Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc.. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày.. Vẽ các đường kính AOC, AO’D.. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một
Trang 1MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
1
1đ
1
1đ
0
Phương trình bậc hai
một ẩn
3
3đ
1
2,5đ
4
5,5đ
1đ
2
1,5đ
3
2,5đ Hình trụ, hình nón, hình
cầu
1
1đ
1
1đ
5đ
1
2,5đ
3
2,5đ
9
10đ
Trang 2KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
/
x y
a
x y
+ =
− =
2 / 3 5 1 0
Bài 2: (2 đ ) Cho phương trình: x2−2mx− = 1 0 1( ) (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?
b/ Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 1; 2 2 2
1 2 1 2 7
x + −x x x =
Bài 3: (2,5 đ ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc?
Bài 4: (3,5 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AOC, AO’D Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D) Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm
Trang 3ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
/
a
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) (= 2; 3− ) (1đ)
2
/ 3 5 1 0
Phương trình có các hệ số a= = =3; b 5; c 1
Ta có ∆ = −52 4.3.1 13= ⇒ ∆ = 13
Vì ∆ >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 13 5 13
2
5 13 5 13
x = − − =− − (1đ)
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2−2mx− = 1 0 1( ) (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?
Phương trình có các hệ số a= = −1; b 2 ;m c = − = −1; 'b m
Ta có ( ) ( )2 2
∆ = − − − = +
Vì ∆ =' m2+ >1 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (1đ)
b/ Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 1; 2 2 2
1 2 1 2 7
x + −x x x =
Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình (1) Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 1; 2 1 2
1 2
2
x x
+ =
x + −x x x = ⇔ x +x − x x = ⇔ m − − = ⇔ m = ⇔m = ⇔ = ±m
Vậy m= ±1 thì x12+ −x22 x x1 2 =7 (1đ)
Bài 3: Gọi x (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc
ĐK: x>4
Thời gian đội II làm một mình xong việc là: x+6 (ngày)
Mỗi ngày, đội I làm được: 1
x (công việc)
Mỗi ngày, đội II làm được: 1
6
x+ (công việc)
Mỗi ngày, cả 2 đội làm được: 1
4 (công việc) Theo đề bài, ta có phương trình: 1 1 1
6 4
( ) (2 )
Vì ∆ >' 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 1 5 6
1
(thỏa); 2 1 5 4
1
(loại) (1đ) Trả lời: Đội I làm một mình xong việc trong 6 ngày
Đội II làm một mình xong việc trong 12 ngày (0,5đ)
Trang 4Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận: 0,5đ
a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng
Ta có: ·ABC=900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
· 900
ABD= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
· · · 900 900 1800
CBD ABC ABD
Do đó 3 điểm C, B, D thẳng hàng (1 điểm)
b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
Ta có: ·AFC=900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
Hay ·DFC=900⇒F thuộc cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng CD (1)
· 900
AED= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
Hay ·CED=900⇒E thuộc cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn (1 điểm)
c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định
ABC
∆ vuông tại B có: AC2 = AB2+BC2 (Định lý Pytago)
( )
2 2 2 102 52 75 75 5 3
Thể tích của hình nón tạo bởi ∆ABC là: 2 2 ( )2
5 5 3
ABD
∆ vuông tại B có: AD2 = AB2+BD2 (Định lý Pytago)
( )
BD = AD −AB = − = ⇒BD= cm
Thể tích của hình nón tạo bởi ABD∆ là: 2 2 ( )2
5 11
Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định
( ) ( )2
1 2
125 3 25 11 25
5 11
2 đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại A và B AOC, AO’D là các đường kính , AC cắt đường tròn (O’: r) tại E,
AD cắt đường tròn (O: R) tại F
AB = R = 5cm; r = 3cm
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định
GT
KL
B
A
F
E