
8 6
2
x + … +
100 98
2
x
= (
2
1 -
4
1) + (
4
1
-6
1) + (
6
1 -
8
1) +…+ (
96
1 -
98
1 ) + (
98
1 -
100
1 )
=
2
1 -
100
1 =
100 49
Vậy A =
100
49 : 2 =
200
49
Bài 3: ( 3 điểm)
Gọi 4 số tự nhiên đó là a, b, c, d
Ta có: abcd abcd abcd…
1993 số đầu tiên của dãy có số nhóm:
1993 : 4 = 498 nhóm (d 1)
Vì số thứ 9 của dãy này là 125
Vậy tổng 1993 số đầu tiên của dãy bằng:
489 x 498 + 125 = 243522 + 125 = 243647
Bài 4: ( 5 điểm)
A
O
a) ( 2,5 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có
NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC
Trang 3b) ( 2,5 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm2
.
Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm2)
Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ
từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm2
.
Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm2)
Phần thi đồng đội:
HS chỉ nêu đáp số của bài( mỗi bài 2 điểm)
Bài 1:
Cho 5 điểm thẳng hàng Hỏi khi nối tất cả các điểm đó với nhau thì đợc bao nhiêu
đoạn thẳng?
( ĐS: 10 đoạn thẳng)
Bài 2:
Hãy viết 5 phân số khác nhau, sao cho mỗi phân số lớn hơn
7
5 và bé hơn
7
6 ( ĐS:
42
31 ;
42
32;
42
33;
42
34;
42
35) Bài 3:
Tìm X là số tự nhiên sao cho:
4
3 <
8
x < 1 ( ĐS: X = 7 )
Bài 4:
Trong 2 ngày với 8 ngời thì sữa đợc 64 m đờng Vậy trong 5 ngày với 9 ngời thì sữa đợc bao nhiêu mét đờng?
( ĐS: 180 m )
Bài 5:
Một cửa hàng có một số lít nớc mắm đựng đầy trong các thùng loại 20 lít Nếu đổ
số nớc mắm ấy vào trong các can loại 5 lít thì số can 5 lít sẽ nhiều hơn số thùng là 30 cái Hỏi cửa hàng có bao nhiêu lít nớc mắm?
( ĐS: 200 lít )
Bài 6:
Trang 4Cho phân số
16
15 Hãy viết các phân số đã cho thành tổng các phân số có tử số là 1, nhng có mẫu số khác nhau?
( ĐS:
2
1 +
4
1 +
8
1 +
16
1 )
Bài 7:
Hai khối có kích thớc gấp nhau 8 lần Hỏi:
a Thể tích của chúng gấp nhau bao nhiêu lần?
b Diện tích xung quanh của chúng gấp nhau bao nhiêu lần?
( ĐS: a 512 lần
b 64 lần)
Bài 8:
Một hình lập phơng và một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau và cạnh hình lập phơng bằng chiều cao hình hộp chữ nhật Biết đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài
16 cm, chiều rộng 4 cm Hãy tính thể tích hình lập phơng và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật?
( ĐS: Thể tích hình lập phơng: 512 cm3
Diện tích xung quanh HHCN: 320 cm2)
Bài 9:
Hai vật thể hình lập phơng có cùng chất liệu nhng kích thớc gấp nhau 3 lần Khối vật thể nhỏ kém khối vật thể lớn là 39 kg Tính khối lợng của mỗi vật thể?
( ĐS: Khối vật thể nhỏ là: 1,5 kg
Khối vật thể lớn là: 40,5 kg )
Bài 10:
Nếu ta gấp bán kính hình tròn gấp lên 5 lần thì chu vi và diện tích hình tròn gấp lên mấy lần?
( ĐS: Chu vi hình tròn gấp lên: 5 lần
Diện tích hình tròn gấp lên:25 lần )
Bài 11:
Một ngời bán cam đã tính nh sau: Lần đầu bán đợc
2
1 số cam và 1 quả, lần thứ hai bán
2
1 số cam còn lại và 1 quả, lần thứ ba bán
2
1số cam còn lại sau lần bán thứ hai
và 1 quả Sau ba lần bán ngời đó còn lại 4 quả cam Hỏi ngời đó đã đem bán tất cả bao nhiêu quả cam?
(ĐS: 46 quả)
Bài 12:
“ Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có tất cả bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
( ĐS: Chó 14 con
Gà 22 con)
Bài13:
Cho tam giác ABC có số đo cạnh BC bằng 32 cm, biết rằng nếu kéo dài đoạn
BC thêm 4 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 54 cm2 Hỏi tam giác ABC có diện tích bằng bao nhiêu?
( ĐS: 432 cm2)
Bài 14:
Đờng kính của một bánh xe đạp là 0,65m Nếu bánh xe lăn trên mặt đất đợc
200 vòng thì xe đi đợc quảng đờng dài bao nhiêu mét?
Trang 5( ĐS: 408,2m).
Bài 15:
Cho phân số
85
59 Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
đợc phân số mới có giá trị bằng
3
1? ( ĐS: 23 đơn vị)