Một số bài toán cực trị hình họcBài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong góc đó.. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nh
Trang 1Một số bài toán cực trị hình học
Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong góc đó Dựng đường
thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất
Bài 2: Cho hình vuông ABCD Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có
diện tích nhỏ nhất.(Hình vuông EFGH nội tiếp trong hình vuông ABCD nếu 4 đỉnh của hình vuông EFGH nằm trên 4 cạnh của hình vuông ABCD)
Bài 3: Cho tam giác ABC Qua A dựng đường thẳng d cắt cạnh BC của tam giác sao
cho tổng khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng phía đối với d Tìm điểm M thuộc
d sao cho tổng MA+MB có độ dài ngắn nhất
Bài 5: Cho góc xOy nhọn và một điểm M nằm trong góc đó Tìm trên Ox điểm A, trên
Oy điểm B sao cho chu vi tam giác MAB bé nhất
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Hãy tìm trên BC,CA,AB các điểm M,N,P sao cho chu
vi tam giác MNP nhỏ nhất
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 1 Lấy các điểm M,N,P,Q theo thứ
Bài 8: Cho tam giác ABC, O là giao 3 đường trung trực của tam giác Hãy tìm trên mặt
phẳng điểm M sao cho tổng MA+MB+MC+MO nhỏ nhất
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC Tìm điểm P trong tam giác sao cho tổng các khoảng
cách từ P đến 3 cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 10: Chứng minh trong các tam giác ABC có góc A không đổi, nếu tổng hai cạnh
bên AB+AC không đổi thì tam giác cân tại A có chu vi nhỏ nhất
Bài 11: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC có các cạnh a,b,c Gọi các khoảng cách
từ điểm M đến các cạnh a,b,c tương ứng là x,y,z Xác định vị trí điểm M trong tam giác sao cho biểu thức: P=a b x+ +y c z đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho tam giác đều ABC Từ điểm M trên cạnh AB kẻ hai đường thẳng song song
với hai cạnh AC và BC, cắt các cạnh BC và AC tương ứng ở D và E Xác định vị trí của
M để DE có độ dài nhỏ nhất
Bài 13: Cho góc nhọn xOy và hai điểm A, B ở miền trong góc đó Tìm các điểm C,D
lần lượt trên Ox, Oy sao cho đường gấp khúc ACDB có độ dài nhỏ nhất
Bài 14: Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AM,BM,CM cắt các
cạnh của tam giác ABC tại A’,B’,C’ Xác định vị trí của M để MA MA'+MB MB'+MC MC'đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 15: Cho tam giác DEF vuông cân tại D Tìm điểm M trên cạnh EF sao cho tổng
ME2+MF2 đạt giá trị nhỏ nhất