mot so giai phap giup hoc sinh hoc tot chung minh hinh hoc 7

Việc giải một bài toán chứng minh hình học của học sinh có năng lực trung bình hoặc yếu quả là một vấn đề khó khăn lớn đối với học sinh.. Mặt khác nhằm nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, để

Đề tài: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 7 HỌC TỐT

CHỨNG MINH HÌNH HỌC

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Toán học nói chung và hình học nói riêng có một vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong các ngành khoa học, nó có khả năng rất lớn trong việc phát triển trí tuệ của học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy, lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, năng lực suy luận logic

Trong quá trình dạy học Toán cũng như dạy bất cứ các môn học nào ở trường phổ thông điều quan trọng là hình thành vững chắc cho học sinh một

hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải toán trong chương trình bậc THCS Việc giải một bài toán chứng minh hình học của học sinh có năng lực trung bình hoặc yếu quả là một vấn đề khó khăn lớn đối với học sinh Các em không biết dựa vào cái gì để đi chứng minh, không biết bắt đầu từ đâu, không biết dùng từ như thế nào … Kỹ năng phân tích đề bài của học sinh còn hạn chế

Vì vậy, mục đích chính của tôi khi nghiên cứu là nhằm giúp cho học sinh nắm được cách phân tích bài toán để đưa bài toán về dạng bài toán cơ bản mà học sinh đã biết cách giải hay còn gọi là những bài toán bình thường Mặt khác nhằm nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.Với mục đích giúp học sinh yêu thích và thấy được sự hấp dẫn của môn hình học, giúp cho không khí của một tiết hình học nhẹ nhàng, giúp cho học sinh chứng minh một bài toán hình một cách đơn giản Từ đó giúp học sinh học tốt môn hình học và nâng cao chất lượng học tập môn Toán

Vì thế tôi đã áp dụng một số giải pháp nhằm giúp các em có thể giải bài toán chứng minh hình học với chất lượng cao hơn Khi học sinh tiếp xúc với 1 bài toán hình học đăc biệt là mục chứng minh, học sinh rất lúng túng, không biết bắt đầu từ đâu Học sinh chưa có kỹ năng vẽ hình, cái gì đã cho, cái gì cần tìm Ngôn ngữ trong bài toán chứng minh chưa hợp lý, thiếu tính logic

Với lí do đó, tôi đã chọn đề tài Một số giải pháp giúp học sinh học tốt chứng minh hình học nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán học cho học

sinh

2 Thực trạng học tập môn toán của học sinh trường TH&THCS A Vao

Trong những năm gần đây, học sinh miền núi luôn có một khoảng cách khá xa so với học sinh miền xuôi về trình độ nhận thức cũng như tỉ lệ học

sinh đỗ Tốt nghiệp THPT và Đại học Chính vì vậy, người giáo viên phải luôn tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh miền núi Kết quả học tập của học sinh là kết quả tổng hợp chất lượng giảng dạy của thầy với sự nổ lực học tập của trò, kết quả của việc học tập trên lớp

với việc tự học ở nhà Qua thực tế giảng dạy ở trường TH & THCS A Vao,

tôi thấy các em học sinh giải các bài tập có liên quan đến chứng minh hình học với chất lượng thấp

* Nguyên nhân của tình trạng trên:

- Về phía giáo viên:

+ Khi giảng dạy truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo viên

ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức đó thành một phương pháp chứng minh

Ví dụ: Khi dạy về Hai đường thẳng song song thì giáo viên phải nêu

cho học sinh cách chứng minh hai đường thẳng như thế nào thì song song với nhau

+ Giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng chứng minh một bài toán hình; ít quan tâm đến việc hình thành phương pháp cho học sinh

- Về phía học sinh:

Hiện nay năng lực chứng minh một bài toán hình học của học sinh vô cùng khó khăn bởi vì:

+ Năng lực tư duy phân tích của học sinh với sự nhạy cảm trong quá trình xác lập tính logic Toán học và phương pháp cụ thể trong quá trình chứng minh hình học, khả năng phán đoán một bài toán cụ thể bị hạn chế do nội dung bài học còn mang nặng tính lý thuyết, kinh viện

+ Học sinh nắm các kiến thức cơ bản về hình học chưa sâu, kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài làm còn hạn chế

+ Học sinh chưa biết hệ thống cũng như kết nối với kiến thức cũ để giải một bài tập

+ Học sinh chưa biết phân tích một bài toán để đưa bài toán đó về dạng bài toán cơ bản đã biết cách giải

+ Do ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa thực sự tập trung chú ý

để ghi nhớ các định lý, các tính chất, các hệ quả nên khi chứng minh một bài toán hình học sinh không nhớ các kiến thức liên quan để vận dụng Học sinh

ít có sự liên hệ giữa bài tập này và bài tập khác Học sinh còn mang nặng tính chất “học vẹt” nên khi gặp bài toán tương tự như bài đã sửa hôm trước vẫn làm không được

+ Do đặc thù môn hình học: Môn hình học là môn học có tính suy luận cao và mang tính trừu tượng Đòi hỏi học sinh phải biết tư duy, sáng tạo, phân tích tổng hợp… thì mới giải được bài tập.Với mục đích giúp học sinh yêu thích và thấy được sự hấp dẫn của môn hình học, giúp cho học sinh có tính suy luận một cách logic, thấy được sự liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, giúp cho không khí của 1 tiết hình học nhẹ nhàng, giúp cho học sinh chứng minh một bài toán hình một cách đơn giản Từ đó giúp học sinh học tốt môn hình học và nâng cao chất lượng học tập môn Toán

3 Giới hạn nghiên cứu của đề tài

Đề tài được nghiên cứu trong phân môn hình học, toán học lớp 7 trường TH&THCS A Vao năm học 2009 – 2010

II CƠ SỞ LÍ LUẬN

Phương pháp chung để giải một bài toán cần có sự gợi ý để Thầy hỗ trợ cho trò và để trò tự định hướng suy nghĩ tìm lời giải Sau đây là một bản gợi

ý, về căn bản dựa theo POLYA

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

 Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?

 Hãy vẽ hình Hãy sử dụng ký hiệu thích hợp

 Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không?

Bước 2: Tìm cách giải

 Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?

 Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc cùng cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự?

 Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lí nào đó không?

 Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể

sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải bài toán đó Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó hay không?

 Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa? Quay về những định nghĩa

 Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán

có liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?

 Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

 Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?

 Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm

ra lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

 Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2

 Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, và đã điều chỉnh những chổ cần thiết

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

 Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không? Thông qua việc dạy những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp và có ý thức vận dụng 4 bước này trong quá trình giải bài toán

Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước của phương pháp chung giải toán Những câu hỏi này lúc đầu là do giáo viên nêu ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành “vũ khí” của bản thân học sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán

Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là một

chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều

yếu tố sáng tạo “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh” (Pôlya)

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu về phân môn hình học, toán học lớp 7 tại trường TH&THCS A Vao

2 Phương pháp nghiên cứu

2.1 Phương pháp điều tra viết (Phụ lục 1)

Học sinh dựa vào phiếu điều tra để trả lời các câu hỏi do người điều tra soạn sẵn Bằng bài Test này, người điều tra có thể nắm được thông tin học tập

bộ môn toán hình học tại thực tiễn

2.2 Phương pháp vấn đáp.

2.3 Phương pháp đàm thoại.

2.4 Phương pháp suy luận.

2.5 Phương pháp tìm tòi.

IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 Đặc điểm, tình hình:

1.1 Thuận lợi:

- Luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo kịp thời của Ban Giám Hiệu nhà trường, Chuyên môn

- Học sinh có tinh thần học hỏi, có ý chí vượt khó, nỗ lực học tập vươn lên trong hoàn cảnh khó khăn

- Đội ngũ giáo viên trẻ, nhiệt tình, năng động, được đào tạo chính quy, luôn có ý thức rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ

1.2 Khó khăn:

- Địa bàn xã A Vao đặc biệt khó khăn, điều kiện đi lại của học sinh thường bị trở ngại do mưa lũ Bên cạnh đó, tình hình kinh tế xã hội còn khó khăn, cuộc sống chủ yếu của đồng bào thường mang tính mùa vụ, tự cung tự cấp nên ảnh hưởng đến việc duy trì số lượng trên lớp

- Công tác Xã hội hóa giáo dục ở địa phương chưa được chú trọng Học sinh ít được sự quan tâm của phụ huynh, các em còn giúp đỡ cha mẹ để kiếm

sống, chính quyền địa phương và phụ huynh học sinh còn chưa hiểu được tầm quan trọng của giáo dục

- Nội dung và chương trình sách giáo khoa còn quá tải đối với học sinh

- Chất lượng giáo dục ở trường Tiểu học và THCS A Vao nhìn chung còn thấp Do điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học của nhà trường còn hạn chế nên học sinh ít được tiếp cận với những phương tiện dạy học hiện đại mang tính đổi mới và phát huy tính tích cực học tập của học sinh

2 Tính thuyết phục của đề tài:

Chứng minh hình học là một trong những loại hoạt động khó khăn đối với học sinh, nhưng sức mạnh của hình học lại là suy luận diễn dịch Một cái đích cần đạt của học tập hình học là học sinh biết lập luận có căn cứ Vì vậy hoạt động chứng minh hình học phải được rèn luyện lâu dài, từng bước nâng cao

3 Giải pháp tiến hành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập chứng minh hình học:

Học sinh phải nắm được các yêu cầu cơ bản để giải một bài toán chứng minh hình học Gồm các yêu cầu cơ bản sau:

* Phải nắm được các khái niệm, định nghĩa, định lý, hệ quả … ở trong bài giảng phần lý thuyết Học sinh cần xác định đây là một yêu cầu có tính chất cơ bản vì nếu không thì không có cơ sở để giải Toán được

* Để giải một bài toán học sinh phải hiểu kỹ bài toán Thế nào là hiểu kĩ

đề Toán? – Là trả lời được hai câu hỏi lớn:

+ Đề bài cho ta biết những dự kiện nào?

+ Ta phải chứng minh những gì?

* Phải tiến hành phân tích những cái đã cho, những cái cần tìm Trong

quá trình này ta nên sử dụng lời khuyên của một nhà Toán học: “Hãy thay cái được định nghĩa bằng cái định nghĩa”.

Ví dụ: Bài toán cho: ABC cân tại A Ta có thể hiểu tương đương là:

- Hai cạnh bên AB = AC

- Hai góc ở đáy Bˆ = Cˆ

- AH đồng thời là đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác

Biểu hiện cụ thể để đánh giá học sinh đã hiểu được đề toán là tóm tắt được đề bài bằng cách biểu diễn đề dưới hình thức giả thiết và kết luận một cách đúng, gọn, ghi đề dưới dạng phục vụ cho việc giải toán về sau

Biểu hiện tiếp nữa là học sinh minh họa được bằng một hình vẽ cụ thể Hình vẽ phải đúng và chính xác Học sinh phải hiểu được nếu vẽ được hình,

vẽ đúng và chính xác thì sẽ tránh được vài ngộ nhận sẽ dẫn đến kết luận sai với đề cho

Học sinh cần biết cách xử lý đối với từng loại bài tập và nắm được những thủ thuật sử dụng cho từng kiểu bài riêng biệt:

a) Chứng minh sự bằng nhau:

* Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau:

- Chỉ rõ chúng là những yếu tố tương ứng của các hình bằng nhau (cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác…)

- Chỉ rõ chúng là các cạnh của tam giác cân, đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông, nửa cạnh huyền

- Chỉ rõ chúng là những khoảng cách từ một điểm trên đường phân giác của một góc đến hai cạnh của góc ấy

- Chỉ rõ chúng bằng đoạn thẳng thứ ba

* Chứng minh các góc bằng nhau:

- Chỉ rõ chúng là các góc tương ứng trong tam giác bằng nhau

- Chỉ rõ chúng là các góc ở đáy của hình tam giác cân

- Chỉ rõ chúng là những góc cùng bằng, cùng bù, cùng phụ với góc thứ

ba hoặc các góc bằng nhau

- Chỉ ra chúng là những góc cùng tù, cùng nhọn, có cạnh tương ứng song song, hoặc vuông góc, chúng là những góc so le trong, đối đỉnh, đồng vị

* Chứng minh hai hình bằng nhau (cụ thể là hai tam giác bằng nhau):

- Đưa về việc chứng minh đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau b) Chứng minh tính song song:

- Hai đường thẳng cùng song song hoặc vuông góc với đường thẳng thứ ba

- Tạo với một cát tuyến các góc so le trong hoặc so le ngoài bằng nhau, đồng vị bằng nhau hoặc góc trong hay ngoài cùng phía bù nhau

c) Chứng minh tính vuông góc:

- Đường thẳng này song song với một đường thẳng

- Sử dụng tính chất của tam giác vuông có một góc bằng 1v, có các cạnh

mà độ dài của nó thỏa mãn định lí Pi-ta-go

- Chúng là những đường phân giác của hai góc kề bù.

Phân tích bài toán, vạch rõ các bước giải

- Vẽ hình lớn, rõ ràng, chính xác, tóm tắt đề bài toán

Cho học sinh làm bài “chính tả hình học” nghĩa là giáo viên đọc đề bài

và yêu cầu học sinh vẽ hình cho đúng  rèn luyện kỹ năng vẽ hình  đây là điều kiện cần để giải toán chứng minh hình học

Giáo viên đưa ra những bài toán tương tự để học sinh giải, nếu giải đúng thì sẽ có thưởng như vở, viết, với mục đích khích lệ tinh thần, lòng yêu thích môn toán, trong đó đặc biệt là toán hình

Thành lập những nhóm học tập bao gồm những học sinh gần nhà nhau Học sinh lập sổ tay ghi lại những tính chất hình học hoặc giấy dán vào góc học tập của mình  mỗi ngày sẽ dần thuộc  biết vận dụng vào giải bài tập  say mê môn học

Sau khi học xong mỗi bài, một chương  giáo viên cần nhấn mạnh những kiến thức trọng tâm

Giáo viên kiểm tra việc học lý thuyết và giải nhiều bài tập thì kết quả của việc kiểm tra chất lượng học kỳ tốt hơn nhiều

Giáo viên nên ôn lại những kiến thức lớp 6 cho học sinh ngay từ đầu năm học Ví dụ như các kiến thức về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia phân giác, trung điểm của đoạn thẳng… Mục đích của việc này không chỉ giúp học sinh nắm các kiến thức cũ liên hệ cho các bài học liên quan

Rèn kĩ năng vẽ hình, đo đạc các đại lượng hình học : Giáo viên nên đưa

ra một số hoạt động giúp học sinh sử dụng các dụng cụ tính toán (thước đo độ dài, thước đo góc, compa,…)

Hoạt động 1:

+ Hãy vẽ một đoạn thẳng

+ Hãy vẽ một đoạn thẳng AB

+ Hãy vẽ một đoạn thẳng AB dài 6cm

+ Hãy vẽ một đường thẳng d trên đó có đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đoạn thẳng BC có độ dài 2cm, trong đó điểm B ở giữa hai điểm A và C Cho biết độ dài đoạn thẳng AC

+ Hãy vẽ một đường thẳng d trên đó có đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đoạn thẳng BC có độ dài 2cm, trong đó điểm C ở giữa hai điểm A và B Cho biết độ dài đoạn thẳng AC

Hoạt động này giúp học sinh ôn lại cách vẽ một đoạn thẳng (bất kỳ), một đoạn thẳng có tên xác định và độ dài xác định đã được học ở lớp trước Qua

đó ôn lại: cách đo độ dài một đoạn thẳng thông qua cách vẽ một đoạn thẳng

có độ dài cho trước; cách xác định độ dài tổng cũng như độ dài hiệu làm cơ sở cho phép cộng, trừ hai đoạn thẳng

Tương tự là hoạt động vẽ và xác định số đo của một góc Vẽ một góc có

số đo cho trước, hoặc dựng một góc có số đo bằng tổng số đo của hai góc cho trước

Hoạt động 2:

+ Vẽ một đoạn thẳng AB có độ dài 6cm

+ Vẽ tia At tạo với AB một góc 60o

+ Trên tia At lấy đoạn thẳng AC có độ dài 3cm

+ Nối B với C, hãy đo và cho biết độ dài của đoạn thẳng BC

Hoạt động 3:

+ Dựng tam giác ABC biết độ dài ba cạnh AB = 3cm, BC = 8cm, CA = 6cm

Hoạt động 4:

+ Dựng tam giác ABC biết độ dài của cạnh BC = 3cm, A ˆ B C = 60o,

A

C

B ˆ = 30o

Học sinh phải biết chứng minh và cách trình bày chứng minh

Một chứng minh phải tuân theo lập luận ba giai đoạn

Tiên đề lớn (tính chất, định lí,…)

Tiên đề nhỏ (giả thiết, điều đã biết,…)

Kết luận (điều được suy ra)

Tuy nhiên cách trình bày chứng minh thường ở dạng rút gọn Vì vậy các bài tập giới thiệu dưới đây nhằm giúp học sinh làm quen với cách chứng minh đầy đủ, cần phải có, và cách trình bày chứng minh ngắn gọn

Bài 1: Hãy điền vào chỗ trống để chứng minh định lí “Hai góc đối đỉnh

thì bằng nhau”

Giả thiết ……

Kết luận …… O

Các khẳng định Căn cứ của khẳng định (1) Oˆ 1 + Oˆ 2= 180o Vì ………

(2) Oˆ 3 + Oˆ 2= ……… Vì ………

(3) Oˆ 1 + Oˆ 2= Oˆ 3 + Oˆ 2 Căn cứ vào …………

Tương tự, hãy chứng minh Oˆ 2 = Oˆ 4

Bài 2: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vuông.”

a) Hãy vẽ hình

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí

c) Sắp xếp 7 câu sau đây một cách hợp lí để có chứng minh của định lí trên

1) x Oˆyx'Oˆy  180 0 (Vì hai góc này bù nhau)

2) x'O ˆ y'  x ˆ O y (Vì hai góc này đối đỉnh)

3) 90 0 x'Oˆy  180 0 (Theo giả thiết và căn cứ vào …)

4) y'Oˆx x'Oˆy

 (Vì hai góc này đối đỉnh) 5) x'Oˆy  90 0 (Căn cứ vào ….)

6) ' ' 0

90

ˆy 

O

x (Căn cứ vào ….) 7) y'Oˆx  90 0 (Căn cứ vào ….)

d) Hãy chứng minh lại nội dung chứng minh một cách ngắn gọn hơn

Bài 3: Cho bài toán “AMBvà ANB có MA = MB, NA = NB Chứng minh rằng A MˆN B MˆN ”

a) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán

b) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên 1) Do đó AMN = BMN (c.c.c)

2)

10

M

N





) (

:

gi athi et NB

NA

giat hiet

M B MA

ca nhchung MN