Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.. b Chứng minh FB2 =FD.FA c Chứng minh tứ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP THI HỌC Kè II
MễN : TOÁN LỚP 9
ĐỀ 1
Câu 1 : Cho parabol (P) : 1 2
4
y= − x và đường thẳng (d) : y = mx – 2m – 1 a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
Câu 2 : Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 3x1 – 4x2 = 11
Câu 3 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có BD và CE là các đường cao, chúng cắt nhau tại H và cắt
đường tròn (O) lần lượt tại M và N Chứng minh :
a) Tứ giác BEDC nội tiếp
b) DE song song với MN
c) OA vuông góc với DE
d) Cho BC và đường tròn (O) cố định Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC
là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
ĐỀ 2
Bài 1 : Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 3 3 2
x 4 x 4− =
b) x 3y 6
2x 3y 3
+ =
− =
Bài 2 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2x
2 (P) b) Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 3 : Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó.
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn Gọi C là điểm trên nửa đường
tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh FB2 =FD.FA
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn
ĐỀ 3
B i 1 : à Giải hệ phơng trình :
−
=
−
−
= +
12 2
3
5 4
y x
y x
Bài 2 : Cho phơng trình : x2 + mx – 35 = 0 Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 củaphơng trình rồi tìm giá trị của
m, biết nghiệm x1 của phơng trình là 7
Bài 3 : Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 140m và diện tích bằng 1200m2
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (0;R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (0) Từ một
điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K Chứng minh rằng:
a AH + BK = HK
b ∆HAO ∼∆AMB và HO MB = 2R2
ĐỀ 4
Baứi 1: Cho haứm soỏ y= 21x2 coự ủoà thũ (P) vaứ haứm soỏ y = 2x + m coự ủoà thũ (D)
a Veừ ủoà thũ (P)
b Tỡm giaự trũ m ủeồ (D) tieỏp xuực vụựi (P) Vụựi m vửứa tỡm ủửụùc, haừy veừ (D) treõn cuứng maởt phaỳng toùa ủoọ vụựi (P)
Trang 2Bài 2: Cho x2 – 4x + m +1 = 0 (*)
a Giải phương trình (*) khi m = 1
b Tìm giá trị m để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa 2 2
x x
Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn Qua C kẻ đường thẳng (d)
vuông góc với AC Trên (d) lấy điểm M bất kì (M khác C) Đoạn thẳng AM cắt đường tròn tại N
a/ Chứng minh: Tứ giác BCMN nội tiếp
b/ Tia MB cắt đường tròn tại E Chứng minh: Tứ giác AMCE nội tiếp
c/ Chứng minh: EM là tia phân giác của ·NEC
d/ Tia AE cắt (d) tại F Chứng minh: Tích CM.CF không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (d)
ĐỀ 5
Bài 1 : Giải phương trình và hệ phươn g trình sau :
a/ 3x2 + 7x + 2 = 0
b/
−
=
−
= +
1 3
2
7 5
2
y x
y x
Bài 2 : Giải bài tốn sau :
Phịng Nơng nghiệp huyện Anh sơn định chia 1200kg lúa thơm cho một số hộ nơng dân xã Hoa S¬n nh©n giống nhưng cĩ hai hộ khơng nhậ n Do đĩ mỗi hộ nhận thêm 20kg nữa.Hỏi số hộ
mà phịn g Nơng Nghiệp huyện dự định chia lúalà bao nhiêu ?
Bài 3 : Cho phươn g trình bậc hai 3x2 – 4x + m = 0 ( x là ẩn số , m là hằng số )
a Giải phươn g trình khi m = - 3
b Tìm m để phươn g trình cĩ nghiệ m
c Tìm m đề Phương trình cĩ hai nghiệ m x1 và x2 thỏa mãn x1 = 3x2
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ( AB < AC ), đường cao AH Trên đoạn thẳn g HC lấy điểm
D sao cho HD = HB Vẽ CE vuơng gĩc với AD ( E ∈ AD )
a Chứng minh rằng AHEC là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHEC
c Chứng minh rằng CH là tia phâ n giác của gĩc ACE
ĐỀ 6
Bài 1: 1/ Giải HPT
= +
=
− 9 3
4 2
y x
y x
2/ Giải các PT
a/ x2 – 5 = 0 b/ 3x2 – 7x + 2 = 0 c/ x+ x−2=0
Bài 2: 1/ Vẽ đồ thị của hà m số ( )
2
1 2
P x
y= 2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳn g (D): 1
2
1 +
= x y
Bài 3: Cho PT (ẩn x) x2 – 2(m +1)x +m 2 = 0 (1) (m là hằng số)
1/ Tìm các giá trị m để PT(1) cĩ nghiệm
2/ Với giá trị tìm được của m ở câu 1/ Gọi x1, x2 là hai nghiệ m của PT (1)
a/ Dùng định lí Vi- ét tính x1+ x2 ; x1.x2 theo m
b/ Khơng giải PT Chứng minh rằng ta luơn cĩ : x1.x2 – (x1+ x2) +3 0≥
Bài 4: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ hai đường cao BI và CK (I ∈ AC và K ∈ AB) của ∆ABC 1/ Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp
2/ Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với (O) (M khác B và N khác C) Chứng minh MN song song với IK
3/ Chứng minh OA vuơng gĩc với IK
4/ Trong trường hợp tam giác nhọn ABC cĩ AB < BC < AC Gọi H là giao điểm của BI và
CK Tính số đo của gĩc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp
Trang 3ĐỀ 7
Bài 1: Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0
Bài 2: Cho hàm số y = x2 (P) và y = 4x – 4 (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 Với giá trị nào của m thì:
a/ phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O)
(B và C là hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b/ Chứng minh ABC là tam giác đều
c/ Đường thẳng AO cắt cung lớn BC tại E Tứ giác ABEC là hình gì ? Tính diện tích tứ giác ABEC theo R.
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số y= 2
2
3
x
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên
b) Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm Tính độ dài các cạnh
góc vuông của tam giác đó
Câu 3: Chođường tròn (O) đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H Gọi M là điểm chính
giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của CB và OM Chứng minh:
a MA là tia phân giác của ·CMD
b Bốn điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn
c Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M
ĐỀ 9
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 3 2
x 2
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 3x2 + 6x = 0 b) 18x2 – 8 = 0 c) 9x2 + 8x – 1 = 0
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài
2m thì diện tích tăng 212m2 Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật
Bài 4: Cho phương trình x2 - 2x + m + 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (E nằm giữa M, F) Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) DA.DH = DB.DC
ĐỀ 10
Câu 1 : Giải hệ phương trình sau bằn g phương phá p thế : 2 4
x y
x y
− =
− =
Câu 2 : Giải phươn g trình : x4−13x3+36 = 0
Câu 3 : Cho phươn g trình x2 + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phươn g trình có hai nghiệ m phân biệt b) Tìm m
để x1 + x2 = 17
Câu 4 : Hai xe máy khởi hàn h cùng một lúc đi từ A đến B cách nha u 100 km Vận tốc xe thứ
nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5 km/h Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 5 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Đường cao BE và CF của tam
giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA ⊥ EF
Trang 4ĐỀ 11
Cõu 1: Cho para b ol (P): y = –x2 và đ ường th ẳ ng (d ): y = 2x – 3
a) Vẽ (d) và (P) trờn cựng m ộ t m ặt p h ẳng tọ a độ
b) Tỡm to ạ đ ộ giao đ iểm c ủ a (d) và (P)
Cõu 2: Một ch iếc thu yề n kh ởi hàn h từ b ến A Sau đ ú 1 giờ 30 phỳt, m ộ t ca nụ c h ạy từ b ến A
đ uổ i theo và g ặp chiếc thu yền tại vị trớ cỏch b ến A là 10 km Hỏ i vận tố c c ủ a canụ, biết rằng thuyền đ i c h ậm h ơn canụ 15k m /h
Cõu 3: Cho đư ờng trũn (O) đư ờng kớnh BC = 2R Gọ i A là m ộ t đ iểm tr ờ n đường trũn (O) khỏc
B và C Đư ờng phõ n giỏc c ủ a ãBAC cắt BC tại D và cắt đư ờn g trũn tại M
a) Chứng m inh MB = MC và OM ⊥ BC
b) Cho ãABC 60= o Tớnh DC theo R
ĐỀ 12
Câu 1: Giả i p hương trỡ n h và hệ phươn g trỡnh sa u
a) 4 x4 – 25 x2 + 36 = 0 b)
= +
=
− 7 3
8 3 2
y x
y x
Cõ u 2 : Vẽ đồ thị củ a h à m s ố : y =
4
2
x
−
Cõ u 3 : Giả i bài toỏn bằ ng cỏch lậ p p hương trỡ n h:
Một kh u vườn hỡnh c h ữ n h ậ t cú ch iề u dà i b ằ n g
2
3
ch iề u rộng và cú d iệ n tớch b ằ ng
1536 m 2 Tớnh chu vi c ủ a kh u vườn ấ y
Cõ u 4 : Cho tam giỏc ABC cú ba gúc n h ọn n ội tiế p (O ; R) Ph õ n g iỏ c c ủ a góc ABC và góc ACB
cắ t đ ườ n g trũn (O) lầ n lượ t tạ i E và F
a/ Ch ứng m inh OF ⊥ AB và OE ⊥ AC
b / Gọi M là gi a o đ iể m của OF và AB; N là giao đ iể m c ủa OE và AC Ch ứng m inh
tứ gi ỏc AMON n ội tiế p Xỏ c địn h tõm của đường trũn ng o ạ i tiế p tứ giỏc n à y c/ Gọ i I là g ia o đ iể m c ủ a BE và CF và D là đi ể m đ ối xứn g của I q u a BC Ch ứng
m inh ID ⊥ MN
d / Tỡm đi ề u kiệ n củ a ta m g iỏ c ABC để D th u ộc (O ; R)
ĐỀ 13
Câu 1 : Cho biểu thức A =
2
2 2
1 1
1 1
1
−
−
+
− +
x x
x x
x
a) Rút gọn A b) Tìm x để
x
A
> 2
Câu 2 : Cho đờng thẳng có phơng trình (2m - 1)x + my + 5 = 0 (d)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2;1)
b) Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng trên luôn đi qua với mọi m
Câu 3 : Cho phơng trình x2 – 2x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -3
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1
Câu 4 : Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là các tiếp
điểm) MN cắt AO tại H
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN⊥AO tại H
b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Chứng minh MB NC = MC NB
c) Chứng minh ãBHC BOC=ã
Trang 5Câu 5 : Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : x2+2y+ =1 y2+2z+ = +1 z2 2x+ =1 0
Tính giá trị của biểu thức : A x= 2007+y2007+z2007
ĐỀ 14
Câu 1: Giải hệ phơng trình
a
=
+
=
−
8
2
3
3
2
y
x
y
x
b
−
=
−
= +
−
2 5 2
7 4
y x
y x
Câu 2: Cho phơng trình: x2 - 2x - 2(n + 2) = 0
a Giải phơng trình khi n = 2
b Tìm n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Cho hàm số : 2
2
1
x
y =−
a Vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm n để đờng thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4: Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính CD = 2R, bán kính OA ⊥CD M là một điểm trên cung AD, CM cắt
OA tại N
a Chứng minh: Tứ giác ODMN nội tiếp đờng tròn
b Chứng minh CM.CN = 2R2
Câu 5 :
a Diện tích mặt cầu là
9
π
cm2 Tính đờng kính của hình cầu này
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60πcm2 Biết chiều cao của hình trụ này là h = 15cm Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó
ĐỀ 15
Bài 1: Giải hệ phươn g trỡnh:
−
=
−
−
= +
12 2
3
5 4
y x
y x
Bài 2: Cho phươn g trỡnh: x2 – 2x + m – 1 = 0
a) Giải phươn g trỡnh khi m = - 3
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú nghiệ m kộp?
c) Tỡm m để phươn g trỡnh cú hai nghiệ m mà nghiệ m này gấp đụi nghiệm kia?
Bài 3: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a) Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1; 1)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm đợc ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn Từ 1 điểm M tuỳ ý
trên nửa đờng tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K a) Chứng minh: Tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh: AH + BK = HK
c) Chứng minh: ∆ HAD ∽ ∆AMB và HD.MB = 2R2
d) Cho ãMOB = 120o, R = 3cm tính diện tích phần mặt phằng giới hạn bởi 2 tiếp tuyến MK, KB và cung BM
ĐỀ 16
Bài 1 : Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau :
−
=
−
= +
1 3 2
7 5 2
y x
y x
Bài 2: Cho hàm số y = x2 (P) và y = 4x – 4 (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ
b/ Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: Cho phương trỡnh x2 – 3x + m – 1 = 0 (1)
a/ Giải phương trỡnh (1) với m = 3
Trang 6b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt
c/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu
Bài 3: Hai người đi xe mỏy khởi hành cựng một lỳc từ A đến B dài 75km người thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn người
thứ hai 5km/h nờn đến B sớm hơn người thứ hai 10 phỳt Tớnh vận tốc của mỗi người
Bài 5: Cho đường trũn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường trũn (O)
(B và C là hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giỏc ABOC nội tiếp
b/ Chứng minh ABC là tam giỏc đều
c/ Đường thẳng AO cắt cung lớn BC tại E
Tứ giỏc ABEC là hỡnh gỡ ? Tớnh diện tớch tứ giỏc ABEC theo R
ĐỀ 17
Bài 1 : Cho 1 2
4
= (P) và y = x + m (d) a/ Vẽ đồ thị (P)
b/ Tỡm giỏ trị m để (d) tiếp xỳc với (P) Tỡm toạ độ tiếp điểm
Bài 2 : Giải cỏc phương trỡnh sau :
a/ 2x2 + 7x + 3 = 0 b/ x4 + 4x2 – 45 = 0
Bài 3 : Cho (O ; R) và một điểm M ở ngoài đường trũn Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn với A, B là
hai tiếp điểm
a/ Chứng minh tứ giỏc OAMB nội tiếp
b/ Từ M kẻ cỏt tuyến MCD tới đường trũn Chứng minh MA2 = MB2 = MC.MD
c/ Biết ãAMB 60= o Tớnh diện tớch hỡnh viờn phõn AOB của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc OAMB (theo R)
ĐỀ 18
Câu 1: Không dùng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình:
=
−
= +
7 3
7 2
y x
y x
Câu 2: Cho phương trình bậc hai ( ẩn số x): x2 – 2mx + m2 - 1 = 0.(1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x1 + x2 - x1.x2 (x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))
Câu 3: Cho đờng tròn (O), hai dây AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm thuộc cung AC ( M không trùng
với A, M không trùng với C), BM giao CD tại I
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp
b) Chứng minh MC.BD = MB.CI
c) Tia phân giác của góc CON cắt MB tại E Chứng minh CE ⊥MB
ĐỀ 19
x
+
a) Tỡm x để A cú nghĩa
b) Rỳt gọn biểu thức A
Cõu 2 : Cho tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 2cm Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc
đú, biết cạnh huyền bằng 10cm
Cõu 3 : Cho phương trỡnh: 3x2- 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số
a) Giải phương trỡnh (*) với m = - 4
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt
c) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt x1 và x2, sao cho:
7
x + x = −
Cõu 4 : Từ một điểm A ở bờn ngoài đường trũn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là hai tiếp điểm), và cỏt
tuyến AMN Gọi I là trung điểm của dõy MN
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cựng nằm trờn một đường trũn
b) Nếu AB = OB thỡ tứ giỏc ABOC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c) Cho AB = R Tớnh diện tớch hỡnh trũn và độ dài đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABOC theo R
Trang 7ĐỀ 20
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 – 3x – 4 = 0 b) x4 − 5x2 + = 4 0 c) 3 x 2 y 2 1
x 2 y 2 3
− − + =
− + + =
Bài 2: Cho phương trình x2−2(m 1)x m+ + 2− =3 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệ m kép Tìm nghiệ m kép ấy ?
b) Tìm m để phươn g trình có 2 nghiệ m phâ n biệt x ;x1 2 thoả mãn x12 + x22 = 4
Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A.Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳn g DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b) ·ABD ACD=·
c) CA là tia phân giác của góc SCB
ĐỀ 21
Câu 1: Giải hệ phươn g trình:
= +
−
= + 6 4 3
1 2
y x
y x
Câu 2: Cho phươn g trình x2 + 4x + m = 0 (1)
a) Giải phươn g trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phươn g trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Biết rằng phươn g trình (1) có hai nghiệ m x1, x2 Tính tổng và tích các nghiệ m của phương trình (1)
d) Tính giá trị của m, biết rằng phươn g trình (1) có hai nghiệ m x1, x2 thỏa mãn điều kiện
x1 - x2 = 2
e) Tính giá trị của biểu thức M = 4x1x2 + 3(x1 + x2) + (x1 – x2)2 với m = 2
Câu 3: Tam giác OAB vuông cân tại O, OA=OB= a Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn
đường kính OB tại giao điểm thứ hai D
a) Chứng minh điểm D nằ m trên cạnh AB
b) Tính diện tích phần chung của hai hình tròn tròn theo π và a.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại, đường cao AH Kẻ phâ n giác BE của góc ABC (E∈AC)
Từ A hạ đường AD vuông góc với BE (D∈BF)
a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn này
b) Vẽ đường tròn (O) ở câu a Chứng minh OD vuông góc với AH
c) Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp
Câu 5: Một hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao 50cm.
a) Tính diện tích xung quan h của hình trụ
b) Tính thể tích của hình trụ
ĐỀ 22
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 3 3 2
x 4 x 4− =
x 3y 6 2x 3y 3
+ =
− =
Bài 2 : a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
2
= (P) b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(–2 ; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 3 : Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó.
Bài 4 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C là điểm trên nửa
đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt
Bx theo thứ tự ở E và F
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh FB2 = FD.FA
Trang 8c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.