a Chứng minh tam giác ABC cân.. b So sánh các góc của tam giác PQR.. c Vẽ trung tuyến PA, QB của tam giác PQR.. PA cắt QB tại G.. So sánh độ dài các cạnh của tam giác GQK với các trung t
Trang 1Trêng THCS TT S«ng Thao
ĐỀ CHÍNH THỨC KiÓM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 7 (Thêi gian 90 phót )
Bài 1 (2 điểm): Điểm kiểm tra 15 phút môn toán của học sinh lớp 7 H được
cô giáo ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt
c) Tính xem trung bình mỗi học sinh lớp 7H đạt bao nhiêu điểm
Bài 2 (2 điểm):
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức: (− 8x2yz3) 5xy3z4
b) Cho hai đa thức:
P(x)= − 3x2 +x4 + 6x3 − 2x2 + 3x− 5
Q(x)= 7x3 − 4x2 + 9x4 − 10x3 − 5x
b.1) Thu gọn rồi tính P(x)+ Q(x);
b.2) Tính P(x)- Q(x)
b.3) x= 1 có là nghiệm của P(x) không? Có là nghiệm của Q(x) không?
Bài 3 (1 điểm): Tìm số tự nhiên abc, biết a, b, c là các chữ số khác nhau và khác không sao cho abc là trung bình cộng của bca vàcab
Bài 4 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC, trung tuyến AD cũng là phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABC cân
b) Biết AB= 15 cm; AD= 12 cm Tính BC
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác PQR có PQ= 8 cm; PR= 2 cm và độ dài QR là
một số nguyên tố
a) Tính QR
b) So sánh các góc của tam giác PQR
c) Vẽ trung tuyến PA, QB của tam giác PQR PA cắt QB tại G So sánh độ dài các cạnh của tam giác GQK với các trung tuyến của tam giác PQR
Bài 6 (1 điểm): Điểm I nằm trong tam giác đều ABC Tho¶ m·n IA: IB: IC=
4: 5: 3 Tính góc AIC?
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM- THANG ĐIỂM.
Bài 1 (2 điểm): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 15 phút môn toán lớp 7 A (0,5 điểm)
b) bảng tần số, tính số trung bình (1,0 điểm)
c) 6 , 44
25
161 =
=
x
d) Vẽ đúng (0,5 điểm)
Bài 2 (2 điểm):
a) (0,5 điểm): =− 40x3y4z7 có bậc 14
b1) (0,5 điểm): P(x) +Q(x) = 10x4 + 3x3 − 9x2 − 2x− 5
b2) (0,5 điểm): P(x) −Q(x) = 8x4 − 9x3 +x2 − 8x+ 5
b3)) (0,5 điểm): P(1)= ….= 0 ⇒ x=1 là nghiệm
Bài 3(1 điểm): Ta có
2
cab bca abc= + ⇒…
⇒ 7a= 3b+4c ⇒ 7(a-c)= 3(b-c) Nên b−c7 mà b≠c, b, c là chữ số ⇒ b-c
bằng 7 hoặc -7…Kết quả 481; 592; 629; 518
Bài 4 (1,5 điểm):
Câu a (1,0 điểm) Trên tia AD lấy M sao cho D là trung điểm của AM
Chứng minh tam giác DAB bằng tam giác DMC ⇒ AB= CM, AB//CM ⇒
tam giác ACM cân ⇒AC=CM ⇒AB= AC nên tam giác ABC cân tại A.
Câu b (0,5 điểm): Áp dụng định lý Pitago tính được DB= 9 cm suy ra BC= 18cm
Bài 5 (2,5 điểm):
Câu a (0,5 điểm): PQ- PR< QR< PQ+ PR (bất đẳng thức tam giác)
Nên 8-2 <QR <8+2 ⇒ 6 < QR < 10 Mà độ dài QR là một số nguyên tố nên QR= 7 cm
Câu b (1,0 điểm): Trong tam giác PQR có PQ= 8 cm, PR= 2 cm, QR= 7 cm nên PR< QR< PQ ⇒ ∠PQR< ∠QPR< ∠PRQ
Câu c (1,0 điểm) GQ QB
3
2
3
2
= , chứng minh tam giác AGR bằng tam
giác AKQ Suy ra QK= GR= RC
3
2
(RC là trung tuyến của tam giác PQR)
Bài 6 (1 điểm):
Vẽ tam giác đều IAK (A và C thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AI) Đặt IC= 3a, IB= 5a, IA= 4a
Chứng minh tam giác CAK bằng tam giác CBI, suy ra KC= IB= 5a Suy ra góc CIK vuông Suy ra góc CIA= 1500
………HẾT……….
Trêng THCS TT S«ng Thao
ĐỀ CHÍNH THỨC KiÓM TRA HỌC KÌ II
Trang 3MÔN TOÁN LỚP 7 (Thêi gian 90 phót )
Bài 1 (2 điểm): Điểm kiểm tra 15 phút môn toán của học sinh lớp 7 A được
cô giáo ghi lại như sau:
d) Dấu hiệu ở đây là gì?
e) Lập bảng tần số, tìm mốt
f) Tính xem trung bình mỗi học sinh lớp 7A đạt bao nhiêu điểm
Bài 2 (2 điểm):
c) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức: (− 8x2yz3) 5xy3z4
d) Cho hai đa thức:
P(x)= − 3x2 +x4 + 6x3 − 2x2 + 3x− 5
Q(x)= 7x3 − 4x2 + 9x4 − 10x3 − 5x
b.1) Thu gọn rồi tính P(x)+ Q(x);
b.2) Tính P(x)- Q(x)
b.3) x= 1 có là nghiệm của P(x) không? Có là nghiệm của Q(x) không?
Bài 3 (1 điểm): Tìm số tự nhiên abc, biết a, b, c là các chữ số khác nhau và khác không sao cho abc là trung bình cộng của bca vàcab
Bài 4 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC, trung tuyến AD cũng là phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABC cân
b) Biết AB= 15 cm; AD= 12 cm Tính BC
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = AC ,
BC=8cm.Kẻ phân giác AM ( M thuộc BC)
a) CMR:∆ ABM= ∆ ACM
b) Chứng minh rằng : AM là đường trung tuyến của ∆ ABC
c)Tính AB Kẻ trung tuyến CQ cắt AM tại G Tính CG ?
Bài 6 (1 điểm): Điểm I nằm trong tam giác đều ABC Tho¶ m·n IA: IB: IC=
4: 5: 3 Tính góc AIC?