Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.. Các đoạn thẳng CM, DN cắt nhau tại I... Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.. Các đoạn thẳng CM, DN cắt nhau tại I.
Trang 1Trường THCS Tân Phú
Giáo viên: Nguyễn Minh Đại
§Ị thi häc sinh n¨ng khiÕu
m«n to¸n líp 8
(Thời gian 180 phút không kể giao đề)
Câu 1
Cho x + 1x = a Tính:
a) x2 + 2
1
x
b) x3 + 3
1
x
Câu 2:
Cho x ≠ 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 22
2002x 2x 1
x
Câu 3
Giải phương trình: 148 169 186 199 10
Câu 4: Chứng minh rằng:
a) a b 2
b a+ ≥ (với a, b > 0)
b) a b b c c a 6
(với a, b, c > 0) Câu 5
Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Các đoạn thẳng CM, DN cắt nhau tại I Chứng minh: IA = AD
Trang 2Đáp án đề thi học sinh năng khiếu môn toán 8
1
a) x2 + 2
1
x = x 1 2 2
x
b) x3 + 3
1
2
1
= 1 2 1
1
= a(a2 – 2 – 1) = a(a2 – 3)
1 1
2
Ta có:
A = 2 22
2001x x 2x 1
x
= 2 2 2 2
2001x (x 1)
− +
= 2001 + 2 2
(x 1)
x
−
Vì : (x – 1)2 ≥ 0 và x2 > 0 Nên: 2001 + 2 2
( 1)
2001
x x
GTNN của A là 2001 x = 1
1
1
3
(123 – x) 1 1 1 1 0
25 23 21 19
123 – x = 0 Vì 1 1 1 1 0
25 23 21 19
x = 123 Vậy nghiệm của p.t là x = 123
1
1
a) Ta có:
(a - b)2 ≥ 0 <=> a2 + b2 -2ab ≥ 0 a2 + b2 ≥ 2ab
1
Trang 3 a2 b2 2
ab
a b 2
b a+ ≥
b) Ta có:
VT = a b c +c ÷ + b a a+c ÷ + b b c a+ ÷
= a c c+a ÷ + b a a b+ ÷ + b c c b+ ÷
Theo KQ câu a, ta có:
c + ≥a a b+ ≥ c b+ ≥
VT ≥ 6
1
5
Từ A kẻ AP ⊥ DN cắt DC tại K, cắt DN tại I
Xét ∆ MCB và ∆ NDC có:
DC = BC
NC = BM
B Cµ = µ = 900
=> ∆MCB = ∆NDC (c.g.c)
=> BMC DNC· = · Mà: BCM BMC· + · = 900
=> MCN DNC· + · = 900 => MC ⊥ DN
Ta lại có:
AK ⊥ DN => AK // MC
Xét ∆ADK và ∆CBM có:
AD = BC
DAK· = ·MCB
·ADC MBC= · = 900
=> ∆ADK = ∆CBM (g.c.g)
=> DK = BM
Mà M là trung điểm của AB => K là trung điểm của
CD
DP = IP ( PK là đường TB ∆DIC)
∆DAI cân tại A
AD = AI
1
1
Trường THCS Tân Phú
K P
M
C
B
D A
Trang 4Giáo viên: Nguyễn Minh Đại
§Ị thi häc sinh n¨ng khiÕu
m«n to¸n líp 9
(Thời gian 180 phút không kể giao đề)
Câu 1
Cho x + 1x = a Tính:
c) x2 + 2
1
x
d) x3 + 3
1
x
Câu 2:
Cho x ≠ 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 22
2002x 2x 1
x
Câu 3
Giải phương trình: 148 169 186 199 10
Câu 4: Chứng minh rằng:
a) a b 2
b a+ ≥ (với a, b > 0)
b) a b b c c a 6
(với a, b, c > 0) Câu 5
Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Các đoạn thẳng CM, DN cắt nhau tại I Chứng minh: IA = AD
Câu 6
Chứng minh mäi m th× :
a, m3 - m chia hết cho 6
b, 5m3- 21m chia hết cho30
c, Nếu a3 + b3 chia hết cho 6 thì a+ b chia hết cho 6 và ngược lại