De thi thu tot nghiep so 12

Thí sinh không được sử dụng tài liệu... Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.. Trong mặt phẳng SAC, trung trực của SA cắt trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tại I.

SỞ GD-ĐT Trà Vinh

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011

Trường THPT Trà Cú Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH -Í S -INH (7,0 điểm)







x

x

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II (2,5 điểm).

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 24 lnx





2) Tính tích phân: I = 2

0

( x sin )x xdx





3) Giải phương trình: 9x 72 3x

a

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

II – PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau đây (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IV.a (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2;-3;1), B(5;-2;0), đường thẳng d có

phương trình chính tắc x3 21y z21

và mặt phẳng (  ) :x 2y 3z 3  0

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ), từ đó suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm

A, tiếp xúc với mặt phẳng()

2) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với d

3) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng () và tìm toạ độ giao điểm của d và ()

Câu V.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức

i

i i z

3 2

3 2











2 Theo chương trình nâng cao

x y z  x y z  1) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng có phương trình:

z

 





 



7 3

8

1  z z )2011

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Chữ ký giám thị 1: ………Chữ ký giám thị 2: ……….………

ĐỀ THAM KHẢO

1

Đáp án:

Câu I.

(3,0 điểm)

1) (2,0 điểm)

 TXĐ: D =  \{2}

 Sự biến thiên:

2

3

( 2)

x



 ; y' không xác định khi x = 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2)và (2;)

-Cực trị: Hàm số không có cự trị.

-Bảng biến thiên:

y’   y

  1

 Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là điểm (-1;0) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0;-1/2)

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,5

2) (1,0 điểm)

Lập phương trình hoành độ giao điểm: 1 1

2

x

mx x



Biến đổi (1) về dạng: mx2 2mx 3 0 (2) Ycbt (1) có 2 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

 2 2

0 2 2 2 3 0

m









0,25 0,25 0,25 0,25

Câu II.

(3,0 điểm)

1) (1,0 điểm)

x

  ; y' 0  3x324 0  x2

3

(2) 8 24 ln 2; (1) 1; ( ) 24

Vậy max[1; ]e y=y(2) = -8 + 24ln 2; min[1; ]e yy(1)1

0,5 0,25 0,25

2) (1,0 điểm)

I = 2

0

( x sin )x xdx





3

2

sin

x dx x xdx



1

-1

I

y

B C

S

O

M

I

Tính A = 2 32 52 2

0

( )

x dx   

2 0

x xdx



Từ đó ta có I = A + B = 2 2

20

0,5 0,25

3) (1,0 điểm)

9x 72 3x

  (3 )x 2 3x 72 0

Đặt t   , ta có phương trình 3x 0 t2 t 72 0

Giải theo t và kết hợp điều kiện dược nghiệm t = 9  x = 2

0,25 0,25 0,5

Câu III

(1,0 điểm)

Góc giữa SC với đáy là góc giữa SC với hình chiếu AC của nó trên mặt đáy, đó là góc SCA =

300 Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD Trong mặt phẳng (SAC), trung trực của SA cắt trục của

đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tại I

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có tâm I và bán kính R = IA;

AC AB2BC2 a 3, SAAC.tan 300  , IOa

2

a

2

a

  R=IAa

Hình: 0,25 0,25

0,5

Câu IV.a

(2,5 điểm)

1) (0,75 điểm)

| 2 2( 3) 3.1 3 |

Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( ) thì có bán kính R = 14

 phương trình: (x 2)2(y3)2(z1)2 14

0,25

0,5

2) (0,75 điểm)

d có vectơ chỉ phương (3;1; 2) d

Mặt phẳng () vuông góc với d thì nhận

(3;1; 2)

d



làm vectơ pháp tuyến, và ()đi qua A

phương trình: 3(x 2) 1( y3) 2( z1) 0 hay 3x y 2z 5 0

0,25

0,5

3) (1,0 điểm)

d có vectơ chỉ phương (3;1; 2) d , mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến (1; 2;3)

n 



Ta có d n    7 0 nên ta có d cắt ( )

Phương trình tham số của d:

2 3

1 2

y t

 









  



Gọi M là giao điểm của d và ( )

Vì Md nên M có tọa độ (2 3 ; ; 1 2 ) t t   t

Vì M( ) nên có: 2 3 t 2t3( 1 2 ) 3 0  t   hay 2

7

t 

Vậy ( ;8 2; 11)

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu V.a

i i z

3 2

3 2









= 29 2

13 13 i 

z      

0,5 0,5

Câu IV.b 1) (1,0 điểm)Tâm (5; 1; 13)I   , bán kính R = 15 1,0

(2,5 điểm) 2) (1,5 điểm)

Mặt phẳng (P) cần tìm nhận vectơ n d  1 d2 (4;6;5)

làm vectơ pháp tuyến nên pt có dạng: 4x6y5z m 0

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có d(I, (P)) = R = 15

Từ đó giải phương trình tìm được m = 51 15 77

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa y/c: 4x6y5z51 15 77 0 

0,5

0,25 0,5 0,25

Câu V.b

(1,0 điểm) 1 z z2  1 12 23i ( 12 23i)2  1 12 23i14 23i 34 0 1,0