Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn O với D, E là hai tiếp điểm.. aChứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường trịn
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011)
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)6x2−7x 3 0− =
b) 4x2−4 3x 3 0+ =
c) 2x4−8x2 =0
d) + =8x 7y2x 2y 3+ = −7
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : 2
x −(4m 1)x 4m 0− − = (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để cĩ 1 2
x +x −x x =13
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số :
2 x y 2
−
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M cĩ tung độ bằng 2 lần hồnh độ
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm
a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O
cùng thuộc một đường trịn
b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B
Chứng minh OB.OA = ON.OM Suy ra độ dài OB khơng đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d)
c) Cho MA= 3R
2 Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
HẾT
Trang 2Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a) 6x2−7x 3 0− =
1 2
49 72 121
7 11 3
∆ = + =
∆ = +
b) 4x2−4 3x 3 0+ =
∆ = − =
−
c) 2x4−8x2 =0
Đặt t =x2(t≥0)
Ta cĩ phương trình : 2t2− =8t 0 Giải phương trình này ta được : t1=0 ; t2 =4 0,25 đ
d) 8x 7y 7
2x 2y 3
+ = −
+ =
35
2
−
− − = − − = −
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : 2
x −(4m 1)x 4m 0− − = ( x là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Ta có : ∆ =(4m 1)− 2+16m 16m= 2+8m 1 (4m 1)+ = + 2 ≥0
0,5
đ Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 đ
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
Ta có :
1 2
1 2
b
a c
a
−
= = = −
0,25 đ+ 0,25 đ
Trang 3c) 2 2
x +x −x x =13(1)
Ta cĩ :
(1) ⇔x12+x22−x x1 2 =13⇔(x1+x )2 2−3x x1 2 =13⇔(4m 1)− 2+12m 13=
4
⇔ + − = ⇔ = − =
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Cho hàm số :
2 x y 2
−
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ
Vẽ đồ thị 0, 5 đ
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ
Ta cĩ y =2x nên
2 2 x
2
−
Vậy cĩ hai điểm thuộc đồ thị ( P ) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ là :
(0 ; 0); ( 4 ; 8)− − 0,25 đ
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm
x y
0 0
1 -1/2
2 -2 -1/2
-2
-1 -2
d
O A
E
N B
Trang 4
a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn
+Ta có góc ODM = 90o và góc OEM = 90o (vì MD, ME tiếp xúc với ( O ))
0,25 đ
Nên tứ giác MDOE nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OM
0,25 đ
+Ta có góc MAO = 90o (gt) nên A thuộc đường tròn đường kính là OM
0,25 đ
Vậy 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
0,25 đ
b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B
Chứng minh OB.OA = ON.OM Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d)
Ta có MO vuông góc với DE vì OD = OE và MD = ME 0,5 đ
Hai tam giác vuông OAM và ONB đồng dạng với nhau cho ta:
ON.OM OB.OA
Tam giác vuông ODM cho : ON.OM= OD2=R2
Suy ra
2
OB
= = = ( không đổi ) 0,5 đ
c) Cho MA= 3R
2 Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
dt(OAM)=
2
Ta có : OM = 5R
2 ( dùng đl Pitago trong tam giác vuông OAM)
Ta có: ON.OM = R2
2
ON
2
0,25 đ
Ta có :
0,25 đ
2
Vậy dt(ABNM)=
HẾT
Trang 5ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II
Năm học 2010 - 2011.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1:(2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức A
2.Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25
3 Tìm giá trị của x để A= −1
3 .a
Câu 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu3: (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2− 2 ( m + 1 ) x m + 2+ = 2 0
1.Giải phương trình đã cho khi m =1.
2 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thoả mãn hệ thức: x2+x2 =
Câu4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1.Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2 Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2
3.Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C)
Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên
cung nhỏ BC
4 Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo
thứ tự tại M, N Chứng minh rằng PM QN MN+ ≥
Câu5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: x2− +1 x2+ + =x 1 1( x3+x2+ x+ )
Trang 6HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II
Năm học 2010 - 2011.
1.1 Rút gọn biểu thức
A
y
−
2 2
4
0,5
y y
y
+ +
−
2
2 2
2 2
4 Suy ra A x
x
=
−2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi x= 25
−
25 5
3
1.3 Tìm x khi A = − 1
3
y A
y
y y y
−
⇔ = − +
⇔ =
⇔ = ⇔ = ⇔ =
4 2
1
Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x (x∈¥; x>10)
số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y (y∈¥, y≥0) 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10
Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y =
1310
y x
x y
y x x x y
= −
= −
⇔ − =
=
⇔ =
10 10
3 5 1310 3 5 10 1310
10
8 50 1310 170
160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo
2
3.1
Khi m=1 ta có phương trình: x2−4x+ =3 0
Tổng hệ số a+b+c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm
c
x ; x
a
(Thích hợp đk)
Trang 7x
∆ = + 1 2− 2 + = 2 2 − 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ='x 2m− > ⇔ >1 0 m 1
2
0,25
Theo định lý Viét
b
a c
a
−
= = +
2
1 2
2
2
2
2
m
m
=
⇔ + − = ⇔ = −
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm
0,25
Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
ACO ABO
⇒ = = °90
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được
0,5
AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC
Ngoài ra: OB = OC = R
∆OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB= 2 =R2 0,5
PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
Cộng vế ta có:
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC
0,5
(loại)
Trang 8∆MOP đồng dạng với ∆NQO
Suy ra:
MN MP.QN OM.ON
MN MP QN
=
2
2 2
4 4
0,5
Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có: MO = MX
⇒ MN = MX + NY
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN =
MN
Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY
= MN
0,5
PT⇔ x − + x+ ÷ = x+ x + =x+ ÷ x +
2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP≥0
Nhưng do (x2+ >1) 0 ∀ ∈¡x nên VP≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥x 1 x −1
Với điều kiện đó: + ÷ = + = +
2
0,25
Trang 9( )
x x
⇔ − + + = + ÷ +
⇔ + + = + ÷ +
⇔ + ÷ = + ÷ +
+ = = −
⇔ ⇔
= + =
2
2
1
1
1
0
0
1 1 Tập nghiệm: S={ }−1;
0 2
0,25
PHÒNG GD-ĐT HOÀ BÌNH
TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán 9 Thời gian: 90’
Đề: 03
Câu 1: (1đ) Giải hệ phương trình.
2x – y = 3
x + 2y = 4
Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a/ Xác định hệ số a của hàm số, b iết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1, -1) b/ Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm được
c/ Tìm điểm thuộc Parabol có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1đ) Giải phương trình.
a/ x2 – 5x + 4 = 0
b/ 3x4 – x2 – 10 = 0
Câu 4: (1,5đ) Cho phương trình x2 - 2(2m – 1)x + 4m2 = 0
a/ Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b/ Xác định m để phương trình vô nghiệm
c/ Giải phương trình với m = 2
Câu 5: (2đ) Một người đi xe đạp từ A đến B dài 78km Sau đó một giờ, người thứ hai
đi từ B đến A Hai người gặp nhau tại C cách B là 36 km Tính thời gian mỗi người đã
đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết rằng vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc nguời thứ nhất là 4km/h
Câu 6: (3đ) Cho hai đường tròn O và O’ tiếp xúc ngoài tại A Qua A kẻ một cát tuyến
cắt đường tròn (O) ở B và cắt đường tròn (O’) ở C Kẻ các đường kính BOD và CO’E
cả hai đường tròn trên
a/ Chứng minh BD song song với CE
b/ Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c/ Nếu đường tròn tâm (O) bằng đường tròn tâm (O’) thì tức giác BDCE là hình
gì ? Chứng minh
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: Toán 9 Thời gian: 90’
Câu 1: (1đ)
x + 2y = 4
Trang 10⇔ ⇔
⇔
≥
3
4
3
4
3 2
3
2
3 2
∆
4 1 4 1
x
36 +
x
x
42
4
36 +
x
0
5x = 10 x = 2 0.5đ x + 2y = 4 y = 1 Câu 2: (1,5đ) a/ - 1 = a (1)2 a = -1 0.5đ b/ Hàm số y = - x2 0.5đ x -2 -1 0 1 2 y = - x2 -4 -1 0 -1 -4 c/ Vẽ đồ thị 0.5đ Câu 3: (1đ) a/ x2 – 5x + 4 = 0 phương trình có dạng a + b + c = 0 nên hệ có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 4 0.5đ b/ Đặt t = x2 t 0 phương trình trên thành 3t2 – t – 4 = 0 có nghiệm t1 = -1 (loại) t2 = Với t = x2 = x =
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 = - 0.5đ Câu 4: (1,5đ) ‘ = -4m + 1 a/ - 4m + 1 > 0 suy ra m < 0.5đ b/ - 4m + 1 = 0 suy ra m = 0.5đ c/ Với m = 2 phương trình trở thành: x2 – 6x + 16 = 0 Phương trình vô nghiệm 0.5đ Câu 5: (2đ) Gọi x (km/h) là vận tốc người thứ nhất (x > 0) 0.5đ đoạn đường người thứ nhất đi từ A đến C là: 78 – 36 = 42 (km) thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là (h) vận tốc người thứ hai là x + 4 (km/h) thời gian người thứ hai đi từ B đén C là 0.5đ Ta có phương trình: + = 1 0.5đ Giải phương trình ta được người thứ nhất đi trong 3 giờ người thứ hai trong 2 giờ 0.5đ Câu 6: (3đ) vẽ hình 0.5đ D T C
A E B
T’ a/ Kẻ tiếp tuyến chung TAT’ chứng minh góc DBA = góc ECA do đó BD // CE 0.5đ b/ ta có góc BAD = góc CAE do đó D, A, E thẳng hàng 1đ c/ ta có BD = CE nên BDCE là hình bình hành có BC vuông góc DE nên BDCE là hình thoi 1đ
0’
Trang 113
4
3
4
3 2 3
2
3 2
ĐỀ THI HK II – TOÁN 9 NĂM HỌC: 2010 – 2011
ĐỀ: 04 Câu 1: (1đ) Cho hàm số y = x2
a/ Hàm số đồng biến trong khoảng nào và nghịch biến trong khoảng nào
b/ Lập bảng giá trị của hàm số ứng với các giá trị: -2, -1, 0, 1, 2 của biến x
Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình 3x2 – 2x + m = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình sau:
a/ Có 2 nghiệm phân biệt
b/ Có 1 nghiệm kép
c/ Vô nghiệm
Câu 3: (1,5đ) Giải phương trình:
a/ 3x4 – x2 – 10 = 0
b/ 3x2 – 2x – 1 = 0
c/ x2 – 4x + 3 = 0
Câu 4: (2đ) Cho một hình chữ nhật Nếu tăng mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích sẽ
tăng lên 22 cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi
28 cm Tính chu vi hình chữ nhật đó
Câu 5: (1đ) Một hình nón có diện tích xung quanh là 400πcm2 và độ dài đường sinh
25 cm
a/ Tính bán kính đáy
b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích
Câu 6: (3đ) Cho ∆ABC vuông tại A và M là một điểm trên AC Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N, BM cắt đường tròn tại D AD cắt đường tròn tại S
a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh CA là phan giác góc SCB
c/ CD cắt AB tại J Chứng minh ba điểm J, M, N thẳng hàng
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán 9 Thời gian: 90’
Đề: 04
Câu 1: (1đ)
hàm s ố đ ồng bi ến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 b/
0.5đ
Câu 2: (1,5đ)
‘ = 1 – 3m
a/ m < 1/3
0.5đ
b/ m = 1/3
0.5đ
c/ m > 1/3
0.5đ
Câu 3: (1,5đ)
a/ Đặt t = x2 t 0 phương trình trên thành
3t2 – t – 4 = 0
có nghiệm t1 = -1 (loại)
t2 = Với t = x2 = x =
Trang 125
2+
2
5
2−
π
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 = - 0.5đ
b/ d ạng a + b + c = 0 suy ra ph ư ơng tr ình
c ó nghiệm x1 = -1 và x2 = - 1/3
0.5đ
c/ phương trình có nghiệm:
x1 = x2 = 0.5đ
Câu 4: (2đ)
Gọi x, y (cm) là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (x > y, x > 2, y > 1)
(x + 1)(y + 1) – xy = 22
xy – (x – 2)(y – 1) = 28
1đ
giải hệ ta được x = 12 và y = 9
0.5đ
Câu 5: (1đ)
a/ R = 16 (cm)
0.5đ
b/ Stp = Sxq + Sd = 656
V = 256 0.5đ
Câu 6: (3đ)
J
S
A
B N C
a/ Ta có góc MDC = 1v
vậy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.5đ b/ Vì M, C, S, D thuộc đường tròn
góc MDS = góc SCM = 180
mà MSD = ADB = 180 suy ra góc SCM = góc ADB 0.5đ mặt khác góc ADB = góc ACB suy ra góc SCM = góc ACB
c/ Xét tam giác JBC có CA, BD là đường cao
suy ra đường thẳng JM vuông góc BC
mà MN vuông góc BC nên J, M, N thẳng hàng 0.5đ
Hết KiÓm tra Häc kú II- M«n To¸n líp 9
D
Trang 13Năm học : 2010-2011
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2 đ) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a, 3 3
2
b, x 3y 6
2x 3y 3
+ =
− =
Bài 2(2đ)
a, Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2x
2 (P)
b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 3(2,5 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai
số đó
Bài 4(3,5đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn
Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ
ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E và F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b, Chứng minh FB2 =FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn
Hết
Đáp án
Bài 1:
a, 3 3
2
− + Điều kiện: x ≠ ± 4 (0,25đ)
⇔ 3x 12 3x 12 2(x + − + = 2 − 16)
⇔ 24 2x = 2 − 32
⇔ 2x2 = 56
⇔ x2 = 28 (0,25đ)
⇔ = ± x 2 7 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là x1 = 2 7 và x2 = − 2 7 (0,25đ)
Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1đ)
Bài 2:
a, Đồ thị hàm số y = 1 2
x
2 là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung
làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25đ)
- Vẽ đồ thị đúng (0,75đ)
Trang 14b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = 1 2
x 2
⇔m = 1 2 1
2 − = 2 = Vậy nếu m = 2 thì điểm C(-2;m)
thuộc (P) (1đ)
BàI 3: - Gọi số bé là x, x∈N, x>0 (0.25 đ)
-Số tự nhiên kề sau là:x+1 (0.25 đ)
-Tích của hai số này là x(x+1) hay x2+x (0.25 đ)
-Tổng của hai số n ày là x+x+1 hay 2x+1 (0.25 đ)
-Theo đầu bài ta có pt: x2-x-110=0 (0.5 đ)
-Giải đợc pt có hai nghiệm x1=11,x2=-10(loại) (0.5 đ)
Trả lời: Hai số phảI tìm là 11 và 12 (0.5 đ)
Bài 4:
a, Ta có ằ CA CB = ằ (gt) nên sđằ CA =sđằ CB= 180 : 2 900 = 0
ã CAB 1
2
2
= = (ã CABlà góc nội tiếp chắn cung CB)⇒ = àE 45 0
Tam giác ABE có ã ABE 90 = 0( tính chất tiếp tuyến) và ã CAB E 45 = = à 0nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ)
b, ∆ ABFvà DBF ∆ là hai tam giác vuông (ã ABF 90 = 0theo CM trên, ã ADB 90 = 0
do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ã BDF 90 = 0) có chung góc
AFB nên ∆ ABF : ∆ BDF (0,75đ)
suy ra FA FB
c, Ta có ã CDA 1
2
2
ã CDF CDA 180 + ã = 0 ( 2 góc kề bù) do đó
ã CDF 180 = 0 − ã CDA 180 = 0 − 450 = 1350 (0,25đ)
Tứ giác CDFE có ã CDF CEF 135 + ã = 0 + 450 = 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp
được (0,25đ)
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A 1 1 : 1
x
+
a) Tỡm x để A cú nghĩa
b) Rỳt gọn biểu thức A
Cõu 2 (2,0 điểm) Cho tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 2cm Tớnh
độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc đú, biết cạnh huyền bằng 10cm
Cõu 3 (2,0 điểm) Cho phương trỡnh: 3x2 - 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số.
a) Giải phương trỡnh (*) với m = - 4
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt
c) Tỡm m đờt phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt x1 và x2, sao cho:
7
x + x = −
Cõu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bờn ngoài đường trũn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC ( B, C là hai tiếp điểm), và cỏt tuyến AMN Gọi I là trung điểm của dõy MN
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cựng nằm trờn một đường trũn
b) Nếu AB = OB thỡ tứ giỏc ABOC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
O
x
E
F D C
B A