Chương 3 Tính toán khung

Để đơn giản có thể bỏ qua sự tham gia chịu lực của giằng móng trong khung tải trọng do tường tầng 1 + giằng móng được đưa về thành lực tập trung tác dụng thẳng xuống móng − sau này tính

CHƯƠNG 3 : TÍNH TOÁN KHUNG

Thường bố trí hệ khung theo phương ngang nhà, khung là kết cấu chính chịu tải trọng đứng và ngang của công trình

VD : có mặt bằng nhà như sau :

Khung theo phương các trục 1, 2, 3,…

1 SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KHUNG : (VD khung trục 2)

Xem cột ngàm tại vị trí mặt móng

Hệ giằng móng : có thể được đưa vào tham gia chịu lực trong khung (chính xác) hoặc không đưa vào (đơn giản)

Giằng móng xem là thanh 2 đầu khớp, chịu tải trọng do tường

tầng 1 truyền lên

Để đơn giản có thể bỏ qua sự tham gia chịu lực của giằng

móng trong khung (tải trọng do tường tầng 1 + giằng móng được

đưa về thành lực tập trung tác dụng thẳng xuống móng − sau này

tính móng cần cộng thêm lực này cùng lực dọc trong cột)

2 SƠ BỘ CHỌN KÍCH THƯỚC TIẾT DIỆN KHUNG :

- Dầm : h )l

12

1 8

1

= ; b = (0,25 ÷ 0,5)h

5 a

c b

3 2

Khung

T.mái

T.4 T.3 Tầng 2

giằng móng

- Cột : chọn diện tích tiết diện cột :

n sb

R

N

F =(1,2÷1,5) ; h = (1,5 ÷ 3)b

(cần chú ý độ mảnh = ≤31

b

l o

b

F

J r r

l o

Với: lo : chiều dài tính toán của cột

+ Nhà khung 1 nhịp : lo = H (H : chiều dài hình học của cột)

+ Nhà khung nhiều nhịp lo =0,7H

N : do chưa có số liệu tính toán nên lấy gần đúng : N = (1,0 ÷ 1,2T/m2)×Fxq

(Fxq : tổng diện tích các tầng tác dụng trong phạm vi quanh cột)

VD :

1,0 ÷ 1,2T/m2 : tải trọng (tĩnh tải + hoạt tải) của dầm, sàn, tường … trung bình trên 1m2

tầng

3 XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG :

3.1 Tĩnh tải :

3.1.1 Tải trọng phân bố trên dầm : giống tải trọng tác dụng trên dầm phụ (xem phần tính

dầm)

3.1.2 Tải trọng tập trung tại nút khung :

Gồm trọng lượng cột trên nút + tải trọng tường trong phạm vi 30o + tải trọng do dầm phụ truyền vào nút

VD : Xét khung trục 2

l

l

l /2

l /2

F tác dụng lên cột của 1 tầngxq

1

2

1 2

a

c b

D1

3

D2

D3 DK1

1

2

3 1

2

Tầng 2.

Tải trọng tác dụng vào nút 2 gồm :

+ Trọng lượng cột tầng 2 bên trên nút 2 (bêtông + trát)

+ Tường trong phạm vi 30o (nếu có)

Trong trường hợp tường xây trên dầm DK1 là mảng tường đặc ⇒ chỉ có phần tường trong phạm vi góc 60o truyền xuống dầm DK1, còn lại phần tường trong góc 30o truyền vào cột thành lực tập trung

+ Dầm D2 tác dụng vào nút 2 :

Khi tính dầm xem cột là gối đỡ ⇒ khi tính khung cần đưa lực do dầm tác dụng lên gối đỡ là lực tập trung vào khung Lực này có thể xem gần đúng = tải trọng trung bình của 2 bên nhịp dầm

b

c a

D1

(4) D2

D3 (2)

1 2

3

1

Phần này thành lực tập trung truyền vào nút 2 DK1

(Khung trục 2)

Dầm D2 :

1

R2

Phản lực R2 xem gần đúng = q1.l1/2 + q2.l2/2

Để xác định phản lực này cần phải xác định tải trọng tác dụng lên dầm D2 trong 2 nhịp 1-2 và 2-3, tải trọng này gồm :

+ Trọng lượng bản thân

+ Sàn truyền vào : ô1 & ô2 truyền vào nhịp 1-2, ô3 & ô4 truyền vào nhịp 2-3

+ Tường xây trên dầm (lấy hết cả mảng tường, không chia thành góc 60o & 30o)

Tương tự xác định đối với các nút khác, hết tầng này đến tầng khác

3.2 Hoạt tải :

Tương tự như tĩnh tải nhưng chỉ do sàn truyền vào

+ Tải phân bố :

- Ô sàn 1 & 3 truyền vào dầm DK1 trong nhịp A-B

- Ô sàn 2 & 4 truyền vào dầm DK1 trong nhịp B-C

+ Tải trọng tập trung :

Do sàn truyền vào dầm dọc, dầm dọc truyền vào nút Nhưng được tách làm 2 thành phần (bên trái nút và bên phải nút)

VD : tải trọng do dầm D2 truyền vào nút 2 được chia ra như sau :

- Phần thứ nhất : do ô sàn 1 truyền vào nhịp 1-2 của dầm D2

do ô sàn 3 truyền vào nhịp 2-3 của dầm D2

→ Tạo thành lực tập trung truyền vào nút 2 (bên trái nút)

- Phần thứ hai : do ô sàn 2 truyền vào nhịp 1-2 của dầm D2

do ô sàn 4 truyền vào nhịp 2-3 của dầm D2

→ Tạo thành lực tập trung truyền vào nút 2 (bên phải nút)

3.3 Gió : chia làm 2 trường hợp gió trái và gió phải

- Tải trọng tiêu chuẩn trên 1m2 ở độ cao z là :

W = Wo.k.c

Wo : giá trị áp lực gió (lấy theo TCVN 2737-1995) từng vùng

k : hệ số tính đến sự thay đổi tải trọng gió theo độ cao (nội suy từ bảng 5/trang 22 TCVN 2737-1995)

c : hệ số khí động (theo bảng 6/trang 24 ÷ 43 TCVN 2737)

Tải trọng gió tác dụng trong 1 tầng được lấy với chiều cao z trung bình của tầng đó (để xác định hệ số k)

- Tải trọng gió phân bố vào cột được xác định :

q = n.B.W = n.B.Wo.k.c

n : hệ số vượt tải (=1,2)

B : bề rộng đón gió của cột

q tác dụng mặt đón gió (c > 0), q tác dụng mặt khuất gió (c < 0)

- Tải trọng gió tác dụng vào nút khung (tầng mái)

+ Lấy hợp lực của tải trọng gió phần (c > 0) tác dụng vào nút đón gió

+ Lấy hợp lực của tải trọng gió phần (c < 0) tác dụng vào nút khuất gió

4 SƠ ĐỒ TẢI TRỌNG VÀ TỔ HỢP NỘI LỰC :

4.1 Sơ đồ tải trọng :

Thông thường gồm 5 trường hợp : tĩnh tải, hoạt tải 1, hoạt tải 2, gió trái, gió phải Hoạt tải tác thành 2 : đặt cách tầng, cách nhịp

Trong đồ án kết cấu chính :

-Dùng phương pháp Kani tính khung đ/v trường hợp tĩnh tải

-Dùng các phần mềm tính khung đ/v các trường hợp hoạt tải và gió

4.2 Tổ hợp nội lực :

4.2.1 Tổ hợp cơ bản 1 : là tổ hợp của tĩnh tải + 1 tải trọng (hoạt tải) nguy hiểm nhất

Chú ý : ta có 2 trường hợp hoạt tải 1 & 2 nhưng thực chất 1 & 2 đều cùng 1 loại tải trọng tạm thời do đó có thể tổ hợp : tĩnh tải + HT1 + HT2

Như vậy tổ hợp này sẽ có : max = TT + max (HT1, HT2, GT, GP, HT1 + HT2)

min = TT + min (HT1, HT2, GT, GP, HT1 + HT2)

4.2.2 Tổ hợp cơ bản 2 : là tổ hợp của tĩnh tải + từ 2 loại tải trọng tạm thời trở lên Tải trọng tạm thời với hệ số tổ hợp = 0,9

Tổ hợp này sẽ có :

Max = TT + 0,9.max (HT1 + GT, HT1 + GP, HT2 + GT, HT2 + GP, HT1 + HT2

+ GT, HT1 + HT2 + GP)

Min = TT + 0,9.min ( _ )

Hoặc :

Max = TT + 0,9 ∑(HT1, HT2, GT, GP)+ ← tổng của những số dương

Min = TT + 0,9 ∑(HT1, HT2, GT, GP)−← tổng của những số âm

 Tổ hợp cơ bản dùng để tính toán tiết diện là giá trị lớn nhất của cả 2 giá trị THCB 1 & THCB 2

Hoạt Tải

ph P

HT1

HT2

Ptr

ph P tr

P

tr P

tr

P Pph

Pph Ptr

ph P

VD :

VD : Tổ hợp momen.

Bảng tổ hợp momen trong dầm (Đơn vị : T.m)

Cấu

kiện

Tiết

D1

D2

D3

Bảng tổ hợp nội lực trong cột (Đơn vị : T.m)

Cấu

kiện

Tiết

diện

Nội

lực T.Tải H.Tải1 H.Tải2 Gió Trái

Gió Phải

HT1 + HT2

Trong dầm : tổ hợp momen Mmax , Mmin tại 3 tiết diện : 2 đầu và giữa nhịp (hình vẽ):

Tổ hợp lục cắt Qmax , Qmin tại 4 tiết diện : 2 đầu dầm, l/4, 3l/4 (hình vẽ)

Trong cột : tổ hợp tại 2 tiết diện : đầu & chân cột trong mỗi tầng Tại mỗi tiết diện cần xác định 3 cặp nội lực : Mmax-Ntư , Mmin-Ntư , Nmax-Mtư (do tính toán cốt thép dọc trong cột phải sử dụng cặp nội lực N-M do đó tổ hợp nội lực cũng phải theo cặp)

Chú ý : Nmax là xét về mặt trị tuyệt đối, nhưng do N thường mang dấu âm nên Nmax có nghĩ là

Nmin về giá trị đại số

5 TÍNH TOÁN CỐT THÉP :

5.1 Cốt thép dầm khung : Tương tự như cách tính thép dầm dọc (dầm phụ)

5.2 Cốt thép cột :

Tính như cấu kiện chịu nén lệch tâm Tại 1 tiết diện có 3 tổ hợp, 1 cột có 2 tiết diện ⇒ có 6 tổ hợp M-N ⇒ xác định cốt thép đ/v từng tổ hợp, chọn giá trị Fa max trong 6 tổ hợp đó để thiết kế

Thường cốt dọc trong cột bố trí theo dạng đối xứng : Fa = Fa’ (cường độ thép Ra = Ra’)

Sau đây ta xem xét cách tính cốt thép trong cột khi chịu tổ hợp nội lực M-N

+ Xác định độ lệch tâm ngẫu nhiên eng :

h

e ng

25

1

≥

≥ 2cm khi b ≥ 25 cm

≥ 1,5cm khi 15 ≤ b < 25 cm

≥ 1cm khi b < 15 cm

Độ lệch tâm o e ng

N

M

e = +

(do cốt thép bố trí đối xứng nên M có thể lấy = M, N cũng vậy)

+ Aính hưởng của uốn dọc :

Lực dọc đặt lệch tâm làm cấu kiện có độ võng ⇒ độ lệch tâm ban đầu tăng lên thành ηeo

th

N

N

−

=

1

1

η

Nth : lực dọc tới hạn trong cột (nếu vật liệu đồng nhất thì đó là Pth được xác định theo công thức Euler)

Do bêtông là vật liệu hỗn hợp ⇒ xác định Nth theo công thức thực nghiệm :









+

⋅

dh o

k

S l

N 6,24

ηeo

eo

lo : chiều dài tính toán cấu kiện.

S : hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm eo



















>

≥

≥

+ +

<

=

h e khi

h e

h khi h

e

h e

khi S

o

o o

o

5 122

, 0

05 , 0 5

1 , 0 1

, 0

11 , 0

05 , 0 84

, 0

kdh : hệ số xét đến tính chất dài hạn của tải trọng

2 /

2 / 1

h N M

h N M

+ +

=

Mdh , Ndh: momen và lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra (= MTT , NTT)

M, N : nội lực tính toán tiết diện (lấy giá trị = giá trị tuyệt đối)

Nếu Mdh & M ngược dấu nhau thì Mdh lấy dấu “ − “ khi thế vào công thức trên

Ndh cũng lấy giá trị = giá trị tuyệt đối khi thế vào công thức trên

Nếu xác định ra kdh < 1 thì lấy kdh = 1

Eb , Ea : mođun đàn hồi của bêtông & cốt thép

BT M200# có Eb = 2,4.105 kg/cm2

BT M250# có Eb = 2,65.105 kg/cm2

Thép : Ea = 2,1.106 kg/cm2

Jb : momen quán tính phần bêtông (xem gần đúng = momen quán tính của cả tiết diện)

Ja : momen quán tính phần cốt thép = b.h3/12

Do lúc đầu chưa biết Fa nên cần giả thiết trước hàm lượng cốt thép µt

Từ đó ⇒ Ja = µt .b.ho.(h/2 − a)2

(Sau khi đã tính được Fa , Fa’ cần kiểm tra lại hàm lượng cốt thép theo công thức :

% 100

'

o

a a

t

h

b

F

F

µ Nếu chêch lệch nhiều so với giả thiết ban đầu thì cần giả thiết lại rồi tính toán lại)

Từ đó xác định được η

Nếu lo/h ≤ 8 ⇒ có thể bỏ qua ảnh hưởng uốn dọc ⇔η=1

 Tính cốt thép :

Trạng thái ư/s của tiết diện khi đạt giới hạn :

+ Trường hợp lệch tâm lớn :

Cốt thép chịu kéo đạt cường độ Ra

Cốt thép chịu nén đạt cường độ Ra’

Bêtông trong phạm vi vùng nén x đạt Rn

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là : x ≤αo.ho (và x ≥ 2a’ thì cốt thép chịu nén mới đạt cường độ Ra’)

+ Trường hợp lệch tâm bé :

Cốt thép chịu nén (Fa’) đạt cường độ Ra’, bêtông đạt cường độ Rn (trong phạm vi vùng nén x), cốt thép F chưa đạt cường độ mà chỉ có ứng suất σ (< R)

a

F ' (= )Fa Fa

h a

(nếu độ lệch tâm nhỏ thì có thể Fa cũng bị nén, và ứng suất nén có thể đạt đến Ra’ nếu độ lệch tâm là rất nhỏ)

Chính vì vậy mà người ta chia làm 2 trường hợp : lệch tâm lớn và lệch tâm bé

Trường hợp này xảy ra khi x > αo.ho

+ Các bước tính toán :

 Tính x R N b

n

=

 Nếu x≤αo.h o⇒ trường hợp lệch tâm lớn

) ' (

' '

a h R

e N F

F

o a a

a = = − (e’ = ηeo − 0,5h + a’)

) ' '.(

) 5 , 0 (

'

a h R

x h

e N F F

o a

o a

+

−

=

 Nếu x>αo.h o⇒ trường hợp lệch tâm bé

Tính lại x :

o

e h

h h

x= −(1,8+0,5 −1,4α ).η

 Nếu ηeo > 0,2ho thì x=1,8[0,4(1,25h−αo h o)−η.e o]+αo h o

 Nếu x tính bằng công thức trên cho giá trị < αo.ho thì lấy x = αo.ho

⇒ ' . '.(. .( ')0,5 )

a h R

x h

x b R e N F F

o a

o n

a

−

−

=

=

 Hàm lượng cốt thép :

% 100

2

% 100

'

o

a o

a a t

h b

F h

b

F F

µ

h

Fa

a' a

b

x

R' F 'a a a

a

R F

a

F ' (= )Fa

e'

η.eo e

N

(Lệch tâm lớn)

n

R

Fa

R' F 'a a a

a

σ F

a

F ' (= )Fa

o

N

(Lệch tâm bé)

n

R

x h

e

b

η.e

µt không được vượt quá 3,5% Nếu vượt quá ⇒ cần tăng kích thước tiết diện hoặc tăng mác bêtông

µt nếu < µmin thì lấy Fa tối thiểu theo µmin (theo yêu cầu cấu tạo) :

µmin = 0,1% khi lo/b ≤ 5

µmin = 0,2% khi lo/b ≤ 10

µmin = 0,4% khi lo/b ≤ 24

µmin = 0,5% khi lo/b ≤ 31

(nếu lo/b > 31 ⇒ mất ổn định)

Yêu cầu cấu tạo :

+ Cốt dọc chịu lực có đường kính trong khoảng 12÷40mm Khi cạnh tiết diện > 200mm nên dùng cốt có đường kính ≥ 16mm

+ Khi h > 500mm thì cần có cốt cấu tạo đặt vào bên hông tiết diện (hình vẽ), đường kính cốt cấu tạo ≥ 12

+ Cốt đai trong cấu kiện chịu nén không cần tính toán Trong trường hợp Q tương đối nhỏ mà đặt theo cấu tạo, cốt đai đó có tác dụng giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén, giữ vị trí cho cốt dọc khi đổ bêtông, làm tăng khả năng chịu nén của bêtông do làm giảm biến dạng nở hông

φđai







≥

≥

max 25 , 0

5

d

mm

(dmax : đường kính lớn nhất của cốt dọc)

ađai≤ 15dmin (của cốt dọc) Tại vị trí nối buộc ađai≤ 10dmin + Để giữ ổn định, tốt nhất cốt dọc nằm tại góc của đai, yêu cầu về tiêu chuẩn cứ cách 1 cốt dọc có 1 cốt dọc nằm tại góc cốt đai Chỉ khi cạnh tiết diện ≤ 400mm & không quá 4 thanh trên cạnh thì cho phép dùng 1 đai bao quanh tất cả cốt dọc

+ Khoảng hở giữa các cốt dọc :

Trong trường hợp có biện pháp cố định cốt dọc thì cho phép khoảng hở ≥ d, ≥ 35

VD :

Tại 1 tiết diện cột có cặp nội lực







−

=

−

=

kg N

m kg M

5500

6900

và







−

=

=

kg N

m kg M

dh

dh

3500

4500

Tiết diện cột 200 × 400, bêtông Mác 200#, cốt thép nhóm AII (Ra = Ra’ = 2700kg/cm2 ) Chiều cao cột 4m, nhà nhiều nhịp nhiều tầng

• Xác định eng : e ng h

25

1

≥ = 400/25 = 16mm

≥ 1,5cm (do 15 ≤ b < 25 cm)

⇒ eng = 1,6cm

N

biến dạng nở hông > 500

b

cốt cấu tạo

≥ d

≥ 50

• Xác định độ lệch tâm ban đầu :

145 , 14 6 , 1 5500

10

= +

= +

N

M

• Xác định η :

+ lo = 0,7.H = 0,7.400 = 280cm (H : chiều cao cột)

+ 0,1 0,1

11 ,

+

=

h e

S

40

145 , 14 05

,

h

e o

)

⇒ S = 0,342

2 / 40 5500 10

6900

2 / 40 35000 10

4500 1

2 /

2 /

2

= +

+

− +

= +

+ +

=

h N M

h N M

dh

(Do Mdh & M ngược dấu ⇒ Mdh lấy dấu “ − “ )

+ Giả thiết µt = 1%

⇒ =  ⋅ b b + a a

dh o

k

S l

N 6,24

942916 10

1 , 2 ) 4 2 / 40 (

36 20

%

1 12

40 20 10 4 , 2 140 , 1

342 , 0 280

4 ,

5







(Lấy a = a’ = 4cm)

942916

55000 1

1 1

−

=

−

=

th

N N

η

(có thể lấy η = 1 do lo/h = 7 ≤ 8)

• Xác định cốt thép :

20 90

55000

=

b R

N x

n cm > αo.ho = 0,62.36 = 22,32cm

⇒ trường hợp lệch tâm bé Cần tính lại x :

Do η.eo = 1,062.14,145 = 15,022 > 0,2.ho = 0,2.36 = 7,2cm

⇒x=1,8[0,4(1,25h−αo h o)−η.e o]+αo h o

= 1,8[0,4(1,25.40 − 0,62.36) − 1,062.14,145] + 0,62.36 = 15,21cm

Kiểm tra thấy x = 15,21 < αo.ho = 22,32 ⇒ lấy x = αo.ho = 22,32cm để tính + Tính ' . '.(. .( ')0,5 )

a h R

x h

x b R e N F F

o a

o n

a

−

−

=

=

e = ηeo + 0,5h − a = 1,062.14,145 + 0,5.40 − 4 = 31,022

2 , 8 )

4 36 (

2700

) 32 , 22 5 , 0 36 ( 32 , 22 20 90 022 , 31 5500

−

−

−

=

= a

36 20

2 , 8 2

% 100

2

o

a t

h b

F

µ Chênh lệch nhiều so với µt giả thiết = 1% ở trên Giả thiết lại µt = 2,2%

• Tính lại có : Nth = 1323162 kg ⇒η = 1,04 ⇒ e = 30,76cm ⇒ Fa = Fa’ = 8,03cm2

⇒µt = 2,23% xấp xỉ µt = 2,2% và µt > µmin ⇒ chấp nhận

Tương tự với các cặp nội lực khác : tại 1 tiết diện có 3 cặp nội lực, cùng chung Mdh , Ndh Trong 1 cột có 2 tiết diện, tính toán Fa cho cả 2 tiết diện (6 cặp nội lực) chọn Fa max để thiết kế