Chương 1 Tính toán sàn

Ta quan niệm các ô sàn làm việc độc lập với nhau : tải trọng tác dụng lên ô sàn này không gây ra nội lực trong các ô sàn lân cận quan niệm này không được chính xác nhưng được áp dụng vì

CHƯƠNG 1 : TÍNH TOÁN SÀN

1 BỐ TRÍ HỆ LƯỚI DẦM :

∗ Dựa vào bản vẽ kiến trúc + hệ lưới cột ⇒ bố trí hệ lưới dầm :

+ Đảm bảo tính mỹ thuật ( nên “ dấu “ dầm vào trong tường, không nên có nhiều dầm “ lộ “ trên trần của phòng )

+ Đảm bảo tính hợp lý về mặt kết cấu : các dầm nên bố trí sao cho “ mau “ truyền lực xuống đất, không nên rối rắm về mặt kết cấu ( Vd : Dầm D1 gác lên dầm D2, dầm D2 lại gác lên dầm khung DK, )

+ Kích thước ô sàn không quá nhỏ cũng không quá lớn ( trừ trường hợp yêu cầu về kiến trúc phải thiết kế ô sàn lớn )

∗ Với hệ lưới dầm đã bố trí, mặt bằng sàn được chia thành các ô sàn Ta quan niệm các ô sàn làm việc độc lập với nhau : tải trọng tác dụng lên ô sàn này không gây ra nội lực trong các ô sàn lân cận ( quan niệm này không được chính xác nhưng được áp dụng vì cách tính đơn giản, nếu không : cần tính và tổ hợp nội lực trong sàn : xem thêm giáo trình KCBTCT )

Vì quan niệm rằng các ô sàn làm việc độc lập nên ta xét riêng từng ô sàn để tính

∗ Tiến hành đánh số thứ tự các ô sàn để tiện tính toán ( các ô sàn cùng loại : cùng kích thước, cùng công năng, cùng sơ đồ tính thì đánh số trùng nhau )

2 XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN SÀN :

2.1 Tĩnh tải : Dựa vào cấu tạo kiến trúc mặt cắt sàn ⇒ xác định tĩnh tải tác dụng lên sàn

∗ Sơ bộ chọn chiều dày bản sàn :

l m

D

h b = hb : lấy chẵn cm

+ Bản loại dầm : m = 30 ÷ 35

+ Bản kê 4 cạnh : m = 40 ÷ 45

+ Bản console : m = 10 ÷ 18

D = 0,8 ÷ 1,4 phụ thuộc tải trọng

l = l1 : kích thước cạnh ngắn của bản

∗ Trọng lượng riêng vật liệu : lấy theo thực tế hoặc các sổ tay kết cấu

Vd : BTCT : γ = 2500 Kg/m3

Vữa XM : γ = 1600 Kg/m3 Gạch hoa XM ( 200×200×20 ) : 1,8 Kg/viên

Gạch men lấy γ = 2200 Kg/m3 hoặc 17 Kg/m2 Khối xây gạch đặc : γ = 1800 Kg/m3

Khối xây gạch ống : γ = 1500 Kg/m3

BT gạch vỡ : γ = 1600 Kg/m3 Cửa kính khung gỗ : 25 Kg/m2

1

Cửa kính khung thép : 40 Kg/m2 Cửa kính khung nhôm : 15 Kg/m2 Đá mài : γ = 2000 Kg/m3

∗ Hệ số vượt tải n : Tra bảng 1 trang 10 TCVN 2737 - 1995

∗ Xác định tải trọng : g = Σn.γ.δ ( đơn vị Kg/m2 )

n : hệ số vượt tải

γ : trọng lượng riêng

δ : chiều dày lớp vật liệu

Trường hợp có tường hoặc cửa xây trực tiếp trên sàn ⇒ tính thể tích khối xây, thể tích lớp trát, diện tích cửa ⇒ tổng trọng lượng của tường Sau đó chia cho diện tích

ô sàn ⇒ g phân bố ( xem như phân bố đều trên toàn ô sàn : gần đúng )

2.2 Hoạt tải :

Lấy theo TCVN 2737 - 1995 ( Bảng 3 trang 12 ) Để đơn giản xem hoạt tải toàn phần thuộc tải trọng ngắn hạn, bỏ qua thành phần dài hạn

Hệ số vượt tải n lấy theo mục 4.3.3 trang 15 - TCVN 2737 - 1995

Xem thêm mục 4.4 trang 16 để xác định công trình có thuộc mục này hay không ?

Hoạt tải ký hiệu là : p (Kg/m2)

3 XÁC ĐỊNH NỘI LỰC :

∗ Nội lực trong sàn được xác định theo sơ đồ ĐÀN HỒI ( khác với đồ án BTCT1 )

∗ Gọi l1 : kích thước cạnh ngắn của ô sàn

l2 : kích thước cạnh dài của ô sàn

(Do sơ đồ đàn hồi nên kích thước này lấy theo tim

dầm)

∗ Dựa vào tỉ số l2/l1 người ta phân ra 2 loại bản sàn :

• l2/l1≤ 2 : sàn làm việc theo 2 phương ⇒ sàn bản kê 4

cạnh

• l2/l1 > 2 : sàn làm việc theo 1 phương ⇒ sàn bản dầm

∗ Dựa vào liên kết sàn với dầm : có 3 loại liên kết

Có nhiều quan niệm về kiên kết sàn với dầm :

+ Nếu sàn liên kết với dầm biên thì xem đó là liên kết khớp Nếu sàn liên kết với dầm giữa thì xem là liên kết ngàm, nếu dưới sàn không có dầm thì xem là tự do

+ Lại có quan niệm nếu dầm biên mà là dầm khung thì xem là ngàm, dầm phụ (dầm dọc) thì xem là khớp

+ Lại có quan niệm dầm biên xem là khớp hay ngàm phụ thuộc vào tỉ số độ cứng của sàn và dầm biên

liªn kÕt gỉi

tù do

liªn kÕt ngµm

Các quan niệm này cũng chỉ là gần đúng vì thực tế liên kết sàn vào dầm là liên kết có độ cứng hữu hạn (mà khớp thì có độ cứng = 0, ngàm có độ cứng =

∞)

Nên thường thiên về an toàn : quan niệm sàn liên kết vào dầm biên là liên kết khớp để xác định nội lực trong sàn Nhưng khi bố trí thép thì dùng thép tại biên ngàm đối diện để bố trí cho biên khớp ⇒ rất an toàn

VD :

3.1 Xác định nội lực trong sàn bản dầm :

Cắt dải bản rộng 1m theo phương cạnh ngắn (vuông góc cạnh dài) và xem như

1 dầm

⇒ Tải trọng phân bố đều tác dụng lên dầm :

q = (p + g) 1m (Kg/m)

Tuỳ liên kết cạnh bản mà có 3 sơ đồ tính đối với dầm :

3.2 Xác định nội lực trong sàn bản kê 4 cạnh :

Dựa vào liên kết cạnh bản ⇒ có 11 sơ đồ (xem sổ tay kết cấu công trình)

VD :

Sơ đồ 1 (4 cạnh khớp) Sơ đồ 9 (4 cạnh ngàm) Xét từng ô bản :

3

Tính noôi noôi löïc : M bieđn naøy = 0 Boâ trí coât theùp : duøng coât theùp bieđn naøy

1m

q

M = max ql82

l1

q

min

M = - ql 1

8

max

M = 9ql 12

128

l1 1

2 min

M = - ql12

q

max

M = ql 12

24

M = - qlmin 1221

1

l1

M 'II

M 2 l2

l1

M 1

M I M 'I

M II

Momen theo phương cạnh ngắn Momen theo phương cạnh dài

• M1, MI, MI’ : dùng để tính cốt thép đặt dọc cạnh ngắn

• M2, MII, MII’ : dùng để tính cốt thép đặt dọc cạnh dài

Với M1 = mi1 (g + p).l1.l2

MI = ki1 (g + p).l1.l2 ( hoặc MI‘ )

M2 = mi2 (g + p).l1.l2

MII = ki2 (g + p).l1.l2 ( hoặc MII‘ ) ( Đơn vị của M : Kg.m/m )

i : chỉ số sơ đồ sàn (4 cạnh khớp i = 1, 4 cạnh ngàm i = 9 )

mi1, mi2, ki1, ki2 : hệ số phụ thuộc i và l1/l2 tra bảng sổ tay kết cấu, nếu l1/l2 là số lẻ thì nội suy Vd : l1/l2 = 1,78 thì nội suy từ 2 giá trị l1/l2 = 1,75 và l1/l2 = 1,8

4 TÍNH TOÁN CỐT THÉP :

- Tính thép bản như cấu kiện chịu uốn có bề rộng b = 1m = 100cm, chiều cao h = chiều dày sàn ( Đổi đơn vị M từ Kg.m/m → Kg.cm/m : nhân với 100 )

- Xác định R n.b.h o2

M

A= ( kiểm tra điều kiện A ≤ Ao ) Nếu A > Ao : tăng tiết diện

VD : Ra≤ 3000 Kg/cm2 , BT Mác 200# có Ao = 0,428

- Sau khi tính A và thoả mãn A ≤ Ao :

2

2 1

=

⇒γ

o a

TT a

h R

M F

γ

=

VD : dùng M1 tính ⇒ Fa1

dùng M2 tính ⇒ Fa2

I Duøng M ' ñeơ tính

1 Duøng M ñeơ tính Duøng M ñeơ tínhI

Duøng M ' ñeơ tínhII

Duøng M ñeơ tính2

Duøng M ñeơ tínhII

dieôn tích caùc cađy theùp trong 1m = Fa 1

1m

Fa2

- Chọn đường kính thép ⇒ khoảng cách giữa các thanh thép :

Từ đẳng thức :

a

f m

1 Nếu chọn đơn vị a là cm ⇒ 1m đổi ra = 100 cm ⇒ TT

a

a TT

F

f

a = .100 (cm)

- Bố trí cốt thép với khoảng cách thực tế a ≤ aTT và tính lại Fa bố trí :

Fabố trí a

f a.100

=

- Tính hàm lượng cốt thép : 100%

100

%

o

btri a

h

F

=

- Trong sàn µ = 0,3 ÷ 0,9% là hợp lý và µ > µmin = 0,05% ( thường lấy 0,1% )

- Kết quả tính toán nội lực và thép trong sàn nên lập thành bảng để tiện theo dõi, kiểm tra

5 YÊU CẦU CẤU TẠO SÀN :

5.1 Khoảng cách lớp bảo vệ :û abv = khoảng cách từ mép BT đến đáy cốt thép

abv = 1 cm đối với h ≤ 10 cm

abv = 1,5 cm đối với h > 10 cm

⇒ Khoảng cách từ mép bêtông đến trọng tâm cốt thép a : (ho = h - a)

2

1

d a

a= bv + hoặc

2

2 1

d d a

a= bv + +

Chú ý : đối với cốt thép chịu momen dương thì a của 2 phương khác nhau Do momen cạnh ngắn > momen cạnh dài nên người ta thường đặt thép cạnh ngắn nằm dưới để tăng ho

5.2 Khoảng cách của cốt thép :

- Đường kính cốt chịu lực từ φ6 ÷φ10 ( không được > h/10 )

- Khoảng cách giữa các cốt thép a = 7 ÷ 20 cm

- Khi chiều dày bản h ≥ 8cm nên dùng các thanh thép uốn đặt xen kẽ nhau, điểm uốn cách mép gối = l/6, góc uốn = 30o khi h ≤ 10cm, = 45o khi h > 10cm (điều này không bắt buộc) Số thép sau khi uốn được neo vào gối F a

3

1

≥ giữa nhịp và không ít hơn 3 thanh/1m

- Cốt thép phân bố không ít hơn 10% cốt chịu lực nếu l2/l1 ≥ 3; không ít hơn 20% cốt chịu lực nếu l2/l1 < 3 Khoảng cách các thanh ≤ 35cm, đường kính cốt thép phân bố ≤ đường kính cốt thép chịu lực Cốt phân bố có tác dụng :

+ Chống nứt do bêtông co ngót

+ Cố định cốt chịu lực

5

d (ñöôøng kính lôùp tređn)2

d (ñöôøng kính lôùp tređn)1

+ Truyền tải sang vùng xung quanh tránh tập trung ứng suất.

+ Chịu ứng suất nhiệt

+ Cản trở sự mở rộng khe nứt

5.3 Chiều dài thép mũ :

Tại vùng giao nhau để tiết kiệm có thể đặt 50% Fa của mỗi phương (ít dùng)

nhưng không ít hơn 3 thanh/1m dài

5.4 Phối hợp cốt thép : Do tính toán các ô sàn độc lập (điều này đã nói ở trên) nên thường xảy ra hiện tượng : tại 2 bên của 1 dầm, các ô sàn có nội lực khác nhau

VD :

MII(1) : momen gối của ô (1)

MII(2) : momen gối của ô (2)

MII(1)≠ MII(2)

Điều này không đúng với thực tế cho lắm vì các momen đó thường = nhau (nếu bỏ qua momen xoắn trong dầm)

Sở dĩ kết quả 2 momen đó không bằng nhau do quan niệm tính toán chưa chính xác (thực tế các ô sàn không độc lập nhau, tải trọng tác dụng lên ô này có thể gây ra nội lực trong các ô khác)

Biểu đồ momen tính toán Biểu đồ momen thực tế

Do có sự phân phối momen mà momen tại gối của 2 ô sàn lân cận sẽ = nhau Để đơn giản và thiên về an toàn ta lấy momen lớn nhất bố trí cốt thép cho cả 2 bên gối

VD :

l /41

1

l /4

l 1

(1)

(2)

MII(1) M(2)II

(1) II

M

(2)

MII

⇒ Bố trí Còn cốt chịu momen dương thì không cần phải làm điều này, nhưng có thể vì lý

do cho tiện thi công nên người ta cũng kéo dài (điều này không bắt buộc) cốt thép sang những ô sàn liên tiếp

6 VÍ DỤ :

Tính toán nội lực và bố trí cốt thép sàn

6.1 Mặt bằng sàn :

Ô1, 2, 3, 4 : phòng học

Ô5 : hành lang

6.2 Mặt cắt cấu tạo sàn :

Sơ bộ chọn chiều dày sàn :

075 , 0 3 40

1 × =

=

×

m

D

⇒ chọn hb = 8cm

6.3 Xác định tải trọng :

6.3.1 Tĩnh tải : ( của ô sàn phòng học, ô sàn hành lang)

Lớp vật liệu Ch.dà

y (m)

Tr.lượng riêng (Kg/m3)

gtc

(Kg/m2

)

Hệ số vượt tải n

gtt

(Kg/m2)

- Gạch ceramic

- Vữa XM lót

- BTCT

- Vữa trát

0,02 0,08 0,015

1600 2500 1600

17 32 200 24

1,1 1,3 1,1 1,3

18,7 41,6 220 31,2

⇒ Tổng tĩnh tải tính toán : Σgtt = 311,5 Kg/m2

6.3.2 Hoạt tải :

Loại phòng ptc (kg/m2) Hệ số vượt tải

n

ptt (kg/m2)

- Phòng học

- Hành lang

200 400

1,2 1,2

240 480

7

- g¹ch ceramic

- v÷a xm lêt dµy 20, m¸c 50

- sµn btct dµy 80, m¸c 200

- v÷a xm tr¸t trÌn dµy 15, m¸c 50

6.4 Tính toán nội lực và cốt thép ô bản :

6.4.1 Bản (1) :

Sơ đồ tính : l2/l1 = 4/3 < 2 ⇒ bản kê 4 cạnh (thuộc sơ đồ 6)

Tỉ số l2/l1 = 1,333 ⇒ nội suy xác định :

m61 = (0,032 0,0319) 0,031967

3 , 1 35 , 1

3 , 1 333 , 1 0319 ,

−

− +

m62 = (0,0176 0,0188) 0,018

3 , 1 35 , 1

3 , 1 333 , 1 0188 ,

−

− +

k61 = (0,0711 0,0711) 0,0711

3 , 1 35 , 1

3 , 1 333 , 1 0711 ,

−

− +

k62 = (0,0391 0,0421) 0,0401

3 , 1 35 , 1

3 , 1 333 , 1 0421 ,

−

− +

Trong bảng tra có :

+ l2/l1 = 1,3 : m61 = 0,0319 + l2/l1 = 1,35 : m61 = 0,0320

m62 = 0,0188 m62 = 0,0176

k61 = 0,0711 k61 = 0,0711

k62 = 0,0421 k62 = 0,0391

⇒ M1 = 0,031967 × (311,5 + 240) × 3 × 4 = 211,56 Kg.m/m = 21156 Kg.cm/m

⇒ M2 = 0,018 × (311,5 + 240) × 3 × 4 = 119,12 Kg.m/m = 11912 Kg.cm/m

⇒ MI = 0,0711 × (311,5 + 240) × 3 × 4 = 470,54 Kg.m/m = 47054 Kg.cm/m

⇒ M1 = 0,0401 × (311,5 + 240) × 3 × 4 = 265,38 Kg.m/m = 26538 Kg.cm/m

* Tính toán cốt thép : Thép AI có Ra = Ra’ = 2100 Kg/cm2 ; BT M200# ⇒ Rn =

90 Kg/cm2

- Cốt thép chịu momen dương theo phương cạnh ngắn (lấy a = 1,5cm ⇒ ho1 = 6,5cm)

428 , 0 0556

, 0 5 , 6 100 90

21156

1

×

×

=

o n

A h

b R

M A

9714 , 0 2

0556 , 0 2 1 1 2

2 1 1

=

×

− +

=

− +

=

596 , 1 5 , 6 2100 9714

, 0

21156

×

×

=

=

⇒

o a

TT a

h R

M F

Chọn thép φ6 ⇒ fa = 0,283cm2⇒ 17,7

596 , 1

283 , 0 100

100

=

×

=

=

a

a TT

F

f

- Cốt thép chịu momen dương theo phương cạnh dài (lấy a = 2,1cm vì lớp thép này đặt trên lớp thép theo phương cạnh ngắn ⇒ ho2 = 5,9cm)

428 , 0 038

, 0 9 , 5 100 90

11912

2

×

×

=

o n

A h

b R

M A

981 , 0 2

038 , 0 2 1 1 2

2 1 1

=

×

− +

=

− +

=

l = 3m1

2

l = 4m

g = 311,5

p = 240

98 , 0 9 , 5 2100 981 , 0

11912

×

×

=

=

⇒

o a

TT a

h R

M F

98 , 0

283 , 0 100

=

a

a TT

F

f

- Tương tự đối với cốt chịu momen âm MI và MII

6.4.2 Bản (2), (3), (4) : tính toán tương tự (kết quả xem bảng tính)

6.4.3 Bản (5) :

Sơ đồ tính :

2 5 , 1

4

1

2 = >

l

l

⇒ Bản dầm

( Cắt dải bản rộng 1m )

61 , 222 8

5 , 1 5 , 791 8

−

=

×

−

=

−

= q l

22 , 125 128

5 , 1 5 , 791 9 128

=

×

×

=

= q l

⇒ FaTT (tại gối) = 1,68cm2⇒ chọn φ6 ⇒ aTT = 16,8 cm

⇒ FaTT (tại nhịp) = 0,93cm2⇒ chọn φ6 ⇒ aTT = 30,3 cm

Sau khi tính toán được khoảng cách cốt thép từng ô, đầu tiên ta vẽ mặt bằng sàn bố trí thép theo tính toán

Thép mặt dưới

Khi l2/l1 < 3 lấy ≥ 20% Fa chịu lực của cạnh ngắn, khi l2/l1 < 3 lấy ≥ 20% Fa chịu lực của cạnh ngắn

9

1,5m

q = (g + p).1m = 311,5 + 480 = 791,5 Kg/m

C.T 300 C.T 300 C.T 300

Thép mũ

Từ đây ta quyết định phương án bố trí cốt thép trong sàn

Phương án 1 : Bố trí cốt thép sát với tính toán

Cấu tạo : biên này là khớp nên c.thép đặt theo cấu tạo : không phải lấy theo momen âm tại gối nhưng để an toàn thì có thể bốú trí bằng thép chịu momen âm tại gối đối diện

C.T C

C.T φ6/250 φ6/210

a200

φ6

φ6

φ6

a150

φ6

a200

φ6

φ6

a150

φ6

a150

φ6

a150

φ6

a150

φ6

a150

φ6

a200

φ6

a200

φ6

a200

φ6

a200

Phương án 2 : Bố trí cốt thép thiên về an toàn và đơn giản khi thi công

(thường áp dụng thực tế)

11

φ6

a200

φ6

a200

φ6

a130

φ6

a200

φ6

φ6

a130

φ6

a130

φ6

a130

φ6

a130

φ6

a130

φ6

a150

φ6

a150

φ6

a150

φ6

a150

φ6

φ6

φ6