PHÒNG GD&ĐT TUYAN TRƯỜNG THCS VÕ TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề A.. PHẦN LÝ THUYẾT : 2 điểm Thí sinh chọn một trong hai câ
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TUYAN
TRƯỜNG THCS VÕ TRỨ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
A PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm )
Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :
Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) và hình quạt tròn (có ghi chú các ký hiệu dùng trong công thức )
* Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB với A Oˆ B = 120 0 Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0)
* Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
B PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC :
Bài 1 : (1đ)
Giải hệ phương trình sau:
=
−
= + 8 y 2 x
1 y x
Bài 3 : (1,5đ)
Cho phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x 2 17
2
2
1 + =
Bài 4 : ( 2đ )
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút Tìm vận tốc của mỗi xe
Bài 5 : (3,5đ)
Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) Chứng minh DK // AF
- Hết –
(Đã ký) Trần Mỹ Thạnh
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN
-A PHẦN LÝ THUYẾT :
Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình
tròn (O;R) và hình quạt tròn :
- Diện tích hình tròn : S = πR2
Với S là diện tích hình tròn
R là bán kính
π = 3,14
(0,5đ)
- Diện tích hình quạt tròn :
Squạt =
2
R l 360
n
R 2
= π
Squạt là diện tích hình quạt tròn
n là số đo góc ở tâm
l là độ dài cung tròn
R là bán kính
(0,5đ)
* Áp dụng :
Diện tích của hình quạt tròn là :
Squạt =
3
R 360
120 R
π (1đ)
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) Lập ∆ = b2 – 4ac
- Nếu ∆ < 0 : Phương trình vô nghiệm
- Nếu ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 =
a 2
b
−
- Nếu ∆ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a 2
b x
; a 2
b
(1 đ )
* Áp dụng : Giải phương trình
2x2 – 3x – 2 = 0 ∆ = (-3)2 - 4.2.(- 2) = 25 > 0
5
25 =
=
∆
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
2
1 4
5 3 x
; 2 4
5 3
x1 = + = 2 = − = − (1đ)
Bài 1 : (1đ)
Giải hệ phương trình :
=
−
= + 8 y 2 x
1 y x
−
=
=
⇔
=
−
=
⇔
=
−
=
+
⇔
1 y
2 x 8 y 2 x
26 x 13 24
y
x
2 y
6
x
4
(1đ) Bài 3 : (1,5đ)
a) Phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
Có : ∆ = ( − 3 ) 2 − 4 1 ( 3 m − 1 ) = 9 − 12 m + 4 = 13 − 12 m
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
12
13 m 0 m 12 13
≥
∆ (0,75đ)
b) Với ĐK
12
13
m ≤ ta có :
x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3m – 1
Từ x x 17 ( x x ) 2 2 x1x2 17
2 1
2
2
2
1 6
6 17 2 6 9 17 ) 1 3
(
2
Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 và x x 2 17
2
2
1 + = (0,75đ) Bài 4 : ( 2đ )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ( ĐK : x > 0 )
- Vận tốc của xe thứ nhất là (x+10)( km/ h)
Trang 3- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : ( h )
x 100
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : ( h ).
10 x
100 +
Ta có phương trình :
2
1 10 x
100 x
+
− (1,25 đ )
⇔ 200 ( x + 10 ) − 200 x = x ( x + 10 ) ⇔ x 2 + 10 x − 2000 = 0
∆ ' = 5 2 − 1 ( − 2000 ) = 2025 > 0
∆ ' = 2025 = 45
x1 = − 5 − 45 = − 50 ( loại )
x2 = − 5 + 45 = 40 ( nhận ) (0.5đ)
TL : Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)
Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h) (0,25đ) Bài 5 : (3,5đ)
H
E
D
O
A
F
K
Vẽ hình , ghi GT+ KL đúng : ( 0.5đ)
a) C/m AH ⊥ BC tại F : ( 1 đ )
Có :
0
90
C
Dˆ
B = ( góc nội tiếp chắn nữa đường
tròn )
0
90
C
Eˆ
B = ( góc nội tiếp chắn nữa đường
tròn )
ABC
∆ có hai đường cao BD và CE cắt nhau
tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AH là đường cao thứ ba của tam giác
Do đó :
AH ⊥ BC
b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : ( 1 đ )
Có :
0
90 H Eˆ
0
90 H Fˆ
0
180 H Fˆ B H Eˆ
⇒
⇒ Tứ giác BEHF nội tiếp.
c) c/m DK // AF ( 1 đ )
Có AF ⊥ BC ( 1)
2
K C sđ K Eˆ C sđ
= ( t/c góc nội tiếp )
2
D C sđ C Bˆ D sđ
= ( t/ c góc nội tiếp )
Mà C Eˆ K = D Bˆ C ( do tứ giác BEHF nội tiếp ) Suy ra : C D = C K
BC
DK ⊥
⇒ ( ĐL ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra : DK // AF
Hết
-HIỆU TRƯỞNG
(Đã ký) Trần Mỹ Thạnh
Trang 4MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
hiểu
Vận dụng Tổng cộng
1.Phương trình bậc hai một ẩn Định
lý Vi-et ( Diện tích hình tròn – hình
quạt tròn)
1 2
1 0,75
1 0,75
3
3,5
2 Hệ hai phương trình bậc nhất một
ẩn
1 1
1
1
3 Giải bài toán bằng cách lập
phương trình - Hệ phương trình
1 2
1
2
1,5
2 2
3
3,5
5
2 2,25
3 2,75
8 10
HIỆU TRƯỞNG
(Đã ký) Trần Mỹ Thạnh