HINH HOC GIAI TICH KHONG GIAN

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz.. Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a Qua gốc tọa độ O b Qua mặt phẳng Oxy c Qua Trục Oy.. c

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

ky y k

kx x

1

,1

,1

,2

B A B A B

A x y y z z x

,3

,3

C B A C B A C B

x G

16 Véctơ đơn vị : vi e= =ur1 (1,0,0);r uurj e= =2 (0,1,0);k er ur= =3 (0, 0,1)

17 Hình chiếu Vuông góc của điểm A(x; y; z ) lên:

/ / /

/

HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng:

• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [AB→, AC→ ] ≠ 0

•  uuurAB k AC≠ uuur⇔a b c1: :1 1≠a b c2: 2: 2

• S∆ ABC = 21 [AB→ , AC]→

• Đường cao AH = 2.S BC∆ABC

• Shbh = [AB→ , AC]→

• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mpα

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có uuur rd =nα

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có nuur uurα =u d

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)

Dạng 5 : Điểm đối xứng

1.Điểm M / đối xứng với M qua mpα

 Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)

 H là trung điểm của MM/

Tọa độ điểm M'

' ' '

2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)

h

A

D B

C

H laứ trung ủieồm cuỷa MM/ Tọa độ điểm M'

' ' '

Bài 2: Cho ba vectơ →a = ( 2;1 ; 0 ),→b = ( 1; -1; 2) , →c = (2 ; 2; -1 ).

a) Tìm tọa độ của vectơ : →u= 4→a- 2→b + 3→c b) Chứng minh rằng 3 vectơ →a,→b ,→c không đồng phẳng

c) Hãy biểu diển vectơ →w= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ →a,→b ,→c .

Bài 3: Cho 3 vectơ →a= (1; m; 2),→b = (m+1; 2;1 ) ,→c = (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng

8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

Bài

9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

Bài

10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của

các đỉnh còn lại

Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

Bài

16 Xét sự đồng phẳng của ba vectơ → → →a b c, , trong mỗi trờng hợp sau đây:

3

17 Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành

d) Tính độ dài đờng cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A e) Tính các góc của ∆ABC

Bài

18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

Bài

19 Cho ∆ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong củagóc B

Bài

20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD

Bài 21 Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Bài 22 Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D

Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HĐ

1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1.

Vectơ pháp tuyến của mpα :

n≠0 là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n⊥α

2.

Cặp véctơ chỉ phương của mpα : a b là cặp vtcp của α ⇔ a, b cùng // α

3 Quan hệ giữa vtpt n  và cặp vtcp a, b: n = [a, b]

4 Pt mpα qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C)

(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n  = (A; B; C)

5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : ax+by+zc = 1

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Chùm mặt phẳng :

Giả sử α1∩α2 = d trong đó: (α1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0

1 2

1 2

1

//

D

D C

C B

B A

°

2

1 2

1 2

1 2

1

D

D C

C B

B A

ª α⊥β ⇔A1A2 +B1B2 +C1C2 =0

9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0

o 2 o 2 o2

C B A

D Cz By Ax

+ +

+ + +

=

) d(M, α

10.Góc gi ữa hai mặt phẳng: 1 2 1 2 1 2 1 2

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :

→

→

= [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A

α

Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0

5 //

° →

=AB

vtpt

AB điểm trung

α

α quaVì M// nênvtpt n n

=

Dạng 5: Mp(α ) chứa (d) và song song (d / )

 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))

 Mp(α) chứa (d) nên u uuur uurα1 = ud

Mp(α) song song (d/) nên u uuur uurα2 = ud/

■ Vtpt n =   u ud, d/  

Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β :

■ Mp (α) qua M,N nên u uuur uuuur1α = MN

■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên u uuur uur2α = nβ

Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M

■ Mp(α) chứa d nên u uuur uur1α = ud

■ Mp(α) đi qua M∈(d)và A nên u uuur uuuur2α = AM

Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1) ar br −

Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:

a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z

c) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và:

c) Cùng phơng với trục 0z

Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1) ar − br

Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT

b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài

10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.

B

ài 11 : (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q):

y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

Bài tập về nhà

Bài 12: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ar(3; 2;1)

và br(−3;0;1)

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x

Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD

Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN

HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua

M(xo ;yo ;zo) coự vtcp ur= (a1;a2;a3)

7

R t t a z

z

t a y

y

t a x

x

(d)

3 o

2 o

1 o

y y a

= + + +

0 D z B

x A

0 D z B

x A

(d)

2 2 2 2

1 1 1 1

C y

C y

Véctơ chỉ phương = 2 2 

1 1 2 2

1 1 2 2

1

B A

B A A C

A C C B

C B a 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

(d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp ad /

 d chéo d’ ⇔[ad,ad / ] MN ≠ 0 (không đồng phẳng)→

 d,d’ đồng phẳng ⇔ [ad,ad / ] MN = 0 →

 d,d’ cắt nhau ⇔[ad,ad / ] 0≠ và [ad,ad / ] MN =0→

 d,d’ song song nhau ⇔{ ad // ad / và M ∉(d/) }

 d,d’ trùng nhau ⇔ { ad // ad / và M ∈(d/) }

d( , )= [ ; ]

Kc giữa 2 đ ường thẳng :

]

;[

]

;[)

;(

/

/

/

d d

d d

a a

MN a

a d

d

6.Góc : (d) có vtcp ad; ∆ ’ có vtcp ad / ; (α ) có vtpt n

Góc gi ữa 2 đường thẳng :

/

/

.

'

d d

d d

a a

a a





=

) d cos(d,

Góc gi ữa đ ường và m ặt : a a n n

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B

Vtcp

hayB quaA

d

d

)(

=

∆ neõn vtcp ad a (

Daùng4: PT d’ hỡnh chieỏu cuỷa d leõn α : d / = α ∩ β

 Vieỏt pt mpβ chửựa (d) vaứ vuoõng goực mpα

)(

)

(

)(

α β

β α

βα

β

β

β

n a n

b n

a a d

d quaM

)()( /

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận (3;2;3)ar

làm VTCPb) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

( ) : - 3P x y+2 - 6 0 z = và các mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) có

ph-ơng trình: ( ) , t R

21

22

t y

t x d

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) , t R

21

22

t y

t x

x+y+z+1=0

Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờngthẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số của

đ-ờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài6: Lập ptts, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)

trong các trờng hợp sau: a) ( ) : P x+2y+3 - 4 0z = b) ( )P x: +2y+ − =3z 1 0

Bài tập về nhà

Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với

đ-ờng thẳng (∆) cho bởi :( )

a) ( ) , t R

23

t y

t x

19

412

t y

t x

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

1

12

11

2:

21:

t z

t y

t x

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (tiếp theo)

HĐ 1.CAÙC DAẽNG TOAÙN

Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d1 vaứ d2 :

+ Tỡm a d = [ad1, ad2]

+ Mp (α) chửựa d1, (d); mp(β) chửựa d2 , (d) ⇒ d = α∩β

Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d1,d2 : d = (α ) ∩ ( β )

vụựi mp(α) = (A,d1) ; mp(β) = (A,d2)

Daùng 8: PT d // ∆ vaứ caột d1,d2 : d = (α1) ∩ ( α2)

vụựi mp (α1) chửựa d1 // ∆ ; mp (α2) chửựa d2 // ∆

Daùng 9: PT d qua A vaứ ⊥ d1, caột d2 : d = AB

24

37:

t y

t x

t z

t y

t x

1:

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 2: : Cho hai đường thẳng d:

2

11

11

t y

t x

24

a.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuụng gúc với d

b.Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’.

c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của d và d’

d.Tìm phương trình tổng quát của đường vuơng gĩc chung d và d’

Bµi 3: : Cho đường thẳng (d) :

2

31

21

c.Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và ∆ vuơng gĩc và chéo nhau

d.Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

=

−

−

03

022

z y

y x

a.Tính gĩc giữa d và (α ).

b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp(α )

c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’

Bµi 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

−

=++

01

012

z y x

y x

−

=+

−+

012

033

y x

z y x

a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tìm tọa độ điểm I

b.Viết phương trình mp(α ) chứa d và d’

c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(α ) và các mặt phẳng tọa độ.

Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu cĩ tâm I thuộc đường thẳng d:

4

074

đồng thời tiếp xúc với (α ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và(β): x + 2y - 2z + 4 = 0

Bµi 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

032

z y

z x

−

=+

−

0104

0238

z y

y x

a.Tính khoảng cách giữa d và d’

b.Viết phương trình mp(α ) chứa d và song song với d’.

c.Viết PT đường thẳng ∆ vuơng gĩc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’

MẶT CẦU

HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

S(I, R) : (x − a) (2 + y − b) (2 + z − c)2 = R 2 (1) ( PTCT)

S(I, R) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) (với a2+b2+c2−d>0) (PTTQ)

• Tâm I(a ; b ; c) và R= a2 + b2 + c2 − d

2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho (S):( ) ( ) ( )x−a2+ y−b2+ z−c2 =R2và (α): Ax + By + Cz + D = 0

11

Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp(α) :

 d > R : (S) ∩α = φ

 d = R : (α) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu của tâm I trên mpα )

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có a d =nα

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)

 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt ( ) ( ) ( )







= + + + α

=

− +

− +

0 D Cz By Ax :

R c z b y a x :

*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:

+ bán kính r= R2−d2(I,α)

+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp(α))

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α) : ta có a d =nα

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)

3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

tayy

taxx

d

3 o

2 o

1 o

: (1) và (S): (x−a) ( ) ( )2+ y−b2+ z−c2 =R2 (2)

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

ª S(I, R) : (x a) (2 y b) (2 z c)2 R 2

=

− +

− +

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(α )

2 2 2

.

)

(

C B A

D I z C I y B

S

+ +

+ +

mặt

Pt

α

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng (2) S(I, R) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 A,B,C,D ∈ mc(S) ⇒hệ pt, giải tìm a, b, c, d

Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)

S(I, R) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2)

 A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)

 I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α)

 Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm a, b, c, d

Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A

Tieỏp dieọn (α) cuỷa mc(S) taùi A : (α) qua A,vtptn=→IA

Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: ( )S m :x2 +y2 +z2 −4mx−2my−6z+m2+4m=0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: ( )S m :x2 +y2 +z2 −4mx−2m2y+8m2−5=0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi

c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua

Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: ( )S m :x2 +y2+z2 −2xsinm−2ycosm−3=0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay

b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1)

c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x

d) Hai đầu đờng kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 6: Cho 3 đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình :

( )

1

14

23

31

7:

33

1:

a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng(d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3) b) Giả sử ( ) ( ) { }d ∩ d1 = A ,( ) ( ) { }d ∩ d2 = B Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB

Bài tập về nhà

Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình : ( ) R

t z

t y

t x

2:

( )

1

92

31

7:

a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d1) và (d2)

c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)

Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0

c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3)