Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s.. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm.. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là A..
Trang 1Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40πt + π/6) (cm); uB = 4cos(40πt + 2π/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A 30 B 32 C 34 D 36
Hướng dẫn
Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:
uAM = 3cos(40πt +
6
π
- 2 dπ 1
λ ) Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:
uBM = 4cos(40πt + 2
3
π
- 2 dπ 2
λ ) Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = uAM + uBM = 3cos(40πt +
6
π
- 2 dπ 1
λ ) + 4cos(40πt +
2 3
π
- 2 dπ 2
λ ) Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
3 4 2.3.4 os( ( ))
3 4 2.3.4 os( ( ))
2
λ
Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: os( 2 ( 2 1))
2
λ
Khi đó: 2 ( 2 1)
λ
2
2 k
π − π
Do đó: d2 – d1 = k
2
λ;
Mà - 8 ≤ d2 – d1 ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k
2
λ ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8 Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32
Chọn đáp án B
Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số,
cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5
cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại
Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước
có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A 18 B 16 C 32 D 17.
Hướng dẫn
d1
A S1 O S2 B
A R = 4cm O B
Trang 2Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = kλ
Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm
Khi đó d2 – d1 = 3
Với điểm M gần O nhất chọn k = 1 Khi đó ta có: λ = 3
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:
- S1S2 ≤ d2 – d1 ≤ S1S2 Hay -15 ≤ kλ ≤ 15 ⇔ -5 ≤ k ≤ 5
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 20cm là
tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn)
Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt
cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S1 , S2 gần S1S2 nhất có phương trình dao động
Hướng dẫn
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = 2acos(πd2 d1
λ
− )cos(20πt - πd2 d1
λ
+ ) Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2 Khi đó d2 – d1 = 0 → cos(πd2 d1
λ
− ) = 1 →A = 2a
Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì: πd2 d1
λ
+ = 2kπ suy ra: d2 + =d1 2kλ d1 d2 2k
λ
+
⇔ = và d1 = d2 = kλ
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2 2
2
AB
x + ÷ = kλ
Suy ra ( )2 2
2
AB
x = kλ − ÷ = 0,64k2 −9; (λ = v/f = 0,8 cm) Biểu thức trong căn có nghĩa khi 0,64k2 − ≥9 0 ⇔ k ≥ 3,75
Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4;
Khi đó d1 d2 2k 8
λ
Vậy phương trình sóng tại M là:
uM = 2acos(200πt - 8π) = uM = 2acos(200πt)
S 1 O S x 2
d 1
Trang 3Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động
u=cos(ωt) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A 8 B 9 C 17 D 16.
Hướng dẫn
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = 2cos(πd2 d1
λ
− )cos(20πt - πd2 d1
λ
+ ) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
λ
−
λ
−
λ
−
Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos(πd2 d1
λ
− ) = 1
⇔ πd2 d1
λ
− = k2π⇔ d1 - d2 = 2kλ Với - S1S2 ≤ d1 - d2 ≤ S1S2 ⇔ -9λ ≤ 2kλ ≤ 9λ⇔ 4,5 ≤ k ≤ 4,5
Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn đáp án B