Đề cương ôn tập môn toán lớp 7 (1)

Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.. Bài 1: Cho ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B.. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD c

Trường THCS Thanh Quan

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II – LỚP 7

NĂM HỌC 2014 - 2015

A LÝ THUYẾT:

I ĐẠI SỐ:

+ Câu hỏi ôn tập chương III – SGK toán 7 tập 2 trang 22

+ Câu hỏi ôn tập chương IV – SGK toán 7 tập 2 trang 49

II HÌNH HỌC:

+ Câu hỏi ôn tập chương III – SGK toán 7 tập 2 trang 86; 87

+ Bảng kiến thức cần nhớ – SGK toán 7 tập 2 trang 84; 85

B BÀI TẬP:

A ĐẠI SỐ

1 Bài 1: Thu gọn đơn thức rồi chỉ ra bậc, phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau thu gọn:

3

2

xy2 6x2y2 c

-2

5 xy.( 3x)2

5

2

y d xy2z.(-3x2y)2

e (x2y2)2.(-2xy) f

2 2

5x y 2x

2 Bài 2: Cho đa thức: H(x) = 2x3 – 3x2 + x – 1 a) Tính H(-2) b) Tính H(

3

1 )

3 Bài 3: Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6

a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x)

4 Bài 4: Cho các đa thức:

A(x) = x7- 3x2- x5+ x4- x2+ 2x – 7

B(x) = - x – 2x2+ x4- x5+ x7- 4x2- 2

a.Tính: A(x) + B(x); A(x) – B(x) b.Tìm nghiệm của A(x) – B(x)

5 Bài 5 : Cho 2 đa thức: A(x) = 6x2 + 7x – 5 + 2x3 - 4 x2 - 1 – 3x

B (x) = x3 – 2x2 + 2x + 3x2 - 3x3 + 6

a Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính A(x) + B (x); A(x) - B (x) c Tìm nghiệm của đa thức A(x) + B (x)

6 Bài 6: Cho hai đa thức

f(x) = x5+ 9 + 4x - 2x3 +2 x2 - 9x4 g(x) = 2x2 - x5 - 9 + 9x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

7 Bài 7: Cho các đa thức: F(x) = 4x3 + 2 – x4 +6x5

G(x) = 6x5 – 7x2 + 4x3 – 2x4 – 1

a) Tính F(x) + G(x); F(x) – G(x) b Chứng tỏ đa thức F(x) – G(x) không có nghiệm

8 Bài 8: Cho hai đa thức F(x) = 6x2 – 5x + 8 + 3x – 3x2

G(x) = 7x2 + 5x +8 – 3x2 + 5x

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b Tính F(1) ; G(-1/2) c Tính F(x) + G(x) ; F(x) – G(x) d Tìm x để F(x) = G(x)

9 Bài 9: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a 3x – 5 b 2 5

2

x  c x - (6 - 2x) d 











 4 3

2

x (3x + 5)

e 2x2 – 4x f 4 2

25x g -x(x

2 +1)(-x - 5) h x + x3

10 Bài 10 : Cho đa thức: A(x) = (x2 + 2 - 4x) - 2x(x - 2) - 11 B(x) = 3x2 - 7x + 3 - 3(x2 - 2x + 4) a)Thu gọn A(x); B(x) và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x

3

xy 8x y

4



c) Chứng tỏ rằng: x= 1 là một nghiệm của M(x) d)Tìm một nghiệm nữa của M(x)

e) Tính giá trị của A(x) tại 2

3

x 

B HÌNH HỌC

1 Bài 1: Cho ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B Đường thẳng đi qua A và vuông góc với

BD cắt BC tại E

a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh: BED là tam giác vuông

c) So sánh: AD và DC d) Giả sử = 300 ABE là tam giác gì? Vì sao?

2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có CA= 6cm; CB = 8cm Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ

EK  AB (K  AB)

a Tính AB? b Chứng minh: AC = AK

c Chứng minh: AE là đường trung trực của CK d Chứng minh: BE > EC

e Kẻ phân giác góc ngoài tại đỉnh C và K của ACK, chúng cắt nhau tại M Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng

3 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác CD của góc C, kẻ DE CB (E  CB) Chứng minh:

a) CA = CE b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng DE tại F Cm: góc AFD = góc EBD

c) AE // FB d) CD cắt FB tại trung điểm của FB

4 Bài 4: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD Kẻ AE  BD tại E, AE cắt BC ở K

a ABK là tam giác gì? b Cmr: DK  BC

c Kẻ AH  BC tại H Cmr: AK là tia phân giác của góc HAC

d Gọi I là giao điểm của AH và BD Cmr: IK // AC

5 Bài 5: Cho ABC cân tại C Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD

cắt nhau tại M Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I Chứng minh:

c) IM  AB, từ đó tính IM trong trường hợp BC = 6cm, AB = 4cm

6 Bài 6: Cho ABC cân tại A Kẻ đường trung tuyến AM Biết AB = 5 cm; BC = 6 cm

a) Tính BM, AM

b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng

c) Chứng minh góc ABH = góc ACH

7 Bài 7: Cho ABC (AB = AC) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho

BD = CE

a Chứng minh AD = AE

b Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ ABC Chứng minh AM là phân giác của góc DAE

c Từ B kẻ BH vuông góc AD ( H thuộc AD) Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K AE)

Chứng minh BH = CK

d d Chứng minh HK // DE

8 Bài 8: Cho  ABC cân tại A (góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và

E)

a/ Chứng minh:  ABD = ACE b/ Kẻ DH AB tại H, EK  AC tại K Cm: DH = EK

c/ Chứng minh: HK // BC d/ Kẻ trung tuyến AM của ABC Cm: DH, EK và AM đồng quy

9 Bài 9: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Cmr: a) ABM = ECM b) AC > AM c) Góc BAM > góc MAC

10 Bài 10: Cho ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =

CE Các đường vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và đường thẳng AC lần lượt tại M và N Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng DM = EN

b) Chứng minh rằng đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN







c) Từ B và C dựng 2 đường thẳng vuông góc với AB, AC, chúng cắt nhau tại O Chứng minh rằng O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN