Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ABC thỏa mãn 2 uur uuur.. Trung điểm M cạnh AD là giao điểm của d với trục Ox.. Tìm tạo độ
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Đề 1 Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
( ) 8x 9x 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; ]π
8 osc x−9 osc x m+ =0
Câu II (2,0 điểm)
1 cos cos os2 sin 4
2
2 Giải phương trình 5 x3+ −1 2x2 =4 , (x∈R).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
/2
0
1 sin 3
1 cos
x
x
= +
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a= 2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2
uur uuur
Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc khoảng (0; 1) thoả mãn xyz = (1 – x)(1 - y)(1 - z)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2+y2+z2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Cho 5 chữ số 0;1;2;3;4 Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi chữ số trên có mặt đúng một lần ?
Câu VII.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I
là giao điểm của đường thẳng d x y: − − =3 0 và d x y' : + − =6 0 Trung điểm M cạnh AD là giao điểm
của d với trục Ox Viết phương trình tổng quát cạnh AD.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ,
− Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
2
2log (2 2 ) log ( 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1
Câu VII.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ có phương trình là
2 2 ( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm tạo độ điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) và hai tiếp tuyến đó lập với nhau một góc 600
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 1
− .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 2Đề 2 Khối B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= f x( ) 8x= 4−9x2+1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; ]π
8 osc x−9 osc x m+ =0
Câu II (2,0 điểm)
3 Giải phương trình 1 2 cos( sin )
tan cot 2 cot 1
−
=
2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
/2
0
sin 3
1 cos
x
x
π
= +
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a= 2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2
uur uuur
Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình 6( x2 − 3 x + + 1) x4 + + ≤ x2 1 0 (x∈¡ )
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
B Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Cho 5 chữ số 0;1;2;3;4 Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi chữ số trên có mặt đúng một lần ?
Câu VII.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I
là giao điểm của đường thẳng d x y: − − =3 0 và d x y' : + − =6 0 Trung điểm M cạnh AD là giao điểm
của d với trục Ox Viết phương trình tổng quát cạnh AD.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ,
− Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
2
2log (2 2 ) log ( 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1
Câu VII.b (2,0 điểm)
3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ có phương trình là
2 2 ( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm tạo độ điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) và hai tiếp tuyến đó lập với nhau một góc 600
4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 1
− .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 3Đề 3 Khối D
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) =mx3 + 3mx2 −(m− 1)x− 1, m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1
2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị.
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sin4 cos4 1(tan cot )
sin 2 2
x x
x x x
+
2 Giải phương trình x+ =3 3x+ + −1 x 1
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2 2 4
sin 2 sin
x
π
π
+
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC∧ =120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0 Viết phương trình tổng quát cạnh AC của tam giác ABC
2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 2 5
1
2
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
x +y + x− y− = Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
2 Cho hai đường thẳng có phương trình: 1
d − = + =y +
2
3
1
= +
= −
= −
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1)
Câu VII.b (1 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức
2
1 2
+
Đề 4 Khối A
Trang 4I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= + (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình:
2.Giải phương trình sau:8 sin( 6 x+cos6 x) +3 3 sin 4x =3 3 cos 2x−9sin 2x+11
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1 2
1 2
1 (x 1 )e x x dx
x
+
+ −
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng 3 15
27
a
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2(x2 +y2) =xy+ 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4
x y P
xy
+
= +
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x4−2 = y6= z+81
− − và
d2 : 7 2
− Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức A =
2 2
1 2 2
1 2
z z
z z
+
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1
4 3
x + y = và đường thẳng ∆:3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên
∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
+
= +
+
= +
y y
x x
x y
y x
2 2
2
2 2
2
log 2 log 72 log
log 3 log log