De HSG(De xuat)-De 5

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRANội dung – chủ đề Mức độ Tổng Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 5 1 5... Tỡm cỏc số nguyờn của a để A là số nguyờn.. ĐỀ THI ĐỀ XUẤT... Trong 5 số nguyờn liờn tiếp

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Nội dung – chủ đề

Mức độ

Tổng

Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

5

1 5

PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Cõu 1: ( 4 điểm)

1.Cho biểu thức

A

a) Rỳt gọn A

b Tỡm cỏc số nguyờn của a để A là số nguyờn

Cõu 2: ( 4 điểm)

1 Giải cỏc phương trỡnh sau :

a) x 1  x 2 x  1

b) x2  2x 4  2  x

Cõu 3: (5 điểm):

1 Chứng minh: m5 – 5m3 – 20 m chia hết cho 24 ( Với mọi m Z)

2.Chứng minh : Với mọi số tự nhiờn n thỡ an = n(n + 1)(n +2 )(n + 3) + 1 là số chớnh phương

Cõu 4: (5 điểm):

1 Cho hai hàm số y = a1x +b1 (1) và y = a2x + b2 (2) xác định a1 , b1 , a2 , b2 biết

điểm M( 1 ; 3) và N( -1 ; -1 ) thuộc đồ thị của hàm số(1)

điểm P( 1 ; 1) và Q( -1 ; 5 ) thuộc đồ thị của hàm số (2)

2 Với a1 b1 a2 , b2 vừa tìm đợc gọi A là giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và (2) , B , C lần lợt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành

a) Tỡm cỏc cạnh của tam giỏc ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Cõu 5: (2 điểm):

Cho hai số a, b thỏa món a3 + b3 = 2 Chứng minh rằng:

(a + b)2 ≤ 4

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

MÔN THI : TOÁN Câu1: (4 điểm):

A

a) Rút gọn A

TXĐ: a0;a 4 (0,5đ)

   

   

   

3 2

A

(0.5đ)

A

(0,5đ)

:

a A





3

2

A

a



 (0,5đ)

b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên

2

a

 (0,5đ)

 a 2

  là ước của 3 (0,5đ)

(1đ)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Cõu2: (4 điểm):

1.Giải cỏc phương trỡnh sau :

a) x 1  x 2 x  1 (1)

Dựng phương phỏp chia khoảng ta cú

(2đ)

Kl: Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x =2

b)

2

2

( 3) 2( 3) 0 ( 3)( 2) 0

2

x

x loai x

x











(2đ)

Kl: Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x =2

Cõu3: (5 điểm):

1 Chứng minh: m5 – 5m3 – 20 m chia hết cho 24 ( Với mọi m Z)

Ta cú P= m5 – 5m3 – 20 m = m5 – 5m3 – 24 m + 4 m

= m (m4 – 5m2 + 4) – 24 m (1đ) = ( m - 2)(m - 1) m (m + 1)(m + 2) – 24 m (1đ)

Rừ ràng 24 m 24 với mọi số nguyờn m

( m - 2)(m - 1) m (m + 1)(m + 2) là tớch của 5 số nguyờn liờn tiếp Trong 5 số nguyờn liờn tiếp chắc chắn phải cú ớt nhất hai số chẵn liờn tiếp nờn tớch đú chia hết cho 8 và ớt nhất trong tớch cú một thừa số chia hết cho 3 Do đú:

( m - 2)(m - 1) m (m + 1)(m + 2) 8.3 =24 với mọi số nguyờn m (1đ) Vậy P = m5 – 5m3 – 20 m chia hết cho 24 ( Với mọi m Z)

2 Ta có an = n(n + 1)(n +2 )(n + 3) + 1 = ( n 2 + 3n )( n2 + 3n + 2) +1

= ( n2 + 3n )2 + 2(n2 + 3n) +1 = ( n2 + 3n + 1)2 (2đ) Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên theo định nghĩa => an là số chính phơng

Cõu4: (5 điểm):

1 Vì M( 1 ; 3) và N( -1 ; -1 ) thuộc đồ thị của hàm số (1) nên ta có

1 1 1



Vì điểm P( 1 ; 1) và Q( -1 ; 5 ) thuộc đồ thị của hàm số (2) nên ta có (2đ)

2 2 2



Vậy y = 2x +1 (1) y = -2x +3 (2)

2 a) Giao điểm A của hai đồ thị hàm số (1) và (2) là nghiệm của hệ

1

2 1

2

2

y x

y





 

Tơng tự ta tìm đợc B( 1

2



; 0) C (3

2 ; 0)

Ta tiến hành vẽ hai đồ thị hàm số (1) và (2) trờn cựng một hệ trục tọa độ

(3đ) Căn cứ vào đồ thị

Áp dụng định lớ Pi Ta Go ta cú :

AB2 = BH2 +AH2 => AB = 5

AC2 = CH2 +AH2 => AC= 5 mặt khỏc dựa vào đồ thị ta thõý BC=2

b) Diện tớch tam giỏc ABC

S AH BC 

Cõu5: (2 điểm):

1 ( ;2) 2

A

3 ( ;0) 2

C

1 ( ;0) 2

B 

O

y

x 1

3

2

1

1 2

1 2

2

Ta có: a3 + b3 > 0  a3 > –b3  a > – b  a + b > 0 (1)

(a – b)2(a + b) ≥ 0  (a2 – b2)(a – b) ≥ 0  a3 + b3 – ab(a + b) ≥ 0

 a3 + b3 ≥ ab(a + b)  3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b)

 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3  8 ≥ (a + b)3  a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2)  0 < a + b ≤ 2 => (a + b)2 ≤ 4 (đpcm)