Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 (4 điểm) 1) Giải bất phương trình 2 5 6 0 xx . 2 5 6 0 2 3 x x x 0,75 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;3S 0,75 2) Giải hệ bất phương trình 2 0 4 20 x x x . 2 240 4 2 20 x x x x x 0,75 22 x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;2S 0,75 3) Cho tan 2 . Tính 2 2 1 sin 1 sin P . Ta có 2 2 2 2 22 1 sin 1 tan 1 tan tan os os P cc 0,5 22 1 2tan 1 2.( 2) 9 . Vậy 9 P . 0,5 Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số 22 3 2 1 f x x mx m m , với m là tham số. 1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 0 fx có hai nghiệm trái dấu. Phương trình 0 fx có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 22 1. 2 1 0 2 1 0 m m m m 0,5 1 1 2 m . Vậy 1 1; 2 m . 0,5 2) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 0 fx vô nghiệm. Bất phương trình 0 fx vô nghiệm khi và chỉ khi 22 3 2 1 0, x mx m m x 22 9 4 2 1 0 m m m (Vì hệ số của 2 x dương). 0,5 2 4 4 0 2 mm m Vậy 2 m . 0,5 Tam giác ABC có góc A bằng 0 120 , cạnh 1 AB và cạnh 2 AC . 1) Tính độ dài cạnh BC. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2AB.AC.cos BC AB AC BAC 0,5 Câu 3 (1.5 điểm) 1 1 4 2.1.2. 7 2 . Vậy 7 BC . 0,25 2) Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho D 2. B Tính độ dài AD. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD, ta có: 2222AB.AD.cos BD AB AD BAD 0,25 2 1 4 1 D 2.1. D. 2 AA 2 D D 3 0 AA 0,25 1 13 D 2 A (Vì D0 A ). 0,25 Câu 4 (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN LỚP 10
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng
Câu 1
(4 điểm)
1) Giải bất phương trình 2
5 6 0
x x 2
5 6 0 2 3
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2;3 0,75 2) Giải hệ bất phương trình
2 0 4
2 0
x x x
2
0 4
2
2 0
x
x x
x x
0,75
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 2 0,75 3) Cho tan 2 Tính
2 2
1 sin
1 sin
P
Ta có
2
1 sin 1
tan 1 tan tan
os os
P
1 2 tan2 1 2.( 2) 2 9
Câu 2
(2 điểm)
f x x mx m m , với m là tham số
1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x 0 có hai nghiệm trái dấu
Phương trình f x 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
1 1
2
m
2
m
0,5
2) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 0 vô nghiệm
Bất phương trình f x 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
x mx m m x
(Vì hệ số của x2 dương)
0,5
2
2
m
Vậy m2
0,5
Tam giác ABC có góc A bằng 1200, cạnh AB1 và cạnh AC2 1) Tính độ dài cạnh BC
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:
2AB.AC.cos
Trang 2Câu 3
(1.5 điểm)
1
2
Vậy BC 7
0,25 2) Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho D 2.B Tính độ dài AD
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD, ta có:
2AB.AD.cos
4 1 D 2.1 D
2
2
D D 3 0
D
2
Câu 4
(1.5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình x y 6 0 Và hai điểm A 2; 2 , B 3;1
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với là: x y 4 0 0,5
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 6 0
4 0
x y
x y
Suy ra H1;5 0,25 2) M là điểm trên sao cho MAMB nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Có A, B nằm cùng một phía với Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua , có
Có MA MB MA'MB A B' Do đó MAMB nhỏ nhất bằng A B' 7 2 0,25
Câu 5
(1 điểm)
x m
3 m
2 m
y m M
N
B
Q
Ta có S MNPQ nhỏ nhất khi SS AMQS BPQS DMNlớn nhất
Tính được 2S3x6y (8 x)(8y)xy5x2y64 (1) 0,25
Hai tam giác BPQ và DMN đồng dạng suy ra BP BQ xy 18 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2S 82 5x 36
x
Vậy 2S lớn nhất khi 5x 36
x
nhỏ nhất hay 5 36 6 5
5
x
Suy ra y3 5
0,25
21 5 5