toán 12 toàn tập

aViết PT TTd của C tại điểm uốn... b Viết PTTiếp tuyến của Ck tại giao điểm của Ck với trục tung .Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác códiện tích bằng 8 19... b Tìm

Trang 1

a)Viết PT TT(d) của ( C) tại điểm uốn ĐS : 3x + 3y – 8 = 0

b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ nhất

2. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1

a) Khảo sát ( C ) khi m = 2

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1)

ĐS :9x + 8y+8= 0;y = -1

3. Cho hàm số y = -x3 + 3x -2

a)Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0) ĐS : 9x + y –18 = 0;y = 0

4. Cho hàm số y = x3 -3mx2 +3(m2-1) x – (m2-1)

a) Khảo sát ( C ) khi m = 0

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A( 2 3 ;-1)

9. Cho hàm số y = x3 + mx2 - m - 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?

10. Cho hàm số y = x3 -3x2 + 3mx + 3m + 4a) Khảo sát ( C ) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0

11. Cho hàm số : y = x3 – 3x + ma) Khảo sát ( C) khi m = 2b) Định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành ? ĐS :

b) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1

13. Cho hàm số y = 2x3 -3(m +3)x2 + 18mx - 8

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?

27

14. Cho hàm số y = x3 -(2m + 1)x2 + (6m – 5)x - 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m

Trang 2

b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thị song song với

b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2

luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A Tìm các giá trị của m để (d) cắt

(C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc

3

m= − ±

18. Cho hàm số y = x3 +1 - k( x + 1) ( Ck)

a) Tìm k để đồ thị tiếp xúc trục hoành

b) Viết PTTiếp tuyến của ( Ck ) tại giao điểm của (Ck) với trục

tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác códiện tích bằng 8

19. Cho hàm số : 1 3 2 1

m

y= x − x + ( Cm)a) Khảo sát khi m = 2

b) M ∈( Cm ) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( Cm )

tại M song song với (d) : 5x – y = 0 ĐS :m = 4

20. Cho ( C) :y = 2x3 + 3x2 - 12x -1

a) Khảo sát ( C )

b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc

toạ độ ĐS :A(-1;12)

21. Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4

a) Khảo sát ( C )b) Tìm a để đồ thị tiếp xúc với (P) : y = x2 + a

22. Cho (C) : y = (x+1)2 (x -1)2 và (P) ; y = ax2 – 3 Định a để ( C) và (P)tiếp xúc Viết PT tiếp tuyến chung ĐS : a = 2 ; y =

b) Khảo sát hàm số với m tìm được

25. Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x4 – 4x2 + 2 được 4tiếp tuyến ĐS : 2 < a < 10 3

26. Cho hàm số : 3( 1)

2

x y x

+

=

−a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ

27.Cho(C ): 2

1

−

=+

x y

a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C) đi qua A(0;3) ĐS :(4± 12)x y− + =3 0

28. Cho hàm số : 2 1

1

y x

− −

=+a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0

Trang 3

29. Cho hàm số : 2 2 3

1

y x

− +

=

−a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0

30. Cho hàm số :

2

21

y x

+ −

=+a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ

31. Cho hàm số : y x= +1

x

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; 7) ĐS : y = - 3x + 4 ; y = -15x - 8

32. Cho hàm số : y x2 x 1

x

− +

=a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(2;-1)

2 2 12

y x

− +

=

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(6; 4)

b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5) ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-14 = 0

36. Cho hàm số : 2 1

1

+ +

=+

y x

a) Khảo sát ( C )b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C ) song song với (d) :

y = kx + 2 Suy ra k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt (d) ĐS :k < 1

1

x y x

+

=

− .a) Khảo sát ( C )b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếpđiểm ở về hai phía của Ox ĐS :a> −2 3,a≠1

38. Cho hàm số : 2 1

a) Khảo sát ( C )b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếptuyến ĐS :A(0;b) với b ≥-1

39. Cho:

221

+

=+

y x

a) Khảo sát ( C )b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến ĐS :

+ +

=+a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x - 3y + 3 = 0

41. Cho hàm số : 2 3 3

2

+ +

=+

y x

Trang 4

b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x +3y + 6 = 0

−

=

b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0

ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0

43. Cho(C ): y x= + +4 1

x a) PTTT của (C) đi qua A(1;0)

ĐS : y = (2 6 -6) (x – 1) ; y = (-2 6 -6) (x – 1)b) Khảo sát ( C )

2 1

x y x

+

=a) Khảo sát ( C )

b) Gọi A là điểm bất kỳ của ( C ) Tiếp tuyến của ( C ) tại A cắt hai

tiệm cận tại M và N Tính diện tích Tam giác IMN CMR: A là trung

a) Khảo sát với m = 1

b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Tìm

hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó

b) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác gócphần tư thứ nhất CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu

47. Cho hàm số : 2 1

1

y x

+ +

=+a) Khảo sát với m = 3b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đồ thị song song vớiđường thẳng y = kx + 2 Từ đó suy ra giá trị k để mọi tiếp tuyếncủa ( C) cắt đường thẳng y = kx + 2

48. Cho hàm số : 3 2

2

x y x

+

=+a) Khảo sát ( C)b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng

2

11

y x

=+a) Khảo sát với m = -1b) Tìm m để đồ thị tiếp xúc trục hoành ?

51. Cho hàm số : 1 1

b) Tìm hoành độ các điểm trên ( C ) có hoành độ lớn hơn 1 sao chotiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bénhất ?

52. Cho hàm số : y x2 mx 8

x m

=

−

Trang 5

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp

tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ?

21

b) Tìm m để tiếp tuyến của ( Cm) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau?

54. Cho hàm số : (2 1) 2

a) Khảo sát với m = -1

b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ?

c) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐS : m≠1

2 3 61

+

=

−

x y

x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc vớiđường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0)

57. Cho hàm số : y x2 2mx m

x m

=

−a) Khảo sát với m = 1

b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến

vuông góc nhau ?

58. Tìm các điểm cực trị của hàm số :

=

1

3) ,CT(0;0)e) y x= −1 (x+5) ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0)

59. Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 2 – m (Cm)a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục hoành b) Khảo sát ( C ) với m = 0

c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cựctrị của (Cm) là tam giác vuông cân ĐS : m = 1

60. Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giácvuông cân ĐS : m = 1

b) Khảo sát ( C ) với m = 1

61. Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.ĐS : ( ; 3) (0;3)−∞ − ∪b) Khảo sát ( C ) với m = 1

62. Cho hàm số y = 12x4 – mx2 + 32a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại

CỰC TRỊ

Trang 6

b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C)

đi qua A(0 ; 3

2)

63. Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực

đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?ĐS : m= 33

b) Khảo sát khi m = 1

64. Cho hàm số y = ( 1 – m )x4 – mx2 + 2m - 1

a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?

b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trị ?

65. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + ( m - 1) x + 2

a) CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được

66. Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( Cm)

a) Khảo sát khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1

67. Cho hàm số y = 2x3 + mx2 – 12x -13

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách

đều trục tung ? ĐS :a = 0

68. Cho hàm số y = ( m + 2)x3 +3x2 + mx -5

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại ĐS : ( 3;1) \ 2− { }−

69. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa x CD+x CT =2

70. Cho hàm số y = 13 x3 - x +m

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

ĐS : m <23b) Khảo sát khi m =23

71. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1,cắt trụchoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độâm ?ĐS : 0 2

74. Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + m a) Tìm m để PT : x3 + 3x2 - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ?

ĐS : -27 < m < 5b) Khảo sát ( C ) khi m = 6

75. Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1- m2) x + m3 – m2 ( Cm)a) Khảo sát khi m = 1

b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của ( Cm)c) Tìm k để phương trình -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba nghiệm phânbiệt ĐS : ( 1;3) \ 0;2− { }

76. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3( m2 -1) x + m 3 ( Cm)a) Khảo sát khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó cóđúng hai điểm có hoành độ âm?

Trang 7

77. Cho hàm số y = x3 +3x2 +m2 x + m Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị vàhai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y

+ 5 = 0.ĐS : m = 0

78. Cho hàm số y = 2x3 +3(m - 1)x2 +6(m - 2) x -1 Tìm m để đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc

với đường thẳng x – y = 0 ĐS : m = 2, m = 4

79. Cho hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 + 2m - 3) x + 4 Tìm m để đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị ở về hai phía của trục tung

80. Cho hàm số : 1 3 2

13

y= x −mx − + +x m ( Cm) CMR đồ thị hàm số luôn

có cực trị Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị nhỏ nhất ?

81. Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 +6m(m +1) x +1 CMR với mọi m

hàm số đạt cực trị x1 ; x2 và x2 - x1 không phụ thuộc m ;

82. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 +11 - 3m Tìm m để hàm số có hai

điểm cực trị Gọi hai điểm cực trị của đồ thị là A và B Tìm m để A ,

B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN

83. Cho hàm số y = x3 + mx2 - m -1

a) Tìm a để đồ thị hàm số ( C-3) có điểm cực đại và điểm cực tiểu

ở về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x2 + y2 –2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0 ĐS :3 5< <a 1

b) Khảo sát với m = -3

84. Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3( m2 -1) x + m 3 – 3m ( Cm)

a) CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m và các điểm cực đại và

cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố định

b) Khảo sát với m = 0

85. Cho hàm số y = 1

3x3 - m( x + 1 ) a) Khảo sát khi m = 1

87. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (2m + 1)x + 3 - m

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và CMR đường thẳngnối hai điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định

88.

Cho hàm số y = 3m x3 - 2(m + 1)x a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tung độ các điểmcực trị thoả : (yCĐ – yCT)2 = 29(4m+4)2

89. Cho hàm số : y mx 1

x

a) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đếntiệm cận xiên của (Cm) bằng 1 2 ĐS : m = 1

b) Khảo sát khi m = 1 4

90. Cho hàm số : = 2+ + −2

Trang 8

a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm

đó đối xứng nhau qua (d) : x + 2y + 8 = 0 ĐS : m = 1b) Khảo sát khi m = 3

cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau b) Khảo sát khi m = 1.ĐS : m < 3 2;m=1 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía

của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 ĐS : 3 9

b) CMR với mọi m đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu

và khoảng cách giữ hai điểm đó bằng 20

97. Cho hàm số : 2 ( 1) 3 2

98. Cho hàm số : y x2 2mx1 2

x

=

−a) Khảo sát ( C) khi m = 1b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B Chứng minhrằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y –

100. Cho hàm số :

m x

m x x y

−

+++

a) Khảo sát ( C) khi m = -2b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữachúng nhỏ nhất ?

101. Tìm m để hàm số 2 (2 4 ) 4 1

103. Cho hàm số : y x x x m m

−

+++

Trang 9

a) Khảo sát ( C) khi m = -2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa

chúng nhỏ nhất ?ĐS :

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa

chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4

105. Cho hàm số : y x mx x m m

−

−++

= 2 2 1 3 2a) Khảo sát ( C) khi m = 1

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của

b) Định m để hàm số đạt cực trị tại x1;x2 sao cho x1.x2 = -3.ĐS m = 2

107. Cho hàm số : = 2+(2 +3) +4 + 2

+

y

x m

a) Khảo sát ( C) khi m = 2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía

của trục hoành ĐS : m< −1 4

109. Cho hàm số : = 2+( 2+1) +4 3+

110. Cho hàm số : y=x2+m x2 +2m2−5m+3

112. Cho hàm số : 2 4

Trang 10

113. Cho hàm số : y=2x++11

x Tìm các điểm trên đồ thị những điểm có tổngkhoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3)

114. Cho hàm số : 2 2 5

1

y x

=+ Tìm các điểm trên đồ thị có khoảngcách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ?

116. Cho hàm số : 2 2 2

1

y x

=+ Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tiếptuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

117. Cho hàm số : 2 1

1

y x

+ −

=+ Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tiếptuyến tại đó song song với nhau ?

118. Cho hàm số : 2 4 5

−

=+ Tìm các điểm trên đồ thị cách đều hai trục ?

120. Tìm điểm M trên ( C) :

1

=+

x y

ĐS :7−223 15; −2 23 ÷ ÷ , 7+223 15; +2 23÷÷

122. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 ( Cm)a) Khảo sát khi m = 2

b) Tìm m điểm uốn của đồ thị ( Cm) thuộc đường thẳng y = x + 1

123. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m ( Cm)a) Khảo sát khi m = 2

b) Tìm m để trên đồ thị ( Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhauqua gốc tọa độ

124. Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( Cm) CMR ( Cm) luôn đi qua điểm cố định với mọi m

125. Tìm trên đồ thị hàm số : 1 3 2

y= x − +x điểm mà tiếp tuyến tại đó

của đồ thị vuông góc với đường thẳng 1 2

ĐS :( 2;43),(-2;0)

126. Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm cực trị

127. Cho hàm số y = x3 -6x2 + 9x

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phânbiệt O(0;0) , A và B CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luônnằm trên đường thẳng song song với Oy

Trang 11

128. Tìm m để hàm số : 1 3 2

3

y = − x + m− x + m+ x− đồng biếntrên (0; 3)

129. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng x > 0

130. Cho hàm số y = x3 +3x2 + (m + 1)x + 4m

a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) ĐS :

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ?ĐS : − ≤ ≤2 m 1

132. Cho hàm số : 2

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ?ĐS : 1≤ ≤m 2

133. Cho hàm số :

a) Khảo sát với m = -2

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS:m≤9

134. Cho hàm số : 2 2 3

b) Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x > 1 2− ĐS:m≥ −1

135. Cho hàm số :

136. Cho hàm số : 2 2( 1) 2

138. Cho hàm số :

140. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m

b) Định m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

TÍNH ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Trang 12

141. Cho hàm số : 2

1

=

−

x y x

b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân biệt

144. Cho hàm số : 2 1

1

y x

− −

=+a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N thuộc cùng

−

=

−a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt

M ,N thuộc hai nhánh

147. Cho hàm số : y m x(( 1)1) 1x 2

m x

=

+ −a) Khảo sát ( C) khi m = 2b) Tìm k để (dk) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N

148. Cho hàm số :

211

y x

− + +

=

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N saocho MN ngắn nhất ?

149. Cho hàm số : 1

1

x y x

+

=

−a) Khảo sát ( C)b) Tìm m để (dm) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,Nsao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N song song nhau

150. Cho hàm số : y x 11

x

= −

+a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N saocho OM vuông góc ON ?

151. Cho hàm số : 2 ( 3) 1

Trang 13

a) Khảo sát ( C) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ĐS :

b) CMR khi m thay đổi (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt ( C) tại một

điểm A cố định Hãy tìm m để (d) cắt ( C) tại 3 điểm A,B,C khácnhau sao cho tiếp tuyến với ( C) tại B và C vuông góc nhau

− +

=

b) Tìm m để (dm) : y = mx + 2 – 2m cắt ( C ) tại hai điểm p/biệt

ĐS : m > 1

156. Tìm GTLN của hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x2 + x ĐS : 2ln2

157. Tìm GTLN của hàm số:

xy

4 khi x y= = 2d) y= 22 4+ x x− 2 − 3 2+ x x− 2 ĐS : 3 tại x = 0

159. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : 2 cos2x + 4sinx trên [0;π2

+

=+ trên [ -1; 2 ]

π+1

166. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x + cos2x trên [0;

4

π]

ĐS : 12 4+π

; 1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Trang 14

167. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y 2 sinx

cosx

=+ trên [ 0; π ]

+

=+ trên [ -1; 1 ]

169. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = e-x .cosx trên [ 0; π ]

= trên [ 1; e3]

ĐS : 3

2 2

1;

4max

172. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

y = 2 cos2x+ 4sinx trên [ 0; 2π ].ĐS : 2 2 ; 2

173. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = ( x– 6) 2

4sinxcosxf) y= +(x 1) 1−x2

g)

2

11

cosx y

cos x cosx

+

=

+ +

ĐS :maxy = 1 khi x = 2k π ;miny = 0 khi x = 2k π +π

177. Tìm điểm uốn của đồ thị : 222 1

x x

y e= − + − ĐS : 0; 1e ÷  , 2; 1e÷

178. Tìm điểm uốn của đồ thị :y= +2 3 x−4.ĐS : (4;2)

179. Cho hàm số : y = x3 - 3mx2 + 9x + 1.Tìm m để điểm uốn của(Cm)thuộc (d) : y = x + 1,ĐS : m= ±0; 2

180. Tìm a và b để đồ thị y = x3 – ax2 + bx – 2 có điểm uốn là I(23 ;-3)

ĐS : a = 2 ; b = 11 8−

181. Tìm a và b để đồ thị y = −14x4 + ax2 + b có điểm uốn trên Ox

ĐS : a > 0 và b =−5a2 9

ĐIỂM UỐN

Trang 15

182. Tìm m để đồ thị y = x4 -2x3 – 6x2 + mx + 2m - 1 có hai điểm uốn

thẳng hàng với A(1;-2) ĐS : m = 4

183. Tìm m nguyên để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx3 + (m+1)x – 4 không có

a) Khảo sát ( C) khi m = - 3

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận xiên của

đồ thị (Cm) có diện tích bằng 4.ĐS : m = - 6 ; m = 2

185. Cho hàm số : 2 3 2 1

a) Khảo sát ( C) khi m = - 1

b) CMR với mọi m tiệm cận xiên hay ngang của (Cm) luôn đi qua

điểm cố định ĐS : A(-1;0)c) Viết PT tiếp tuyến của (Cm) đi qua A(-1;0).ĐS : y = (m-4) (x+1)

186. Cho hàm số : 2 ( 2)

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận xiên của

đồ thị (Cm) có diện tích bằng 8.ĐS : m = - 5 ; m = 3

c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho

x m không có tiệm cận ĐS : m =0; 1

189. Xác định hàm số = + ;( ≠0)

x y x

190. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị

2+2 +3

=+

ĐS : y = (m + 1)x + m2 – m ; (P) :2

b) Tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

TIỆM CẬN

Trang 16

195. Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 4

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

x3 - 3x2 + 4 = m3 – 3m2 + 4

196. Cho hàm số : y = x3 - 3x

cosxsin2x + 2cosx - m = 0 Với ;

2 2

∀ ∈ − 

197. Cho hàm số : y = - x3 + 3x2

cos2x ( 3 - cosx ) + m = 0 Với ∀ ∈x [0 ;π ]

198. Cho hàm số : y = ( x + 1 )2 ( 2 – x )

− +

=

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình

b1) x2 - ( 3 + m )x + 3 + 2m = 0b2) x2 - ( 2 + m )x + 1 + 2m = 0b3) x4 - ( 3 + m )x2 + 3 + 2m = 0b1) e2x - ( 3 + m )ex + 3 + 2m = 0

200. Cho hàm số : y = 2x3 - 9x2 +12x - 4

b) Tìm m để pt : 2 x3−9x2+12 x =m có 6 nghiệm phân biệt

201. Cho hàm số : y = x3 - 6x2 +9x

a) Khảo sát hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm pt : x3−6x2+9 x m+ − =3 0

202. Cho hàm số : 2

1

x y x

=

−a) Khảo sát ( C) ,suy ra đồ thị(C1) : y 2 x1

x

=

− ( vẽ hình riêng)b) Dựa vào đồ thị ( C1) biện luận theo m số nghiệm x∈[-1;2] của p/trình : (m−2).x m− =0

203. Cho hàm số :

2( 1)2

x y x

−

=

−a) Khảo sát ( C)b) Tìm m để pt :

2( 1)2

x m x

−

=

− có 4 nghiệm phân biệt

204. Cho hàm số : y = 3 - x4 + 2x2 .a) Khảo sát hàm số

y x

a) Khảo sát ( C)b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

Trang 17

b) Tìm m để PT sau có nghiệm nghiệm :t4- (m-1)t3+3t2-(m-1)t+1 = 0

− +

=

b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

2

31

a) Khảo sát ( C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

sin2x –(m+4)sinx + 4 + m = 0 ;x∈(0; )π .

210. Cho hàm số : y = x3 - 5x2 + 7x - 3

b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình

2

1 2

214. Cho hàm số :

−

=

−a) Khảo sát ( C)b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

DÙNG ĐẠO HÀM XÉT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Trang 18

BÀI TOÁN 1 : Tìm k để bất phương trình : ( ) f x ≤ k nghiệm đúng với

mọi x D∈

Giải

Đặt y= f x( )( C ) ,khảo sát hàm số này ,lập bảng biến thiên

Xét đường thẳng (d) : y k= , ta phải tìm k sao cho đường thẳng (d) phải

luôn ở phía trên ( C ) ,Tức là : max f x∀ ∈x D ( ) ≤k

Ví dụ : Tìm tất cả các giá trị của a để BPT :

(3a + 1).12x + ( 2 – a ) 6x + 3x < 0 , nghiệm đúng với mọi x > 0

− + , Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập t >

1 Do đó : maxt>1y = − <2 a Đáp số : a > -2

Giải

Đặt y= f x( )( C ) ,khảo sát hàm số này ,lập bảng biến thiên

Xét đường thẳng (d) : y k= , ta phải tìm k sao cho đường thẳng (d) ở

phía trên ( C ) ,Tức là : min ( )x D∈ f x ≤k

Ví dụ : Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm :

+ nên hàm số đồng biến trên tập t >

0 Do đó : mint>0y = < + ⇔0 m 3 m > −3

217. Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm ∀ ∈x [ ]1; 2 :

∫ ; c) 5sin31 sinx 2 5sin2 x dx

73

22

ln.ln.ln

)

2

1 2 )

NGUYÊN HÀM

Trang 19

b)

84

84ln)

24

−2

24

1 lnb) e e x C

x

++

−2

2

233. Họ nguyên hàm của f(x)= +lnx exlnx

12

1cos

coslnb) Hai kết quả a , b đều đúng d)Hai kết quả a , b đều sai

235. Họ nguyên hàm của 4 3 4 2

x

x x x

x

11

d)Hai kết quả a , b đều sai

Trang 20

236. a)

ln3 0

2 231

x x

Trang 21

4 2 431

dx

−

=+ +

5 2 4

141201

x

x e dx e

π

=

2 4 1

ln3 14

x dx x

215

151

18 1010

1 7ln

6 49

2

x dx cos x

1 2 0

524

cos xdx

π π

1 4 0

81

∫

258.

1 3 22 0

1

ln ln( 2 1)2

∫

260. a)

2

2 2

1 ln3

4 sinx cosx dx 2

x

π π

43

dx cos x

π

=

4 2 1

15sin 2 (1 sin )

17sin 2 (1 s )

π

=+

2 3 0

1 5ln

4 34

dx

∫

Trang 22

266. a)

2

3 0

2cos

8 12

cos xdx sin x

2 1

x x

2 1

11 4ln23

275. a)

2 0

ln 2

dx cosx sinx cosx

π

=+

∫

0(tgx e xcos )x dx

4

2 0

1 ( 2 ) 6

dx sinx cosx

π

= +

∫

277.

4 0

2

4 0

281

x dx x

83

15

1 3 2 0

1

dx x

π

−

= ++

2 3 2

2 0

831

x dx

x = − +π+

∫

3 0

Trang 23

285. a)

2 2

1

1ln

2

x dx x

e dx

π

xdx J

33

3

4 − π +lnπ

288. a)

2 4 0

216

4sin 2

5(e sinx e x dx e x x )

sin x dx=2(sin1−cos1)

∫

292. a)

3 2 3

12

3 2 2ln(x −x dx) =3ln3 2−

24

2π

2 0

∫

298. a)0

4sin

3 4 4sin 2x dx 1

π π

1

x −x dx=

2 0

3(2 1)

4 1

10 ln 3 19 ln 2 14 ln 7

3 2

x dx

Trang 24

305. a)

2

3 0

2 2

∫

311.

2 1

y x

Trang 25

324. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y

d) y2 = ( x – 1)3 , x = 2 ĐS : π4

e) y = sin2x cosx , y = 0 , x = 0 , x = π2

.ĐS : π π −(324 8)f) y = x2 , y= x ĐS : 310π

n n

b) bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt ?Trong các số này có baonhiêu số chia hết cho 5 ? ĐS : 120 ; 24

333. Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 Có thể lập :

46656b) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt ? ĐS :720c) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 2?ĐS : 360

334. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây a) Hỏi cô gái có bao nhiêu cách chọn một bộ để mặc ?ĐS : 48b) Cô gái có 3 đôi dép hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cáchthông qua cách chọn áo quần và dép để mang ?ĐS : 144

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

GIAI THỪA

NGUYÊN LÝ CĂN BẢN VỀ PHÉP ĐẾM

Trang 26

335. Trên đường thẳng x x’ ,cho 3 điểm A , B , C Hỏi có bao nhiêu cách

ghi các điểm A,B,C đã cho ? ĐS : 6

336. Ta muốn mời 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế Có bao nhiêu cách

xếp chỗ ngồi nếu :

a) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 144

b) Có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 480

c) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một?ĐS :144

337. Một dãy 5 ghế dành cho 3nam sinh và 2 nữ sinh Có bao nhiêu cách

xếp chỗ ngồi nếu :

a) Họ ngồi chỗ nào cũng được ? ĐS : 120

b) Nam ngồi kề nhau ,nữ ngồi kề nhau ? ĐS : 24

c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau ? ĐS : 24

338. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau , trong đó 2 sách

Toán , 4 sách Lý , 6 sách Hoá Hỏi có bao nhiêu cách xếp sách lên

một kệ dài :

a) Nếu các sách cùng bộ môn được xếp cạnh nhau ? ĐS :207.360

b) Nếu các sách cùng bộ môn không được xếp cạnh nhau ?

Trang 27

345. Cho 3 điểm A , B , C Hỏi ta có thể có bao nhiêu vectơ khác vectơ

không ? Trường hợp cho 4 điểm ? ĐS : 6 ; 12

346. Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể lập từ các chữ số :

0 , 2,4,6,8 ? ĐS : 48

347. Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ,6 ta có thể lập được bao nhiêu số

gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?ĐS:1560

348. Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5

chữ số khác nhau và trong đó chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau ?

ĐS: 72

349. Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số chẵn

, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau ? ĐS : 312

350. Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống

trên một kệ trang trí Có bao nhiêu cách xếp nếu :

a) người đó có 6 pho tượng khác nhau ? ĐS : 720

b) người đó có 4 pho tượng khác nhau ? ĐS : 360

c) người đó có 8 pho tượng khác nhau ? ĐS : 20160

351. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong

mỗi số có mặt chữ số 0 mà không có chữ số 1 ( chữ số đầu tiên khác

0) ĐS : 33600

352. Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 6

chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần ,các số còn lại mỗi số có mặt

đúng một lần ? ĐS :360

353. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 1 và chứa đúng 2 chữ sốgiống nhau ,ví dụ : 14475 ; 12341 ; Đs : 5040

354. Với các chữ số : 0,1, 2 , 3 ,4 ,5,6.Lập mấy số tự nhiên :a) gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 2160

b) chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 1260

355. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau ,biết rằng :a) các số này chia hết cho 5 ?ĐS : 28560

b) trong các số này phải có mặt 3 chữ số 0,1,2 ? ĐS : 21000

356. Giải phương trình & Bất phương trình : a) 1 2 3 7

x x

e)

2 1 3

45

n n

720.x

x x

P

TỔ HỢP

Trang 28

j) 3 4 2

111

357. Một tổ trực gồm 9 học sinh Nam và 3 nữ Giáo viên muốn chọn 4 HS

để trực Có bao nhiêu cách chọn nếu :

a) Chọn HS nào cũng được ? ĐS : 495

b) Có đúng một nữ sinh được chọn ? ĐS : 252

c) Có ít nhất một nữ sinh được chọn? ĐS : 369

358. Khối B – 2005 : Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người ,gồm 12

nam và 3 nữ Hỏi có có bao nhiêu cách phân công dội thanh niên tình

nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1

nữ ? ĐS : 207900

359. Khối D – 2005 : Tính :

1 3( 1)!

n n

361. Khối B – 2004 :Trong một môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác

nhau gồm 5 câu khó , 10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ Từ 30 câu

hỏi có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác

nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có 3loại câu hỏi ( khó ,

trung bình ,dễ ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? ĐS : 56875

362. Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà Toán học nữ ,và 4 nhà vật lý nam.Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ ,cần có nhàToán học và nhà Vật lý ?.Hỏi có bao nhiêu cách ?ĐS : 90

363. Có bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số của nó gồm 4 chữ số 4 và 6 chữsố 6 ? ĐS : C104

364. Cho tập A có n phần tử (n≥7) Tìm n biết số tập con gồm 7 phần tửcủa A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của A.ĐS : n = 11

365. Tìm k∈{0;1;2; ;2005} saochoC2005k đạt giá trị lớn nhất .ĐS :1002

369. Một tổ gồm 8 nam trong đó có anh An và 6 nữ trong đó có chịBình Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó có 2 nữ với điềukiện An và Bình không đồng thời có mặt ĐS : 735

370. Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập con của X có đúng 3 phần tửnhiều hơn số các tập con của X có đúng 2 phần tử là 14 Hỏi có mấytập con của X có đúng 4 phần tử ? ĐS : 35

Trang 29

373. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển :( )15

3 3+ 2 ĐS : 87360

374. Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển (1 + 0,2)1000.ĐS :A166

375. Tìm số hạng thứ 7 ,biết rằng hệ số của nhị thức của số hạng thứ ba

trong khai triển của 2 3

376. Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển :( 2x2 - 12 y3)8 ĐS : 70

377. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

384. Tìm hệ số của hạng tử chứa x2 và x3 trong khai triển :

(x + 1)5 + (x – 2)7 ĐS : -662 ; 560

385. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển :

7 3

388. P(x) = (1+2x)12 = a0+ a1x1+ a2x2 + + a12x12.Tìm :max(a0;a1; ;a12)

ĐS : 126720

NHỊ THỨC NIUTƠN

Trang 30

389. Trong khai triển 1

3

n

a a

391. Tìm hệ số của x31 trong KT :( x +1 x )2 40 ĐS :9880

392. Tìm hệ số x8 trong khai triển :( 2 )8

395. Cho n là số nguyên dương thoả :C n n−1+C n n−2 =36,hãy tìm số hạng

nguyên của khai triển : (42+ 5)n.ĐS : 84 2

n

y y

Trang 31

408. Sử dụng khai triển : (3x – 1)16,tính :

c) Tính tổng : S = a0 - a1+a2 - -a15 ĐS : 0

416. Có 6 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Người ta chọn ra tem

và 3bì thư rồi dán 3 tem ấy lên ba bì thư Hỏi có bao nhiêu cách làm

như vậy ? ĐS : 1200

417. Từ các chữ số 0,1,2,3,5, 7,9 lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4

chữ số khác nhau ?ĐS : 220

418. Từ các chữ số 1,2,,5, 7,8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khácnhau ?

a)Số tạo thành chẵn ĐS : 24b) Số tạo thành không có chữ số 7 ĐS : 24c) Số tạo thành nhỏ hơn 278 ĐS : 18

419. Tìm tập xác định của hàm số : 2

b)Biết tổng các hệ số nói trên là 11 Tìm hệ số của x2 ĐS : 6

421. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữsố khác nhau và chữ số 1 đứng cạnh chữ số 2 ?ĐS : 48

422. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữsố khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?ĐS : 192

423. (x + 1)10.(x+2) = x11+a1x10+a2x9+ +a11.Tìm a5 ĐS :672

424. a) Tìm số nguên dương thỏa : 0

2

5 2 2

3 1

b) Từ 0,1,2,3,4,5 lập mấy số chẵn có 5 chữ số phân biệt?ĐS:216

425. Giả sử ( 1 + 2x)n = a0 + a1 +a2x2 + + anxn.Biết rằng : a0 + a1 +a2+ + an = 729 Tìm n và số lớn nhất trong các số a0 ; a1 ;a2 ; ; an

ĐS : n = 6 ; a4 = 240

426. Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt và trong mỗisố đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1đơn vị?ĐS:108

427. Từ một tổ gồm 7 nữ và 5 nam Cần chọn ra 6 em trong đó số học sinhnữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có mấy cách chọn ?ĐS :462

TOÁN TỔNG HỢP

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	3,21 MB