thuyết tương đối hẹp và ứng dụng

tử chưa được các nhà vật lí chấp nhận hoàn toàn, cho nên một hạt bé hơn nguyên tửrất nhiều lại càng khó chấp nhận hơn.Năm 1901 Caufman phát hiện thêm một điều mới mẻ khi nghiên cứu cá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA TOÁN - CÔNG NGHỆ

BÁO CÁO

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊNvr

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP VÀ ỨNG DỤNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA TOÁN - CÔNG NGHỆ

BÁO CÁO

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP VÀ ỨNG DỤNG

NHÓM NGÀNH: TN 1

Chủ nhiệm đề tài: Vũ Lan Phương Sinh viên lớp K10- ĐHSP Vật Lý Cộng tác viên: 1 Nguyễn Tuấn Anh

2 Nguyễn Thị Hoàn Người hướng dẫn : ThS Cao Huy Phương

PHÚ THỌ - 2014

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Trang

KẾT LUẬN……….69

Danh mục hình vẽ :Hình 2.1.Thí nghiệm Michelson – Morley Error: Reference source not foundHình 2.2: Mô hình thí nghiệm về hệ sao đôi………15Hình 3.1: Sự va chạm của 2 quả cầu A và B 46Hình 4.1: Sơ đồ nguyên tắc của sự quan sát……….65Hình 5.1 : Áp suất của ánh sáng Error: Reference source not found

MỞ ĐẦU

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài

Hiện nay đã có một số tài liệu về thuyết tương đối hẹp, tuy nhiên, ở các tài

liệu này thường chỉ đi sâu vào nghiên cứu một trong các vấn đề riêng rẽ, chưa đầy

đủ, chưa tổng hợp như trình bày mức độ đại cương nội dung thuyết tương đối [1],[4], [6], [7] và trình bày đại cương lịch sử thuyết tương đối trong [2], [3], [5], [8].Hơn nữa, đối với trình độ của sinh viên những năm đầu chuyên nghành vật lí, đặcbiệt là sinh viên Đại Học Hùng Vương sẽ rất khó khăn để hiểu và nắm được hếtkiến thức về thuyết tương đối hẹp

Hiện nay trong trường đại học Hùng Vương và nhiều trường đại học chưa

có nhiều những nghiên cứu và tìm hiểu về thuyết tương đối hẹp Chính vì vậychúng tôi chọn nghiên cứu và tìm hiểu tổng hợp kiến thức về cả lịch sử, nội dung,ứng dụng của thuyết

2 Tính cấp thiết của đề tài

Do ý nghĩa khoa học của thuyết tương đối hẹp đối với vật lý hiện đại, mà

những giáo trình cao đẳng, đại học chỉ trình bày ở mức độ đại cương chưa chuyênsâu, với mục đích hiểu rõ nội dung và ứng dụng của thuyết tương đối hẹp, chúng tôi

đã chọn “ Thuyết tương đối hẹp và ứng dụng” làm đề tài nguyên cứu

3 Mục tiêu của đề tài

Nắm được cơ sở lý thuyết và thực nghiệm cho sự ra đời của thuyết tươngđối hẹp

Hiểu về nội dung và hệ quả của thuyết tương đối hẹp

Một số ứng dụng của thuyết tương đối trong vật lý hiện đại

4 Đối tượng và phạm vi ngiên cứu

1 Đối tượng nghiên cứu : Thuyết tương đối hẹp và ứng dụng

2 Phạm vi nghiên cứu : Nghiên cứu thuyết tương đối hẹp trong hệ quy

chiếu quán tính

5 Nội dung nghiên cứu

Nội dung 1 : Lịch sử ra đời của thuyết tương đối hẹp

Nội dung 2 : Cở sở của thuyết tương đối

Nội dung 3 : Nội dung và những vấn đề liên quan tới thuyết tương đối

Nội dung 4 : Một số ứng dụng của thuyết tương đối

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp khái quát hóa tài liệu thông qua đọc giáo trình, tạp chí và cáctài liệu khác để phân tích tổng hợp lí thuyết liên quan đến đề tài từ đó thu thậpthông tin cần thiết

Lấy ý kiến chuyên gia, lấy ý kiến giáo viên trực tiếp hướng dẫn đề tài đểhoàn thiện về mặt nội dung cũng như hình thức của đề tài

CHƯƠNG 1 : LỊCH SỬ RA ĐỜI CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI

Tới cuối thế kỉ XIX vật lí cổ điển đã đạt những thành tựu to lớn về nhiềumặt Về mặt lí thuyết, nó đã xác lập được những quy luật cơ bản, có hệ thống củacác hiện tượng cơ học, nhiệt học, quang học, điện từ học Về mặt phương pháp, bêncạnh phương pháp của cơ học Newton, nó đã xây dựng những phương pháp đặc thùcủa nhiệt động lực học, điện động lực học, vật lí thống kê, các phương pháp này lấyphương pháp của cơ học làm điểm xuất phát và làm cơ sở Về mặt thực nghiệm, kĩthuật trắc quang, kĩ thuật đo điện đã đat độ chính xác cao, những số liệu quang phổhọc rất phong phú và chính xác, những hằng số vật lí học và hóa học đáng tin cậy

đã được công bố

Tình hình đó khiến cho các nhà khoa học tin rằng vật lí học đã đạt tới đỉnhcao của nó và không còn hiện tượng vật lí nào mà nó không thể giải thích được.Nhưng cũng chính trong tình hình đó vào cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX đã xuấthiện những phát minh mới rất quan trọng về nguyên tắc mà vật lí học khi đó khônggiải thích được Chúng đòi hỏi phải có những biến đổi lớn trong nhận thức, quanđiểm của các nhà vật lí học,tạo ra sự xáo trộn không bình thường mà Poanhcare gọi

đó là “cuộc khủng hoảng trong vật lí học ”

Năm 1895 Rontgen ( 1842-1923) phát minh ra một bức xạ mới, có khả năng

xuyên thấu những vật chắn sáng và ion hóa các chất khí Ông gọi nó là tia X Ông

đã quyết định khảo sát tia catot vì theo ông tia đó chính là một chùm của một loạihạt tích điện chưa biết

Năm 1896 Beccoren (1852-1908) phát hiện ra hiện tượng phóng xạ Các

khảo sát thực nghiệm cho phép các nhà vật lí khẳng định rằng các tia phóng xạ có

ba thành phần : tia α là một dòng hạt tích điện dương, tia β là một dòng hạt tíchđiện âm, và tia γ là một bức xạ điện từ Các tia phóng xạ đều mang năng lượng ,nhưng các nhà vật lí không tìm ra được nguồn gốc năng lượng của chúng Nănglượng đó phải nằm trong bề sâu của các vật phóng xạ, nhưng nó là năng lượng gì và

cơ cấu của hiện tượng phóng xạ là như thế nào Nhưng khi đó sự tồn tại của nguyên

tử chưa được các nhà vật lí chấp nhận hoàn toàn, cho nên một hạt bé hơn nguyên tửrất nhiều lại càng khó chấp nhận hơn.

Năm 1901 Caufman phát hiện thêm một điều mới mẻ khi nghiên cứu các tia

β, ông thấy rằng nếu các dòng electron có vận tốc lớn thì tỉ số e

m của chúng giảm.Lorentz (1853-1928) giả định rằng khi một electron chuyển động trong êtevới vận tốc bằng v thì đường kính của nó theo phương chuyển động bị co lạielectron không có dạng cầu nữa, mà bị nén lại thành một elipxoit Những nghiêncứu thực nghiệm tiếp theo năm 1908 chứng tỏ rằng công thức của Lorentz là đúng

Sự phụ thuộc của khối lượng electron vào vận tốc của nó không còn là một giả định

mà trở thành một điều khẳng định Một câu hỏi được đặt ra electron có khối lượngthông thường theo định nghĩa của Newton không? Có ý kiến cho rằng electron chỉ

có khối lượng điện từ không có khối lượng thông thường Cũng có ý kiến cho rằngmọi khối lượng đều là khối lượng điện từ vì mọi vật đều do các electron và các iondương tạo thành Tình hình trên đã gây ra những xáo động trong quan điểm của cácnhà bác học Trong số các nhà khoa học và triết học thậm trí bắt đầu có quan niệmrằng “ vật chất đã biến mất ” Các định luật bảo toàn tưởng chừng như bền vữngcũng phải được xem xét lại Phải từ bỏ định luật bảo toàn khối lượng đã được coi làmột định luật tuyệt đối khẳng định sự bảo toàn vật chất, cũng do đó phải từ bỏ cảđịnh luật bảo toàn động lượng Và hơn nữa là chưa ai giải thích được nguồn gốcnăng lượng của các tia phóng xạ và người ta nghi ngờ luôn cả tính phổ biến củađịnh luật bảo toàn năng lượng Cho tới lúc này ête là môi trường cần thiết cho các líthuyết của quang học và điện động lực học, nhưng vẫn chỉ là một môi trường giảđịnh chưa ai chứng minh được sự tồn tại thực sự của nó Giả sử ête đứng yên trong

vũ trụ, nếu vận tốc ánh sáng trong ête là c và vận tốc Trái Đất trong ête là v thì khiánh sáng truyền theo phương chuyển động của Trái Đất và cũng chiều với Trái Đấtvận tốc của nó sẽ là c1 = c – v, khi ánh sáng truyền theo chiều ngược lại, vận tốc của

nó sẽ là c = c + v Đó là hiện tượng thông thường trong cơ học mà ai cũng biết

Nếu đo được c1 và c2 ta sẽ xác định được v, tức là chứng minh được sự tồn tại củaête.

Michelson đã dùng một phương pháp rất tinh vi để đo v Vì v << c, nênkhông thể dùng phép đo trực tiếp nào để phát hiện được sự chênh lệch giữa c, c1,

c2 Michelson đã dùng một giao thao kế do ông chế tạo ra để thực hiện các phép đo

và nhiều lần cải tiến nó để nâng cao kết quả đo Kết quả là không phát hiện được sựsai khác giữa c1 và c2 tức là không phát hiện ête Như vậy phải chấp nhận kết quảphủ định của thí nghiệm Michelson nhưng không thể giải thích được kết quả đó Ởcuối thế kỉ XIX các nhà vật lí quan niệm rằng thế giới quanh ta bao gồm vật chất vàbức xạ (bức xạ nhiệt, ánh sáng điện từ trường) Đó là hai thực tế tồn tại độc lậpnhau (có thể có vật chất mà không có bức xạ, hoặc ngược lại) nhưng tương tácđược với nhau

Kiecsop đã đưa ra khái niệm “ vật đen tuyệt đối”, khi một bức xạ truyền tớimột vật nào đó thì vật đó hấp thụ một phần bức xạ và phản xạ hoặc tán xạ phần cònlại Vật đen tuyệt đối là một vật lí tưởng có khả năng hấp thụ hoàn toàn mọi bức xạvới mọi bước sóng khác nhau và ở mọi nhiệt độ khác nhau Vật đen tuyệt đối tuântheo những quy luật hấp thụ và phát xạ của các vật thật Điều đó giống như việcnghiên cứu tính chất của các khí lí tưởng cho phép từ đó rút ra tính chất của các khíthực

Những nguyên lí tưởng như vững chắc đã từng là niềm tự hào của vật lí họcthì nay đều bị lung lay Nhiều nhà vật lí học bắt đầu nghi ngờ cả sự tồn tại của ête,nguyên tử, phân tử, electron, là những đối tượng mà ta không trực tiếp quan sátđược Không phải là chúng ta đã khám phá ra những quy luật khách quan của tựnhiên mà chính chúng ta đã bày đặt ra các quy luật đó Sự phát triển của vật lí họcthế kỉ XX đã xóa bỏ sự khủng hoảng trong vật lí và chứng minh tính đúng đắn củanhững luận điểm của Lênin về nhận thức luận

Mặc dù ête chỉ là một môi trường giả định nhưng các nhà vật lí học vẫn cầnđến nó, vì không thể hình dung được sóng ánh sáng hay sóng điện từ truyền đi màkhông dựa vào sự biến dạng của một môi trường đàn hồi nào đó Tuy nhiên, chưa

có một thí nghiệm nào phát hiện được sự tồn tại của ête Đầu thế kỉ XIX, người talại chứng tỏ bằng thực nghiệm rằng sự chuyển động của Trái đất không làm thayđổi chiết suất của các môi trường Để giải thích hiện tượng đó, người ta phải giảđịnh rằng ête bị các vật kéo theo một phần : khi một vật chuyển động ête trongkhông gian bên ngoài vật vẫn đứng yên, nhưng ête bên trong vật bị kéo theo vật vớimột vận tốc nhỏ hơn vận tốc của vật Năm 1881, Michelson đã thực hiện một thínghiệm tinh vi để xác định vận tốc tương đối giữa Trái đất và ête Ông cho một tiasáng có phương trùng với phương chuyển động của Trái đất trong ête, tia thứ haivuông góc với phương đó Sau đó, ông quay giao thao kế một góc 90° để tia thứ haitrùng phương và tia thứ nhất vuông góc với phương chuyển động của Trái đất Nếuête đứng yên trong vũ trụ thì đó cũng là vận tốc của trái đất đối với ête Và kết quảcuối cùng là không có vận tốc tương đối giữa trái đất và ête, nghĩa là khi trái đấtchuyển động trong vũ trụ thì ête bị nó kéo theo hoàn toàn Ta có thể chấp nhận ête

là có thật nhưng bằng những thí nghiệm quang học và điện từ học ta không thể pháthiện được xem một hệ đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều trong ête bấtđộng tức là không phát hiện được ête

Poanhcare (1854 -1912) cũng khảo sát những vấn đề mà Lorentz nghiên cứu.Nhưng khác với Lorentz, ông xuất phát ngay từ nguyên lí tương đối, ông coi rằngnguyên lí tương đối không chỉ là đúng trong cơ học mà là đúng với mọi hiện tượngvật lí, nó là một nguyên lí cơ bản của vật lí học Poanhcare đã đi xa hơn Lorentz vàtới gần với thuyết tương đối của Einstein nhưng ông đã không muốn bỏ các quanniệm cũ của vật lí học cổ điển Giả thuyết ête bất động trước đây đã gợi ra mộtphương pháp để phát hiện chuyển động tuyệt đối của cơ học Newton Những côngtrình của Lorentz và của Poanhcare đã xóa bỏ khả năng phát hiện chuyển độngtuyệt đối và nêu lên vấn đề phải xét lại quan niệm về chuyển động tuyệt đối

Những vấn đề nêu lên ở trên không thể giải quyết được bằng các quan điểm cổđiển.

Mãi đến năm 1905, Einstein, đã viết 4 bài báo gây dư luận sóng gió tronggiới khoa học khi gửi đăng trên tạp chí khoa học Ðức "Annalen der Physik" Trongbài thứ tư, ông đã trình bày nội dung mà ngày nay ta gọi là thuyết tương đối.Sau đó,ông nêu ra hai định đề cơ bản để xây dựng lý thuyết của mình

Nguyên lí thứ nhất khẳng định rằng mọi hệ quán tính như nhau đối với mọihiện tượng vật lí tức là mọi hiện tượng vật lí tức là mọi hiện tượng vật lí tuân theonhững quy luật như nhau trong các hệ quán tính Đó là nguyên lí quán tính Einstein

là sự mở rộng nguyên lí quán tính Galileo quen thuộc trong cơ học.Nguyên lí quántính Einstein khẳng định rằng không có hiện tượng vật lí nào cho phép ta phát hiệnđược chuyển động tuyệt đối Cùng với chuyển động tuyệt đối thì không gian tuyệtđối và thời gian tuyệt đối cũng phải bị loại trừ khỏi vật lí học

Nguyên lí thứ hai khẳng định rằng vận tốc ánh sáng trong chân không là bấtbiến trong mọi hệ quán tính và không phụ thuộc chuyển động của nguồn sáng.Khẳng định tưởng như đơn giản này thể hiện một quan điểm hoàn toàn mới khi sovới quan điểm của Galileo vận tốc phụ thuộc vào hệ quy chiếu Nhưng theo nguyên

lí thứ hai thì vận tốc ánh sáng không phụ thuộc chuyển động tương đối giữa Tráiđất và ête bất động Nếu như vậy thì ête là một môi trường ta không phát hiện được

và không có vai trò gì trong sự truyền ánh sáng

Xuất phát từ hai nguyên lí trên, Einstein đã xây dựng một lí thuyết hoànchỉnh mang tên là ‘thuyết tương đối hẹp’ áp dụng cho các hệ quy chiếu quán tính

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI

2.1.Thí nghiệm Michelson – Morley

Cuối thế kỷ 19 đa số các nhà vật lý tin rằng vũ trụ được lấp đầy bởi một môitrường vật chất đặc biệt gọi là ête hỗ trợ cho sự lan truyền của sóng điện từ Ðiềugiả thuyết này dựa vào cơ sở là các sóng cơ học đều cần một môi trường trung gian

để truyền tương tác Ánh sáng đi qua ête với tốc độ là c bằng nhau theo mọi hướng

Thí nghiệm được thực hiện bằng một giao thoa kế gồm một nguồn sáng đơnsắc có bước sóng bằng 633nm, một bản bán mạ một nửa phản xạ và một nửa truyềnqua M, hai gương phẳng M1 và M2 cùng đặt trong một hệ quy chiếu K’ đangchuyển động với vận tốc u theo chiều dương OX so với hệ đứng yên K

Ánh sáng sau khi bán M cho một tia phản xạ và đến gương M1 rồi phản xạ trở lại về

M Qua M1 lần nữa để vào ống ngắm G Tia khúc xạ sau khi qua M đến M2 rồi phản

xạ trở lại M, tia này tiếp tục phản xạ một lần nữa để đi vào ống ngắm G Gọikhoảng cách từ M đến M1 và M2 bằng nhau và bằng L

Hình 2.1 : Mô hình thí nghiệm của Michelson

Vì hệ quy chiếu K’ đang chuyển động, M1 cũng chuyển động nên tia sáng đi

từ M đến M1 sẽ đi theo đường xiên có độ dài là:

1 2 L 1

M M = = LT

cosα (2.1)Thời gian sáng từ M đến M1 và quay trở về là:

1

T = α = 2L

c -u (2.2)Tia sáng đi từ M đến M2 có vận tốc tương đối là (c-u), còn khi quay trở lại nó

có vận tốc là (c+u) Vậy thời gian đi từ M đến M2 và quay về là:

c-u c+u c -u (2.3)Thời gian chênh lệch khi hai tia đến và quay về là:

Δr = cΔt (2.6)

Và như vậy sẽ lệch pha nhau một lượng

2 2

Trong đó I1, I2 lần lượt là cường độ của hai tia sáng thành phần cùng đi vàoống ngắm G Thí nghiệm được làm lại nhiều lần trong điều kiện người ta quay dụng

cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau so với trục OX nhưng vẫn giữ nguyênphương chuyển động của K so với K’ là OX

Sự tính toán bằng công thức cộng vận tốc Galileo cho ta kết qủa là theonhững góc khác nhau thì hiệu số pha của các tia sáng thành phần đi vào ống ngắm

G là khác nhau Tức là cường độ sáng tổng hợp trên màn giao thoa khác nhau.Theo tính toán thì cường độ sáng tổng hợp trong ống ngắm G sẽ thay đổi rất lớn, rất

dễ quan sát khi mà ta quay dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau Nhưngthực tế người ta không quan sát được sự thay đổi cường độ sáng khi quay dụng cụthí nghiệm Tức là hiệu số pha và hiệu thời gian truyền của hai tia sáng là như nhau

Thí nghiệm này có thể chứng tỏ ánh sáng truyền theo mọi phương với cùngvận tốc là c chứ không tuân theo công thức cộng Galileo và không thể có vận tốcnào lớn hơn c

2.2.Thí nghiệm Sitter về quan sát hệ sao đôi

Năm 1913 Sitter đã bác bỏ phép cộng vận tốc Galileo đối với ánh sáng trên

cơ sở quan sát chuyển động của các ngôi sao đôi

Sao đôi là hai ngôi sao ở gần nhau, chuyển động xung quanh khối tâm của

hệ Nếu một ngôi sao nặng hơn ngôi sao kia rất nhiều thì ngôi sao nhẹ sẽ chuyểnđộng xung quanh ngôi sao nặng như một vệ tinh Ðể đơn giản ta xem ngôi sao nặng

là đứng yên còn ngôi sao nhẹ chuyển động xung quanh với vận tốc v và K làkhoảng cách từ ngôi sao đến bề mặt trái đất

Hình 2.2 : Minh họa về hệ sao đôiSau một nửa chu kỳ quay là 0,5T ngôi sao đi đến điểm A có vận tốc tiếptuyến hướng về phía trái đất Như vậy những tia sáng do ngôi sao phát ra đi đến tráiđất với vận tốc c + v, nó sẽ đến trái đất vào thời điểm là:

2 0

S

T = t + 0,5T +

c + v (2.9) Nếu khoảng cách từ hệ sao đôi đến trái đất là đủ lớn sao cho tia sáng đi từ Ađuổi kịp B thì ta sẽ quan sát ảnh của cùng một ngôi sao nhẹ tại điểm A,B vào cùngthời điểm t được tính là:

2.3 Thí nghiệm tưởng tượng của Maxwell

Như vậy ta đã thấy rằng không có bất kỳ dụng cụ cơ học nào cho phép pháthiện được chuyển động thẳng đều của phòng thí nghiệm đối với ête.

Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là có thể dùng dụng cụ quang học để làm việc

Chúng ta hãy thử tưởng tượng một toa tầu chiều dài 2l, chuyển động theochiều mũi tên với vận tốc v Ở giữa toa tầu ta bật ngọn đèn S, và các tia sáng củangọn đèn rọi sáng các thành toa Rõ ràng rằng các tia sáng đi tới thành trước của toatầu muộn hơn là tới thành sau, vì thành trước chạy ra xa các tia sáng và thành sauchạy tới các tia sáng Nếu vận tốc ánh sáng trong ête là c, thì vận tốc ánh sáng đốivới thành trước là c – v và đối với thành sau là c + v Vì thế ánh sáng phải đi tới cácthành tầu vào những thời điểm khác nhau

Thời gian trễ của tia sáng này so với tia sáng kia sẽ bằng :

c

≈

Do đó :

2cΔt

v =

2l (2.12)

Như vậy nếu biết chiều dài của toa tầu, biết vận tốc ánh sáng, và đo dượchiệu thời gian ∆t, ta không những xác lập được bản thân sự chuyển động của phòngthí nghiệm đối với ête, mà còn tìm được vận tốc của chuyển động đó

Vận tốc đó có thể gọi một cách tự nhiên là vận tốc tuyệt đối, khác với cácvận tốc tương đối so với hệ quy chiếu Galileo chuyển động bất kỳ Thực ra khôngthể thực hiện trực tiếp được một thí ngiệm như vậy, vì rằng hiệu thời gian ∆t nhỏkhông đáng kể, không thể dùng bất kỳ loại thời kế nào để đo được Thí dụ, với vậntốc v = 30 km/s và chiều dài của phòng thí nghiệm khoảng vài mét, thời gian trễ ∆t

CHƯƠNG 3 : THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

3.1.Các tiên đề của Einstein

Khác với tất cả nhưng nhà nghiên cứu trước đây, Einstein nhìn thấy trong kêt

quả phủ định của thí nghiệm Michelson không phải một sự khó khăn ngẫu nhiêncần được giải thích bằng cách này hay cách khác, mà là sự thể hiện của một quyluật thiên nhiên tổng quát nào đó, quy luật đó là : không thể phát hiện được chuyểnđộng thẳng đều của phòng thí nghiệm đối với ête, không những bằng các phươngpháp cơ học, mà cả bằng các phương pháp quang học nữa

Bằng cách khái quát hóa kết quả đó, ông đề ra một giả thuyết là sự mở rộngnguyên lý tương đối Galileo và mang tên là nguyên lý tương đối Einstein :

Không có bất kỳ thí nghiệm vật lý nào (cơ học, quang học, nhiệt học, điện từ học, ) thực hiện trong nội tại một phòng thí nghiệm lại cho phép xác lập xem nó

có ở trạng thái chuyển động thẳng đều tuyệt đối hay không.

Cũng giống như nguyên lý Galileo, nguyên lý tương đối Einstein có thể đượcphát biểu dưới dạng khẳng định :

Mọi hiện tượng vật lý đều diễn ra như nhau (trong những điều kiện như nhau) trong hai phòng thí nghiệm đang chuyển động thẳng đều đối với nhau.

Hiện nay nguyên lý tương đối Einstein là một sự kiện khoa học cũng chắcchắn như là sự khẳng định về cấu trúc nguyên tử của vậ chất, hay là định luật bảotoàn năng lượng Do đó bất kỳ ý tưởng nào về việc tạo ra một dụng cụ vật lý có thểphát hiện được chuyển động tuyệt đối của phòng thí nghiệm cũng phải bị bác bỏmột cách vô điều kiện, giống như là ý tương về bất kỳ một động cơ vĩnh cửu nàođó

Rõ ràng rằng nguyên lý tương đối làm cho giả thuyết về không gian tuyệt đốitrở thành hoàn toàn giả tạo và không nhằm mục đích gì Nếu như trong mọi phòngthí nghiệm chuyển động thẳng đều đối vơi nhau, mọi hiện tượng vật lý đều diễn ranhư nhau thì bất kỳ cái nào trong số các phòng đó đều có quyền ngang nhau đượccoi là đứng yên tuyệt đối Đồng thời những khái niệm về sự đứng yên tuyệt đối và

chuyển động tuyệt đối là thừa và không phù hợp với bản chất của sự việc Mọichuyển động đều là tương đối và chỉ có cách nói về chuyển động của vật này so vớivật kia là có nghĩa.

Hơn nữa, chính ngay giả thuyết coi ête là một môi trường đàn hồi liên tụccũng có mâu thuẫn bên trong Thực vậy, nếu nguyên lý tương đối Einstein là đúng,

và nếu các hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi phòng thí nghiệm chuyểnđộng thẳng đều đối với nhau thì không thể có gió ête trong bất kỳ phòng thí nghiệmnào Điều đó có nghĩa là ête phải đứng yên đối với bất kỳ phòng thí nghiệm nào, vànhư thế là vô lý Như vậy nguyên lý tương đối Einstein đã lật đổ một trong nhữnggiả thuyết tự nhiên nhất mà vật lý học cổ điển đã đề ra : giả thuyết về sự tồn tại củaête

Chúng ta chú ý rằng nguyên lý tương đối Einstein đã đuổi khỏi vật lý học cáimôi trường đàn hồi giả định mà trong nó, theo như thuyết sóng, diễn ra sự lantruyền của sóng điện từ, cho nên trước mắt các nhà vật lý vấn đề bản chất của ánhsáng trước đây hình như đã được giải quyết một cách dứt khoát, nay lại diễn ra vớitất cả sự gay gắt của nó

Nếu như nội dung của thuyết tương đối chỉ nằm gọn trong một tiên đề, lànguyên lý tương đối Einstein thì nó chỉ có được một gá trị lớn lao về mặt triết học

và nhận thức luận, nhưng hoàn toàn không phải là một thuyết vật lý tiên đoán đượcmột số lượng khổng lồ các sự kiện mới và có được một phạm vi tác dụng khổng lồtrong vật lý nguyên tử và vật lý hiện đại

Nguyên lý tương đối phát triển lên thành một thuyết vật lý phong phú, nếu tabổ sung nó bằng tiên đề thứ hai của Einstein :

Vận tốc của ánh sáng trong chân không là như nhau theo mọi phương và không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng.

3.2 Động học của thuyết tương đối

3.2.1 Phép biến đổi Lorentz

3.2.1.1 Công thức Lorentz về biến đổi tọa độ

Theo thuyết tương đối Einstein thì hai đồng hồ là không đồng bộ khi đặttrong hai hệ quán tính khác nhau Vậy trong công thức biến đổi Galileo không thểchấp nhận hệ thức t = t' nói cách khác, phương trình liên hệ tương đối phải có côngthức liên quan về thời gian và không gian trong hai hệ K và K'

Về thời gian, giả sử K’ chuyển động theo chiều dương OX với vận tốc u so với Kthì tọa độ của x’ trong hệ K’ sẽ biến thành: x' 1 - b 2 xét trong hệ K Ngoài ra theothời gian t hệ K’ đi ra xa hệ K một đoạn x0= ut Vậy ta có công thức liên hệ x và x’là:

x = x + x' 1 - = ut + x' 1 - (3.1)Hay viết lại là: 2

b

x - ut x' =

x2 – (ct)2 = x'2 – (ct')2

Hay là : t' = 2 x' - x + c t2 22 2 2.

x - utx' =

1 - b vào ta được:

2 2

ux

t -

ct' =

1 - βTrong phép biến đổi về thời gian, nếu u là nhỏ hơn nhiều so với c thì β sẽ

tiến về 0 và t = t' ta trở lại với phép biến đổi Galileo

Phép biến đổi Lorentz từ hệ quán tính K sang hệ K' gồm các phương trình sau:

dt = dt' c dt' = cdt' 1 - b 1 - b

v' + udx

uv'

c (3.6)

y

x 2

2 z

z

x 2

b

b

v' ( 1 - )dy

v = =

uv'dt

1 + cv' ( 1 - )dz

v = =

uv'dt

1 + c (3.7)

Phép biến đổi ngược từ hệ K sang hệ K’ :

x 2

2 y

y

x 2 2 z

z

x 2

v - uv' = uv

1- c

v ( 1 - b )dy'

dt 1 -

c

v ( 1 - b )dz'

dt 1 -

c

(3.8)

Chú ý: khi u nhỏ hơn rất nhiều so với c thì các công thức biến đổi Lorentz

quay trở về công thức cộng Galileo.Khi u nhỏ hơn rất nhiều so với c thì tỉ số u2

c sẽgần bằng 0, ta có :

x 2

uv

c »Như vậy :

Công thức đã trở về công thức cộng vận tốc của Galileo

3.2.1.3 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz

3.2.1.3.1 Sự co lại về chiều dài của các vật

Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ dạt dọc theo trục x’, độ dài của nótrong hệ K’ bằng :

x cx' =

-v1-c

Như vậy kích thước của một vật sẽ khác nhau tùy thuộc vào nơi ta quan sát

nó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động Điều đó nói lên tính chất của không giantrong các hệ quy chiếu đã thay đổi Nói một cách khác, không gian có tính chấttương đối Nó phụ thuộc vào chuyển động Trường hợp vận tốc của chuyển độngnhỏ, thì ta lại trở lại kết quả trong cơ ọc cổ điển, ở đây không gian được coi là tuyệtđối, không phụ thuộc vào chuyển động

3.2.1.3.2 Sự chậm lại của các đồng hồ chuyển động

Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’ Ta xét hai biến cố xảy ra tạicùng một điểm A có tọa độ x’y’z’ trong hệ K’ Khoảng thời gian giữa hai biến cố

trên trong hệ K’ bằng Δt' = t' - t' Đó là khoang thời gian đo trong hệ tại đó vật2 1chứa các biến cố đứng yên Ta gọi nó là khoảng thời gian riêng của hai biến cố.

Bây giờ ta đi tìm khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K Từ các côngthức biến đổi Lorentz ta có :

2

vx't' +

c

t =

v

1 - c

c

t =

v

1 - c

(3.11)

Hay :

2 2

v Δt' = Δt 1 - < Δt

c Kết quả đó được phát biểu như sau : Khoảng thời gian ∆t của một quá trìnhtrong hệ K’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian ∆t xảy ra củacùng quá trình đó trong hệ K đứng yên Nếu trong hệ K’ chuyển động có gắn mộtđồng hồ, thì khoảng thời gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồcủa hệ K’ sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên hệ K

Ta có thể nói đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên Nhưvậy khoảng thời gian để xảy ra một quá trình sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ taquan sát quá trình đó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động Điều đó nói lên tínhchất của khoảng thời gian trong các hệ quán tính đã thay đổi Nói cách khác khoảngthời gian có tính chất tương đối Nó phụ thuộc vào chuyển động

3.2.1.3.3 Khoảng giữa hai biến cố

Thuyết tương đối đã chỉ ra khoảng cách không gian và thời gian là tương đối,tức là giá trị bằng số của chúng phụ thuộc vào việc chọn hệ quy chiếu Xét hai biếncố 1 và 2 có tọa độ (x1,y1,z1) và (x2,y2,z2) trong hệ K và K’ Khoảng cách khônggian của chúng trong hệ K là :

'

∆ = ∆ Vậy khoảng giữa hai biến cố là một lượng bất biến Cho tới ngày nay chúng

ta đã tìm được những lượng bất biến của thuyết tương đối là tốc độ ánh sáng c,chiều dài riêng, thời gian riêng và khoảng

Khi hai biến cố xảy ra rất gần nhau thì ta có :

Từ biểu thức trên ta thấy khi v

c <<1 thì dt0 =dt, tức là khi chuyển từ cơ học

tương đối tính về cơ học cổ điển thì khoảng thời gian riêng chính là khoảng thờigian trong cơ học cổ điển

3.3 Động lực học của thuyết tương đối

Trong phần II, chúng ta đã hoàn thành về căn bản sự trình bày động họctương đối tính và bây giờ chúng ta phải chuyển sang việc xây dựng động lực họccủa thuyết tương đối, tức là việc làm sáng tỏ mối liên hệ giữa chuyển động của vật,tính chất của vật, và những nguyên nhân biến đổi trạng thái chuyển động của vật

3.3.1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm

Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn định luật Newton thứ hai :

Để mô tả chuyển động, cần phải có phương trình khác tổng quát hơn Trong

cơ học đối tính, người ta định nghĩa vectơ vận tốc ba chiều ur

Thay biểu thức (3.16) vào biểu thức của ur , ta có :

m

m =

v

1 - c (3.20)

Gọi là khối lượng tương đối của chất điểm chuyển động, m0 cũng là khốilượng của chất điểm đó nhưng đo trong hệ mà nó đứng yên và được gọi là khốilượng nghỉ

Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng của một vật không còn làhằng số nữa, nó tăng khi vật chuyển động, giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vậtđứng yên Cũng có thể nói rằng : khối lượng có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệquy chiếu

Phương trình động lực học của chất điểm trong thuyết tương đối có dạng :

0 2 2

3.3.2 Hình học bốn chiều Minkovski

Ở phần này chúng ta hãy xét cách giải thích cơ học tương đối tính bằng hìnhhọc, rất sâu sắc và có hiệu quả Do Minkovski đề nghị ra ba năm sau khi thành lậpthuyết tương đối Đáng chú ý rằng lúc ban đầu ý của Minkovski đã làm các nhà vật

lý phải ngạc nhiên vì sự khác thường và không quen thuộc của nó, và được người tatiếp nhận như là một thủ thuật toán học thuần túy hình thức, không có ý nghĩa vật lýsâu sắc

Sự hiệu quả của nó chỉ bộc lộ rõ trong sự phát triển sau này của lý thuyết,đặc biệt khi thành lập lý thuyết về hấp dẫn và lý thuyết cơ bản về các hạt cơ bản

Ở đây ta nói về mối tương quan sâu sắc của không gian và thời gian, nó đượcphát hiện khi ta nghiên cứu những chuyển động với vận tốc lớn, và nó bị che lấp

trong lĩnh vực cơ học cổ điển Việc thực sự phải tồn tại mối tương quan như vậyđược suy ra ngay từ việc các phép biến đổi Lorentz.

2 2

2 2 2

x - vt x' =

v

1 - c y’ = y z’ = z

v

t - x c t' =

v

1 - c

xác định bằng bốn con số x1, x2, x3, x4 , trong đó ba con số đầu là số thực và nhữngvết chiếu của vectơ ba chiều trên các trục ox, oy, oz và con số thứ tư là số ảo, và làthời gian của biến cố nhân với ic Chuyển động của chất điểm gắn liền với sự biếnđổi liên tục của các thông số x1, x2, x3, x4 , và trong sơ đồ của Minkovski nó đượcbiểu diễn bằng một chuỗi liên tục các điểm thế giới Vì thế ta nói rằng các điểm thếgiới vẽ ra một đường thế giới.

Các công thức biến đổi Lorentz ( với v = β

c ) sẽ có dạng hoàn toàn đối xứngnhư sau, và có thể được coi như là các công thức biến đổi tọa độ trong phép quay

hệ tọa độ bốn chiều :

1 - β x’ = x x’ = x

Cuối cùng, trong cách ký hiệu mới, khoảng giữa hai biến cố được biểu diễnnhư sau :

s = Δx + Δy + Δz - c Δt = Δx +Δx + Δx + Δx (3.24)

Và có thể được coi là bình phương khoảng cách bốn chiều giữa hai điểm thếgiới Tính bất biến của khoảng theo quan điểm đó trở nên hoàn toàn dĩ nhiên :khoảng cách giữa các điểm không thay đổi trong phép biến đổi quay.

Chúng ta chú ý rằng hình học của thế giới bốn chiều rất độc đáo Vì tọa độthứ tư là ảo, nên khoảng cách giữa hai biến cố có thể bằng 0 mặc dù các biến cố đókhông trùng nhau Chúng ta biết rằng trong trường hợp này các biến cố có thể quan

hệ với nhau bằng sự lan truyền tín hiệu ánh sáng

Sự độc đáo ở đây còn thể hiện ở chỗ là mọi khoảng được phân ra làm hai loạikhoảng thực, hay khoảng dạng không gian, và khoảng ảo, hay khoảng dạng khônggian Và không có thể dùng bất kỳ phép biến đổi Lorentz nào để biến đổi mộtkhoảng loại này thành một khoảng loại kia

Trái lại, trong hình học ba chiều không có sự phân chia các khoang thành cácloại như vậy, và bao giờ cũng có một phép quay hệ tọa độ biến đổi được mộtphương cho trước này thành một phương cho trước khác

Để kết thúc, ta chú ý rằng sự xuất hiện đơn vị ảo i = -1 2 trong các công thứccủa hình học bốn chiều là do kết quả việc áp dụng một thủ thuật thuần túy toánhọc, nó cho phép tọa cho các công thức của hình học này một dạng đối xứng vớimọi tọa độ x1, x2, x3, x4 Trong những công thức cuối cùng mà bất kỳ phép tính toánnào dẫn đến, đơn vị ảo I mất đi vì trong các công thức đó bao giờ cũng xuất hiện ba

tọa độ thực x1 = x, x2 = y, x3 = z và thời gian t thực i 4

t = - x

c Tương tự với bán kính vectơ bốn chiều R(x1, x2, x3, x4) ta có thể thành lậpmột loạt các vectơ bốn chiều khác nữa

Ta xét vectơ vận tốc bốn chiều, các vết chiếu của nó được định nghĩa là đạohàm các vết chiếu của bán kính vectơ bốn chiều của hạt theo thời gian bất biến

u

τ = t 1 -

c ,

2 2

τ

t =

u

1 - c

Trong đó u là vận tốc của hạt, ta tìm ra :

2

y 2

dx dt

1 - c

u = =

1 - c

u = =

1 - c

(3.27)

Có thể kiểm tra lại dễ dàng rằng các phép biến đổi Lorentz đối với vectơ vậntốc bốn chiều lại dẫn chúng ta đến định lý cộng vận tốc tương đối tính Thực vậy,tương tự với (3.23) ta có :

1 - βu' = uu' = u

u + iβxu' =

2 2 2 '

2 2 2 '

u 1 - β

1 - c u

1 - c

u

1 - c u

1 - c

u

1 - c

x 2

2

x 2 2

2 y

' y

x 2

2

z

x 2

u - v

u =

u v

1 - c

u 1 - β

u =

u v

1 - c

u 1 - β

u =

u v

1 - c

Đó chính là định lý cộng vận tốc của Einstein

Nhân các vết chiếu của véctơ vận tốc bốn chiều với khối lượng tĩnh bất biến

m0 của hạt, dĩ nhiên ta sẽ được một véctơ bốn chiều mới Pur

, mà ta gọi một cách tựnhiên là véctơ xung lượng bốn chiều Ký hiệu các vết chiếu của nó bằng Pk (k=1, 2,

3, 4), ta được :