TONG HOP KT THCS

tính chất chia hết của tổng và hiệu Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng hiệu đều chia hết cho cùng một số thì tổng hiệu chia hết cho số đó.. Tính chất 2: Nếu chỉ có một số

NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH

L¬ng S¬n: 4- 2011

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình

- BiÓu thøc kh«ng cã dÊu ngoÆc

- BiÓu thøc cã dÊu ngoÆc

e Quy t¾c dÊu ngoÆc:

- Quy t¾c bá dÊu ngoÆc

- Quy t¾c ®a vµo trong dÊu ngoÆc

f Quy t¾c chuyÓn vÕ:

PhÇn II:

tÝnh chÊt chia hÕt, dÊu hiÖu chia hÕt

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

a tính chất chia hết của tổng và hiệu

Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng (hiệu) đều chia hết cho cùng

một số thì tổng (hiệu) chia hết cho số đó

Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng không chia hết cho môt số, còn các số

hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng (hiệu) không chia hết cho số đó

* Số TN (hoặc số nguyên) a chia hết cho số b khác 0 nếu có số q sao cho a = bq

* Số TN (hoặc số nguyên) a chia cho số b khác 0 đợc thơng là q và d r khi đó a

= bq + r (0 < r < b )

* Khi số a chia hết cho số b ta nói a là bội của b, còn b là ớc của a

2 Cách tìm Ư và B

* Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân số đó lần lợt với ± 1 , ± 2, …

* Muốn tìm Ư của một số a ≠ ± 1 ta lần lợt chia a cho ± 1 , ± 2, …, ±a

d số nguyên tố và hợp số (trong N)

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ớc là 1 và chính nó

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ớc

e ƯC, BC, ƯCLN, BCNN.

1 Ước chung của 2 hay nhiều số là ớc của tất cả các số đó

2 BC của 2 hay nhiều số là B của tất cả các số đó

3 ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC

Cách tìm ƯCLN:

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Lập tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất

4 BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC

Cách tìm BCNN:

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất

5 Hai số a và b là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(a, b) = 1

6 Số chính phơng là số bằng bình phơng của môt số tự nhiên

Phần III:

Phân số

n a b

a

:

:

= (n ∈ ƯC(a, b))

4. Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho một ƯC khác ± 1 của chúng

5 Quy đồng mẫu (với mẫu dơng)

• Tìm BC (BCNN) làm MC

• Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu

• Nhân cả tử và mẫu của mỗi PS với TSP tơng ứng

a d

c b

a

: =

13 Phép nâng lên lũy thừa: n n n

b

a b

a

=)(

* Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết

n

m

của nó bằng a, ta tính a:

n m

* Tìm tỉ số của 2 số: Muốn tìm tỉ số của 2 số a và b, ta tính a:b

Baứi taọp

Baứi 1/ Tớnh :

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2

Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7 5

12tấn gạo Ngày thứ hai kho xuất ra 85

8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo?

Đáp số : 120527tấn.

Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 35

7được kết quả bao nhiêu đem trừ cho 225 thì được kết quả là 5,75

Bài 11/ Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 25 ; xy = 34

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=37 ; y – z = 52 ; y.z = -1

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) 2 5: x 3

3 2+ = 4

ẹaựp soỏ: a) x=−1529; b) x= 0 hoaởc x = 20067 ; c) x=2 hoaởc x = 53; d) x = 30

Baứi 13/ Goùi A laứ soỏ hửừu tổ aõm nhoỷ nhaỏt vieỏt baống ba chửừ soỏ 1, B laứ soỏ hửừu tổ aõm lụựn

nhaỏt vieỏt baống ba chửừ soỏ 1 Tỡm tổ soỏ cuỷa A vaứ B

ẹaựp soỏ: A = -111; B = -111 ⇒ tổ soỏ cuỷa A vaứ B laứ A:B = -111: −111 ữ

    Tỡm tổ soỏ cuỷa A vaứ B

ẹaựp soỏ: A:B = 1780:3935 = 119624

Ngoài ra TLT còn có các tính chất của đẳng thức

3 Tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau: ……….

Phần IV:

tỉ lệ thức tính chất dẫy tỉ số bằng nhau

Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt: x7 13= y vaứ x +y = 40.

Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực ab= dc (Vụựi b,d ≠ 0) ta suy ra ủửụùc : ab= b da c+

Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt :

a) x 17y= 3 vaứ x+y = - 60 ; b) 19x =21y vaứ 2x-y = 34 ; c) x92 =16y2 vaứ x2+ y2 =100

Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt bể có dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khoõng coự nửụực cho tụựi khi đầy bể Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nớc

HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z

Baứi 10 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4 Bieỏt raống toồng soỏ

ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10 Hoỷi moói em coự bao nhieõu ủieồm 10 ?

1 Nếu một phân số tối giản với mẫu dơng mà mẫu không có ớc nguyên tố khác 2

và 5 thì phân số đó viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn

Phần V:

Số thập phân quy ớc làm tròn số

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

2 Nếu một phân số tối giản với mẫu dơng mà mẫu có ớc nguyên tố khác 2 và 5

thì phân số đó viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

3 Số vô tỉ là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

4 Quy ớc làm tròn số:

TH1: Nếu chữ số đầu tiên trong phần bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên phần còn lại Trong trờng hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0TH2: Nếu chữ số đầu tiên trong phần bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của phần còn lại Trong trờng hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0

1 Đại lợng TLT

a Định nghĩa: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức y = kx

(k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

y x

2 1 1

- Tỉ số 2 giá trị bất kì của đại lợng này bằng tỉ số 2 giá trị tơng ứng của đại lợng kia:

2

1 2

1

y

y x

x

= ;

3

1 3

1

y

y x

hay x.y = k (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k

1

y

y x

x

= ;

1

3 3

1

y

y x

a) Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x.

b) Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -1000

Baứi taọp 3: Cho baỷng sau:

Baứi taọp 6: Ba lụựp 7A, 7B, 7C ủi lao ủoọng troàng caõy xanh Bieỏt raống soỏ caõy troàng ủửụùc

cuỷa moói lụựp tổ leọ vụựi caực soỏ 3, 5, 8 vaứ toồng soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp laứ 256 caõy Hoỷi moói lụựp troàng ủửụùc bao nhieõu caõy?

Baứi taọp 7: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch, hoaứn thaứnh baỷng sau:

Baứi taọp 8: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch vaứ khi x = 2, y = -15.

c) Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x

d) Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -10

Baứi taọp 9: Cho baỷng sau:

Baứi 11: Ba ủoọi maựy caứy cuứng caứy treõn ba caựnh ủoàng nhử nhau ẹoọi thửự nhaỏt hoaứn thaứnh

coõng vieọc trong 3 ngaứy, ủoọi thửự hai hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 5 ngaứy, ủoọi thửự ba hoaứn thaứnh coõng vieọc trong 9 ngaứy Bieỏt raống moói maựy caứy ủeàu coự naờng suaỏt nhử nhau vaứ toồng soỏ maựy caứy cuỷa ba ủoọi laứ 87 maựy Hoỷi moói ủoọi coự bao nhieõu chieỏc maựy caứy?

Baứi 12: Tỡm hai soỏ dửụng bieỏt raống toồng, hieọu vaứ tớch cuỷa chuựng tổ leọ nghũch vụựi 35,

210, 12

Phần VII:

Hàm số và đồ thị của hàm số

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

1 Hàm số

* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của

x ta luoõn xaực ủũnh ủửụùc chổ moọt giaự trũ tửụng ửựng cuỷa y thỡ y ủửụùc goùi laứ haứm soỏ cuỷa x vaứ x goùi laứ bieỏn soỏ (goùi taột laứ bieỏn)

* Neỏu x thay ủoồi maứ y khoõng thay ủoồi thỡ y ủửụùc goùi laứ haứm haống.

* Hàm số cú thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức

* Kí hiệu: y = f(x), còn f(a) là …

2 Mặt phẳng tọa độ:

* Mặt phẳng tọa độ là gì?

* Mặt phẳng tọa độ dùng để xác định vị trí của điểm trên mặt phẳng

* Tọa độ của điểm trong mặt phẳng tọa độ

b) Haứm soỏ f ủửụùc cho bụỷi coõng thửực naứo?

Baứi 2 : Cho haứm soỏ y = f(x) = 2x2 + 5x – 3 Tớnh f(1); f(0); f(1,5)

Baứi taọp 3: Cho ủoà thũ haứm soỏ y = 2x coự ủoà thũ laứ (d).

a) Haừy veừ (d)

b) Caực ủieồm naứo sau ủaõy thuoọc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

Baứi taọp 4: Cho haứm soỏ y = x

a) Veừ ủoà thũ (d) cuỷa haứm soỏ

b) Goùi M laứ ủieồm coự toùa ủoọ laứ (3;3) ẹieồm M coự thuoọc (d) khoõng? Vỡ sao?

c) Qua M keỷ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi (d) caột Ox taùi A vaứ Oy taùi B Tam giaực OAB laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?

Baứi taọp 5: Xeựt haứm soỏ y = ax ủửụùc cho bụỷi baỷng sau:

a) Vieỏt roừ coõng thửực cuỷa haứm soỏ ủaừ cho

b) Haứm soỏ ủaừ cho laứ haứm soỏ ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn? Vỡ sao?

Baứi taọp 6: Cho haứm soỏ y = 13x

a) Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ

b) Goùi M laứ ủieồm coự toùa ủoọ laứ (6; 2) Keỷ ủoaùn thaỳng MN vuoõng goực vụựi tia Ox (N

∈ Ox) Tớnh dieọn tớch tam giaực OMN

1 Định nghĩa: ẹụn thửực laứ bieồu thửực ủaùi soỏ chổ goàm 1 số, 1 biến hoặc 1 tớch giũa các

soỏ vụựi caực bieỏn

2 Thu gọn đơn thức: Là viết đơn thức dới dạng tích chỉ gồm 1 số với các biến maứ moói

bieỏn ủaừ ủửụùc naõng leõn luừy thửứa vụựi soỏ muừ nguyeõn dửụng (moói bieỏn chổ ủửụùc vieỏt moọt laàn)

3 Baọc cuỷa ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0: laứ toồng soỏ muừ cuỷa taỏt caỷ caực bieỏn coự trong

ủụn thửực ủoự Muoỏn xaực ủũnh baọc cuỷa moọt ủụn thửực, trửụực heỏt ta thu goùn ủụn thửực ủoự

Soỏ 0 laứ ủụn thửực khoõng coự baọc Moói soỏ thửùc khác 0 coi laứ moọt ủụn thửực bậc 0

4 Nhân 2 đơn thức: Ta nhân hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

5 ẹụn thửực ủoàng daùng: laứ hai ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 vaứ coự cuứng phaàn bieỏn Moùi

soỏ thửùc ủeàu laứ caực ủụn thửực ủoàng daùng vụựi nhau

6 Coọng (trửứ ) caực ủụn thửực ủoàng daùng: ta coọng (trửứ) caực heọ soỏ vụựi nhau vaứ giửừ

nguyeõn phaàn bieỏn

Baứi taọp

* BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GÍÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Baứi 1 : Tớnh giaự trũ bieồu thửực

Vậy 72−1 là giỏ trị của biểu thức trờn tại 1; 1

x= y= −

Phần VIII:

đơn thức

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

HD: Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3

Ta được (-1) 2.32 + (-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32

Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3

Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1

HD: Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3

Ta được 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42

Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1

Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3

HD: Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2

Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12

Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

2x

2x3x2M

2+

−+

HD: Thay x = -1 vào biểu thức

2x

2x3x2M

2+

−+

=

Ta được

2

2.( 1) 3( 1) 2( 1) 2

− + = 2 – 3 – 2 = -3

Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

Bài 5: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau cĩ nghĩa:

a/

2 x

1 x

2 −

+

1x

1x

1 x

1x

Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :

a/ 5x2y3z và -11xyz4 ; b/ -6x4y4 và - 23x5y3z2

HD: a/ Tích x2y3z và -11xyz4 = 5x2y3z (-11xyz4 ) = -55 x3y4z5

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết quả

b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1

3 x4y5z6

Ta đđược 331

3 (-2)4.15(-1)6 = 533 1

3 x = -2 ; y= 1 ; z = -1 Vậy 5331

3 là giá trị của biểu thức trên tại

Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

yxaxaxz2

1y

bx5axy

11

6.yx9

n 9 9

n 2

2 3 4

zyax4,0.yx15

x2.x8yx6

1.yx3D

−

− −+

x y D

3y zx)1a(2

5 y x a 10

* ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài tập 8 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :

-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

HD: Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ;

7xy2 và xy2

-14 ; -0,33 và 17

18xyz ; -2yxy và xyz

Bài tập 9 : Tính tổng của các đơn thức sau :

Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4

a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C

b) Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại x = -2 ; y= 3

Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:

a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 32 x3yz5

I ®a thøc.

1 Định nghĩa: Đa thức là một tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó

2 Thu gọn đa thức: là viết đa thức dưới dạng khơng cịn 2 đa thức nào đồng dạng.

3 Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn.

* Một số khác 0 là đa thức bậc 0

* Số 0 là đa thức khơng cĩ bậc

4.Đa thức một biến: là tổng của các đơn thức của cùng một biến Do đó mỗi một số

cũng được coi là đa thức của cùng một biến

+ Người ta thường sắp xếp đa thức 1 biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm.

+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó

+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất Hêï số tự do là số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến

Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1 Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2)

+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó Một đa thức khác đa thức 0 cĩ thể cĩ 1 nghiệm, 2 nghiệm hoặc khơng cĩ nghiệm Đa thức bậc n có không quá n nghiệm

Bài tập

PhÇn IX:

®a thøc céng, trõ, nh©n, chia ®a thøc

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

Giải :

a ) Cho 5x – 7 = 0 => x = 7

5 Vậy 7

5 là nghiệm của đa thức f(x) Cho 3x + 1 = 0 => x = 1

3

− Vậy 1

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5

Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?

Giải :

Ta có f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0

Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

vậy f( x) = 4 ≠ 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm

a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m

Giải :

a/ Để 1 là nghiệm của mx2 + 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10

b/ Để 1 là nghiệm của 7x2 + mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6

c/ Để 1 là nghiệm của x5 - 3x2 + m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2

Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2

a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm

b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

Vì 2x4 ≥ 0 => 4x2 ≥ 0 nên 2x4 + 4x2 + 5 + 6 ≥ 0

Vậy M(x) khơng cĩ nghiệm

Bài 8 : Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức:

F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3

Giải :

F(-2) = -31 => -2 khơng phải là nghiệm của f(x)

F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)

F(2) = 21 => 2 khơng phải là nghiệm của f(x)

F(1) = 2 => 1 khơng phải là nghiệm của f(x)

F(3) = 8 => 3 khơng phải là nghiệm của f(x)

F(-4) = -273 => -4 khơng phải là nghiệm của f(x)

Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức:

a) f(x) = 2x + 5 c) h(x) = 6x – 12

b) g(x) = -5x - 21 d) k(x) = ax + b (với a, b là các hằng số)

II céng, trõ, nh©n, chia ®a thøc

4x y 2xy

+ + ; 0; -21

Bậc của đa thức là 9

Bài 3 : Tính giá trị của các đa thức :

2xy2 -

1

3x2y + xy Thay x = 0,5 = 1

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

Bài 5 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 13x2y + 2xy + x2y + xy + 6

a) Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả

b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1

HD:

a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- 1

3x2y + x2y) + 6 = 4 xy2 + 4xy + 2

3x2y - 5 Bài 6 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − 3

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3 Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x)

Bài 15 : Tìm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3

A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 )

Vậy -32 là giá trị của biểu thức trên tại 3xy2 + 8xy + 1

Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - 12x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1

a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

= 2 x5 + 2x4 + 3

2x3 - x2 + 1 Bậc 5 b) 2 x5 + 2x4 + 3

2x3 - x2 + 1 c) f(1) = 17

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

b) h(x) = g(x) – f(x) = -6x4 + 6x3 – 2 x2 - 7x – 1 + 4

Bài 22: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5

f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x)

+ Nhõn đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức nhõn với từng hạng tử của đa thức

+ Chú ý: Từng hạng tử của đa thức là các đơn thức do vậy khi nhân lu ý đến dấu của

hệ số các đơn thức

+ Ví dụ: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) = -2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2

* Nhõn đa thức với đa thức

+ Nhõn đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này lần lợt với từng hạng tử của đa thức kia.(rồi thu gọn nếu có thể)

(A + B)(C - D) = A.C – A.D + B.C – B.D

Bài tập áp dụng: Tính:

a/ -21x(2x2 + 1) = b/ 2x2(5x3 - x - 21) =

c/ 6xy(2x2 - 3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) =

e/ (2x + y)(2x - y) = f/ (xy - 1)(xy + 5) =

3 Chia đa thức:

*

Chia hai luỹ thừa cùng cơ số :

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

am : an = am - n ví dụ: x3: x2 = x

+ Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luỹ thừa cùng cơ số

với nhau

+ Ví dụ: 15x3y : (-3x2) = 15:(-3).x3:x2 y:y0 = - 5x y

* Chia đa cho đơn thức :

Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức bị chia chia cho đơn thức.+ Chú ý: Từng hạng tử của đa thức là các đơn thức do vậy khi chia lu ý đến dấu của

hệ số các đơn thức

+ Ví dụ: (- 2a2b + 6ab3 - 4a2b2) : 2ab = - a + 3b - 2ab

* Chia đa thức một biến đó sắp xếp:

+ Chia h/tử bậc cao nhất của đa thức bị chia, cho h/tử bậc cao nhất của đa thức chia+ Tìm đa thức d thứ nhất,

+ Chia h/tử bậc cao nhất của đa thức d , cho h/tử bậc cao nhất của đa thức chia,

+ Tìm đa thức d thứ hai,

Dừng lại khi hạng tử bậc cao nhất của đa thức d có bậc bé hơn bậc của hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3 + 21x2 + 11x - 3

- 5x3 + 20x2 + 10x

- x2 - 4x - 3

- x2 - 4x - 3 0

x2- 4x - 3 2x2 - 5 x + 1

• Phộp chia hết và phộp chia cú dư

A = B.Q + R (R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

III Hằng đẳng th ứ c đáng nhớ:

-BèNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

-BèNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

-HIỆU HAI BèNH PHƯƠNG : A2 - B2 = (A +B)(A - B)

-TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

-HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

-LẬP PHƯơNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3

 -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3

IV Phõn tớch đa thức thành nhõn tử :

1. Phương phỏp đặt nhõn tử chung

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

+ Có thể đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

Ví dụ: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2

Bài tập áp dụng: phân tích đa thức thành nhân tử:

1/ 2x2- 5xy 2/ x3 - 1 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x34/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2

7/ x2- 4 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2

* Tìm TXĐ của :2x1+1 Ta giải bài toán: Tìm x biết 2x+ 1 = 0 ⇔ 2x= − 1 ⇔ x= −21

Rồi loại bỏ giá trị

2

1

− trong tập R, ta đợc TXĐ:

2

1 / ≠ −

* Qui tắc đổi dấu:

+ Đổi dấu cả tử và mẫu:

+ Đổi dấu phân thức và đổi dấu mẫu:

B

A B

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của tử và mẫu

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Ví dụ: Rút gọn phân thức:

*

b

a b a

a a

ab

a

4

7 4 3

7 3

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hũa Bỡnh

+ Mẫu chung: - Phần hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu

- Phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy

số mũ lớn nhất

Tìm nhân tử phụ:

+ Lấy MC chia cho từng mẫu ( đã phân tích thành nhân tử)

Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tơng ứng Ta đợc các phân thức mới có mẫu

2 − = x− x2 − = x+ x−

x x

x

MC: 2 (x+ 3 )(x− 3 )

) 3 )(

3 (

2

) 3 (

 Cộng (hoặc) Trừ tử với tử; mẫu chung giữ nguyên

 Bỏ ngoăc bằng phơng pháp nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

3 (

=

x x x

x

) 3 )(

3 ( 2

8 3 )

3 )(

3 ( 2

2 4 ) 3

− +

+ +

=

− +

+ +

=

x x

x x x

x

x x

7 Nhân phân thức: Phơng pháp:

+ Lấy Tử nhân tử; Mẫu nhân mẫu Rồi rút gọn nếu có thể

C B

D A D

C B

A

.

=

Ví dụ: x xy .129x xy3 (163x xy.13).(312x xy1) 4y

1 3

1 Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo của B A là B A

2 Chia phân thức: B A:D C = B A.C D Rồi rút gọn nếu cóthể

Ví dụ: x xy xy x x xy .412xy8x (25x xy.(18).x12xy4)

1 2

5 8 4

12 : 1 2

).

1 2 (

) 1 2 ( 4

x xy

+

− e/ 1

1

x x

b a

2 2

2

− 

y x

y xy x

−

+

2 2

y x xy x

−

− +

+

−

− 2 2

2 2

1 2

xy

15 5

1 2

x



4 8 4

2 4 2 : ) 1 (

1 2

2

2 2

2

+

−

+ +

−

+ +

x x

x x x

x x

I Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn :

1 Định nghĩa:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số

đã cho và a ≠0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)

2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

II Ph ¬ng tr×nh ® a vỊ d¹ng ax + b = 0.

1 C¸ch gi¶i:

Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế

Bước 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc

Bước 3: Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế

phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

2 BiƯn luËn:

Phương trình ax = b (1)

+ Nếu a = 0 thì phương trình (1) cĩ dạng 0x = b

- Khi b = 0 thì phương trình (1) cĩ dạng 0x = 0

⇒ phương trình cĩ vơ số nghiệm

- Khi b ≠0 phương trình (1) vơ nghiệm

+ Nếu a ≠ 0 thì phương trình (1) cĩ một nghiệm duy nhất b

a

3 VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh

3

5 6

0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hịa Bình

8

5 5

8 1 6 10

2

6

10 1 2 6 6 2 5 ) 1 2 (

⇔

= +

−

+

⇔

x x

x

x

x x

x x

VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x=85

1 3 2

2 x 5

1 x 6

2 x

III Ph ¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i:

 P h ¬ng tr×nh tÝch:

Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

Trong đó A(x); B(x); C(x); D(x) là các nhân tử



C¸ch gi¶i: A(x).B(x).C(x).D(x) = 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

2 3

2

1 0

1 2 0 ) 2

x x