Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và SC.. Các tam giác SIC và SID là những tam giác vuông tại I.. Tính thể tích của khối chóp S.ADJ và tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng SAD biết r
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 - LẦN THỨ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 1
2 1
=
−
y
x có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt
sao cho trung điểm của AB nằm trên đường thẳng y = 2x + 1.
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3x− −2 x = −x 1, (x∈R )
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
e 1
e ln 2
+
x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
AB và SC Các tam giác SIC và SID là những tam giác vuông tại I Tính thể tích của khối chóp S.ADJ
và tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng (SAD) biết rằng 2 IS =a 3
Câu V (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
xy x y y y x , ( ,x y∈R )
PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A.
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −2) Đường trung trực của cạnh AB là
∆: x + y + 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC biết rằng tam giác ABC có trọng tâm là G(0; 1).
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm (0;1;1) A , (1;2;1)B , (2; 2; 2)C Viết phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và tiếp xúc với mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức
11
1 3 (1 )
1
i
i
= − + ÷ .
Phần B.
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (T) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4
Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đỉnh A(−1; −2)
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD A B C D Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ' ' ' ' ' ' '
ABC A B C biết rằng các điểm (0; 2; 4) A , '(7; 3; 8)B , (2; 2; 2)C , '(3; 1; 2)D −
Câu VIIb (1 điểm)
Cho hai đường cong ( ) : 1
4
= +
C y x
x và
( ) :
4
Chứng minh rằng (C) tiếp xúc với (P) Viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc của chúng.
-H ế t