§Ò thi häc sinh giái cÊp trêng
M«n thi : To¸n Líp 8 Ngµy thi :
Thêi gian lµm bµi : 120 phót Bµi 1 :
a) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö :
P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x - 3 b) T×m GTNN cña biÓu thøc
A = (x - 1) (x+2)(x+3)(x+6)
Bµi 2 :
a) Gi¶i PT : x2 + 2x + 2 x+ 1 - 2 = 0
b) Gi¶i BPT : x2 - x - 2 < 0
Bµi 3 :
a) BiÕt a - b = 7 TÝnh GT cña biÓu thøc
a2(a+1) - b2(b-1) + ab - 3ab(a - b + 1)
b) Chøng minh r»ng :
* NÕu vµ x, y, n > 0 th×
* NÕu a, b, c lµ 3 c¹nh cña tam gi¸c th× :
Bµi 4 : LÊy ®iÓm O trong Δ ABC C¸c tia AO, BO, CO c¾t BC, AC, AB lÇn lît t¹i P,
Q, R Chøng minh r»ng
Bµi 5 : Trªn c¹nh AB cña h×nh vu«ng ABCD, ngêi ta lÊy tuú ý ®iÓm E Tia ph©n gi¸c cña c¾t BC t¹i K Chøng minh AE + KC = DE
1
<
y
x
n y
n
x y
x
+
+
<
2
<
+
+ +
+
c a c
b c
b
a
2 CR
OC BQ
OB AP
CDE∧