PHẦN CHUNG 7 ĐIỂM Câu 11đ: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a.. Tính số trung bình cộng.. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.. Không sử dụng máy tính hãy tính tan 12 π.. Viết
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ.
TRƯỜNG THPT LAO BẢO.
ĐỀ THI THỬ
BÀI KIỂM TRA KẾT THÚC HỌC KỲ II – KHỐI 10.
MÔN: TOÁN.
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề).
ĐỀ:
I PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu 1(1đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a 2 6 5 0
2
x
+ + ≥
− + b 4 x − ≤ 1 5(2 − − x ) 2 x c 2x 1− = 3x 2+
Câu 2 (1đ): Cho bảng phân bố tần số sau:
a Tính số trung bình cộng.
b Tìm số trung vị và Mốt.
c Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3 (2đ):
a Cho cosα = 1
4 (với 3 2
2π α π< < ) Hãy tính cotα .
b Không sử dụng máy tính hãy tính tan
12
π
c Với α thoả mãn điều kiện Hãy chứng minh đẳng thức: 1 sin os2 tan
sin 2 os
c c
α α
Câu 4 (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-2; -2), B(6; 0), C(1; -1)
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC.
b Viết phương trình tổng quát đường cao AH.
c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d Tính diện tích tam giác ABC.
II PHẦN RIÊNG: (Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó).
A Chương trình cơ bản:
Câu 5a (2đ):
1 Giải phương trình: 3x 2− = −x 2
2 Tìm m để phương trình: x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm
Câu 6a (1đ): Cho phương trình đường tròn (C): ( ) (2 )2
x− + +y = Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0
B Chương trình nâng cao.
Câu 5b (2đ)
1 Cho phương trình: x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0 Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x x1; 2thỏa mãn
x1 + x2 = 9
2. Cho a, b > 0 CMR: 2 2 ( )2
1 8
1 4
4
1
b a ab b
Câu 6b (1đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-10; 0), B(-10; -6), C(-2; 0) Viết
phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Hết
Hướng dẫn:
Câu 1a: Xét dấu vế trái:
Ta có: x2+6x 5+ = ⇔ = −0 x 1,x= −5; -x + 2 = 0 ⇔x = 2
Trang 2Lập bảng xét dấu:
x -∞ -5 -1 2 +∞
2
x +6x 5+ + 0 - 0 + +
-x + 2 + + + 0
-VT + 0 - 0 +
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S= −∞ − ∪ −( ; 5] [ 1; 2) .
b 4 x − ≤ 1 5(2 − − x ) 2 x
⇔4x – 1 ≤ 10 – 5x – 2x
⇔ 4x – 1 ≤ 10 – 7x
⇔ 11x ≤ 11
⇔ x ≤ 1
c 2x 1− = 3x 2+
3
1
5
x
= −
− = + = −
− = − − = − = −
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 3; 1
5
− −
Câu 2:
a 1 (0.7 4.8 6.4 8.9 10.2) 4,93
30
b Vì mẫu số liệu có 30 phần tử (tức là N = 30) nên số trung vị là: 15 16 4 6
5
e
x x
Mốt là: MO = 8
c Áp dụng công thức tính ta được phương sai là: S x2 ≈10,6 Độ lệch chuẩn là: Sx ≈3, 26.
Câu 3:
a Ta có: sin2α+cos2α =1
sin α 1 cos α
⇔ = −
⇔ 2 1 2 1 15
4 16 16
α = − ÷ = − =
⇔ sin 15
4
α = − (vì 3 2
2π α π< < )
b Ta có: tan tan
π = π π−
÷
tan tan
1 tan tan
3 4
π π
π π
−
=
3 1
3 1
−
+
c 1 sin os2 1 sin (1 2sin2 )
sin 2 os 2sin os os
c VT
+ − − + −
2 sin 1 2sin sin 2sin
os 2sin 1 os 2sin 1
+ +
sin
tan
c
α α α
Câu 4:
a Vì đường thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và song song với BC nên nhận BCuuur= − −( 5; 1) làm vectơ chỉ phương hay nhận nr= −(1; 5) làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là: 1(x + 2) – 5(y + 2) = 0 ⇔ x – 5y – 8 = 0.
b Đường cao AH đi qua A(-2; -2) và nhận BCuuur= − −( 5; 1) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của AH là: -5(x + 2) – 1(y + 2) = 0 ⇔ -5x – y – 12 = 0 ⇔ 5x + y + 12 = 0.
c Gọi phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
2 2 2ax 2 0
x +y − − by c+ = (*)
Vì A(-2; -2) ∈(C) nên ta có: 4 + 4 + 4a + 4b + c = 0 ⇔ 4a + 4b + c = -8 (1)
Vì B(6; 0) ∈ (C) nên ta có: 36 – 12a + c = 0 ⇔ -12a + c = - 36 (2)
Vì C(1; -1) ∈ (C) nên ta có: 1 + 1 -2a + 2b + c = 0 ⇔ -2a + 2b + c = -2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ:
+ + = − =
− + = − ⇔ = −
− + + = − =
Trang 3Thế vào (*) ta được phương trình đường tròn (C) cần tìm là: x2 + y2 – 20x + 66y + 84 = 0
d Ta có:
( )
( )
3;1 3 1 10
AC
= ⇒ = + =
= − − ⇒ = − + − =
= ⇒ + =
uuur
uuur
uuur
2
AB BC AC
Suy ra: S = P P AB P BC P AC( − ) ( − ) ( − )
(Thế số vào và tính kết quả)
Câu 5a:
1
≥
− = − + − + =
2
x 6
x
TM
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 6
2 Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥0⇔ (m−1)2−4(m+ ≥ ⇔2) 0 m2−2m+ −1 4m− ≥8 0
⇔ m2 – 6m – 7 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1 hoặc m ≥ 7
Câu 6a:
Đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) và bán kính R = 2
Gọi đường thẳng d’ song song với đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0 Do đó, phương trình đường thẳng d’ có dạng: 4x – 3y + m = 0 (*)
d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi: d(I; d’) = R
⇔ − − + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −
+ = − = −
2 18 10
4 3
m
Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) cần tìm là:
' 1
d : 4x – 3y – 8 = 0
d : 4x – 3y – 28 = 02'