Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC: Dùng tỉ lệ AC AB DC DB = và hai véc tơ DB, DCngợc hớng nên D chia đoạn BC theo tỉ số AC AB k = − Cách tìm hình chiếu của điểm M lên
Trang 1Chuyên đề Hình học 10
Vấn đề 1: Toạ độ phẳng góc khoảng cách – –
Dạng 1: Toạ độ điểm véc tơ–
A, lý thuyết và phơng pháp giải:
• Toạ độ phẳng:
Hai véc tơ đơn vị i,j, M(x; y) hay M = (x; y) khi O M = x i+yj
Véc tơ u= (x;y) (u= (x;y))nếu u=x i+yj
• Hai véc tơ u= (x;y), v= (x′ ;y′ ) thì:
u±v=(x±x′ ;y± y′), k.u=(kx;ky), u.v= x′ + y′ , u = x2 +y2
,
cos
y x y x
y x v
u
′ +
′ +
′ +
′
=
• Hai điểm A(x1 ;y1) (,B x2 ;y2) thì : AB=(x2 −x1 ;y2 −y1) và
1 2
2 1
x
−
−
−
−
≠
k
ky y k
kx x M k
1
; 1 :
• Chú ý:
Với A, B, C bất kì thì : AB−AC ≤BC ≤ AB+ AC
Với u,v bất kì thì : u.v ≤ u.v
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi : AB=k.AC
Ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự khi : AB + BC = AC
Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC: Dùng tỉ lệ
AC
AB DC
DB = và hai véc tơ DB, DCngợc hớng nên D chia đoạn BC theo tỉ số
AC
AB
k = −
Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đờng thẳng d : Lập phơng trình đờng thẳng d′qua M và vuông góc với d, hình chiếu H là giao điểm của d với d′ Từ đó suy ra điểm M′ đối xứng của M qua d, nhờ H là trung điểm của M M′ Ta có thể viết d dới dạng tham số , toạ độ H thuộc d, tính t nhờ quan hệ : MH.u d = 0
• Phơng pháp chung:
Để xác định 1 điểm là tìm công thức mô tả, tìm quan hệ véc tơ, quan
hệ góc, quan hệ khoảng cách và quan hệ tơng giao
• Phơng trình đờng thẳng:
Đờng thẳng đi qua M0(x0; y0) và có VTPT n=(A;B) có phơng trình tổng quát:
Ax + By + C = 0, A2 + B2 ≠ 0 hay A(x−x ) (+B y−y ) = 0
Trang 2 Đờng thẳng đi qua M0(x0; y0) và có VTCP u =( b a; ) có phơng trình tham số: ( 2 2 0)
0
+
=
+
=
b a bt y y
at x x
Với điều kiện a.b≠ 0 thì đờng thẳng có phơng trình chính tắc:
b
y y a
x
x− 0 = − 0
• Phơng trình đờng tròn: Đờng tròn (C) tâm I(a; b) , bán kính R có
PTTQ là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Hay : x2 +y2 – 2ax- 2by + c = 0 có tâm I(a; b) bán kính :
c b a
R= 2 + 2 − với điều kiện a2 +b2 −c> 0.
Trang 3Chuyên đề Hình học 10
Bài tập dạng 1:
Câu 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm A( ) ( ) ( )2 ; 5 ,B1 ; 1 ,C 3 ; 3
a, Tìm toạ độ điểm D sao cho : AD= 3AB− 2AC
b, Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó
ĐS:
a, D(− 3 ; − 3)
;4
2
5
,
7
;
4 I
E
Câu 2: Cho đờng thẳng
+
=
−
−
=
∆
t y
t x
2 1
2 2 : và điểm M (3 ; 1) Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất
−
2
3
;
2
1
B
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(− 1 ; 1) (,B5 ; − 3), đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm
G thuộc Ox Tìm toạ độ đỉnh C
ĐS: ; 0 , ( )0 ; 2
3
4
C
Câu 4: Tìm điểm A trên trục hoành, điểm B trên trục tung sao cho A và B
đối xứng với nhau qua đờng thẳng d : x – 2y + 3 = 0
ĐS: A( ) ( )2;0 ,B 0; 4
3
1
; 3
4
G và phơng trình hai cạnh BC, BG lần lợt là : x− 2y− 4 = 0 ; 7x− 4y− 8 = 0 Tìm toạ độ A, B, C
ĐS: A( ) ( ) ( )0 ; 3 ,B 0 ; 2 ,C 4 ; 0
Câu 6: Cho tam giác ABC biết A(2 ; − 2) ( ) (,B 0 ; 4 ,C − 2 ; 2) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HD: Tam giác vuông tại C
ĐS: H ≡C ; I( )1 ; 1
Câu 7 : Trong mp Oxy cho A( )0 ; 2 ,B(− 3 ; − 1) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB
(Đề KA - 2007)
ĐS: H( 3 ; − 1) (,B− 3 ; 1)
Câu 8: Cho tam giác ABC biết phơng trình 3 cạnh AB, BC,CA lần lợt là:
0 9 2
; 0 2 2
; 0
5
2x+y− = x+ y+ = x−y+ = Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
ĐS: I(-1 ; 2)
Trang 4Câu 9: Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phơng trình cạnh BC
là: 3x−y− 3 = 0 Điểm A, B thuộc trục hoành ; Bán kính đờng tròn nội tiếp r = 2.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HD: S p r AB.AC
2
1 =
=
ĐS:
− − − −
3
3 2 6
; 3
1 3 4
; 3
3 2 6
; 3
3 4
7
G G
−
3
4
; 1 , 3
; 2 , 2
;
tâm đờng trong ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 11: Ttrong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) ; đờng cao BH có
phơng trình: 2x – 3y – 10 = 0 ; BC có phơng trình : 5x – 3y – 34 = 0 Xác định toạ độ B, C
ĐS: B (8 ; 2); C( 5; -3)
Câu 12: Ttrong mp Oxy tìn toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu
C lên AB là H (-1 ; -1), đờng phân giác trong của góc A là : x – y + 2 = 0;
đờng cao kẻ từ B là: 4x + 3y – 1 = 0
(Đề KB - 2008)
−
3
4
;
3
10
C
Câu 13: Cho tam giác ABC với A(− 1 ; 0) ( ) (,B 2 ; 3 ,C 3 ; − 6)và đờng thẳng
0 3
2
: − − =
∆ x y , Tìm điểm M trên ∆ saocho MA+MB+MC nhỏ nhất.
ĐS: M là hình chiếu vuông góc của G lên
−
⇒
∆
15
13
; 15
19
M
Câu 14: Cho P( ) (1 ; 6 ,Q − 3 ; − 4); ∆ : 2x−y− 1 = 0
a, Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho MP + MQ nhỏ nhất
b, Tìm toạ độ điểm N trên ∆ sao cho NP−NQ lớn nhất.
ĐS: M(0 ; -1) ; N (-9 ; -19)
Câu 15: Cho tam giác ABC có A(− 4 ; 1) ( ) (,B 2 ; 4 ,C 2 ; − 2) Tìm trực tâm H và tâm
đờng tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC
−
4
1
;
1
;
2
1
O H
Câu 16: Cho 3 điểm A( ) ( ) (1 ; 2 ,B 4 ; 7 ,C − 2 ; 3) tạo thành tam giác ABC Tìm toạ
độ trọng tâm G và D để ABCD là hình bình hành
ĐS: G( ) (1 ; 4 ;D − 5 ; − 2)
Câu 17: Cho tam giác ABC có A(− 4 ; − 5) ( ) (,B1 ; 5 ,C 4 ; − 1) Tìm chân phân giác trong BD và tâm đờng tròn nội tiếp
ĐS: ; ( )1 ; 0
2
5
;
−
Câu 18: cho 3 điểm A( ) ( ) ( )3 ; 0 ,B 0 ; 3 ,C 0 ; 5 Tìm D để ABCD là hình thang cân
Trang 5Chuyên đề Hình học 10
ĐS: D(0 ; 5) hoặc (3; 5)
Câu 19: Cho hình bình hành ABCD tâm I có diện tích S = 2 Biết A(1; 0),
B(2 ; 0), tâm I thuộc phân giác y = x Xác định toạ độ C, D
ĐS: C(3; 4), D(2 ; 4) hoặc C(-5;- 4), D(-6 ;- 4)
Câu 20: Tìm 3 đỉnh tam giác ABC biết 3 trung điểm 3 cạnh là M(3; 0), N(0;
3) và P(0; 5)
HD: Sử dụng hình bình hành
Câu 21: Cho tam giác ABC có A( ) ( ) (1 ; 3 ,B0 ; 1 ,C − 4 ; − 1) Tìm hình chiếu H của A lên BC và điểm đối xứng M của A qua BC
5
3
; 5
11
; 5
9
;
5
8
M H
Câu 22: cho tam giác ABC biết trọng tâm G(-2; -1) và phơng trình hai cạnh
AB : 4x + y +15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0 Tìm đỉnh A và trung điểm I của BC
ĐS: A(-4; 1); I(-1; -2)
Dạng 2: Bài toán về góc
A, Lý thuyết và ph ơng pháp giải:
• Góc giữa hai véc tơ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2
.
; cos
;
;
;
;
b a y x
yb xa v
u b
a v y x u
+ +
+
=
=
=
• Góc giữa hai đờng thẳng:
Cho 2 đờng thẳng :
0
d có VTPT n1 =(A1; B1)
0
d có VTPT n2 =(A2; B2)
Gọi α là góc của hai đờng thẳng thì : 0 0 ≤ α ≤ 90 0
2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1 2
1
.
; cos cos
B A B A
B B A A n
n
+ +
+
=
=
α
Đặc biệt: d1 ⊥d2 ⇔ A1A2+B1B2 = 0.
• Góc của tam giác ABC : cosA= cos(AB;AC)
• Chú ý:
Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 00 đến 1800 nh góc của tam giác
Tam giác ABC vuông tại A ⇔ AB.AC =0
Nếu hệ số góc của hai đờng thẳng a và b là k và u thì:
( )
u k
u k b a
1
; tan
+
−
=
Trang 6 Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số
AC
AB
k = − thì có thể dùng toạ độ điểm M(x; y) thuộc phân giác AD thoả mãn đẳng thức : cos(AB,AM) (= cos AM,AC)
B, Bài tập:
Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đờng thẳng
−
=
+
=
∆
t y
at
x
2
1
2
:
1 ∆2: 3x+ 4y+ 12 = 0 bằng 450
ĐS:
−
=
=
14
7
2
a
a
Câu2 : Tìm các góc của tam giác ABC biết phơng trình 3 cạnh của tam giác
1 :
; 0 2
:
; 0 2
:x+ y= AC x+y = BC x+y=
AB
ĐS: Aˆ ≈ 143 0 8 ′ ;Bˆ =Cˆ ≈ 18 0 6 ′
Câu 3: Trong mp Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình : 2x + 3y +1 = 0 và
điểm M (1; 1) Viết phơng trình của các đờng thẳng đi qua điểm M và tạo với
d 1 góc 450
HD: gọi n ;(A B) là VTPT của đờng thẳng đi qua M
Suy ra PT:5A2 − 24AB− 5B2 = 0
Chọn B = 1 ; A=-1/5 hoặc A = 5
ĐS: 5x + y – 6 = 0; x – 5y + 4 = 0
Câu 4: Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;2) và B(3 ; 4) Tìm điểm C trên
đ-ờng thẳng d : x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C
HD:
C(3; 2); C(3/5; 4/5)
M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và
;0 3
2
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C (Khối B – 2003)
HD: Sử dụng tính chất trọng tâm tìm A
Viết PT BC qua M và nhận MA là VTPT Toạ độ B, C thoả mãn PT (M; MA) ĐS: B(4; 0); C(-2 ; -2)
Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0); B(4; 0); C (0; m),
0
≠
m , Tìm trọng tâm G Tìm m để tam giác GAB vuông tại G
(Khối D - 2004)
ĐS: m= ± 3 6
Câu 7: Trong mp Oxy cho A(2; 2) và các đờng thẳng d1:x+ y− 2 = 0 và
0 8
:
d Tìm điểm B, C lần lợt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A (Khối B - 2007)
Trang 7Chuyên đề Hình học 10 HD: Gọi B(b; 2 −b)∈d1 ;C(c; 8 −c) ∈d2 Đk:
=
=
AC AB
C A B
A. 0
ĐS:B(− 1 ; 3) ( ),C 3 ; 5 hoặc B(3 ; − 1) ( ),C 5 ; 3
Câu 8: Cho đờng tròn :( ) (C : x+ 1) (2 + y− 2)2 = 5 Tìm điểm T thuộc đờng thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua T kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B và góc A TˆB= 60 0
HD: Tam giác ATB đều , do đó tam giác AIT vuông và có góc ITA = 300 nên
5 2
2 =
= R
=
− + +
= +
−
∈
20 2
1
0 1 :
5 2
y x
y x I
T
ĐS: T(3; 4) hoặc T(-3 ; -2)
Câu 9: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(19 ; 35),B( 2 ; 0 ),C( 18 ; 0 ) Lập phơng trình đờng phân giác trong góc A
ĐS:
0 98
35
.
7x− y− =
Câu 10: Cho 4 điểm A (-8;0), B(0; 4), C(2; 0), D(-3 ; -5) Chứng minh rằng
tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn
HD Chứng minh đợc tổng hai góc BAD và BCD bằng 1800
Câu 11: Cho A(-4; -5), B(1; 5) Tìm Mthuộc Ox để góc AMB bằng 900
Câu 12: Cho tam giác ABC với AB : 4x – y + 2 = 0 và phơng trình
BC: x – 4y – 8 = 0, CA: x + 4y – 8 = 0 Gọi tâm đờng tròn nội tiếp
I Tính góc BIC
Câu 13: Tìm tham số m để cho hai đờng thẳng sau : mx + y + 1 = 0 và
Câu 14: Cho 4 điểm A (7;-3), B(8; 4), C(1; 5), D(0 ; -2) Chứng minh rằng ABCD là hình vuông
Câu 15: Cho A(3; 3) và B(0; 2) Tìm điểm M thuộc d: x + y – 4 = 0 nhìn
đoạn AB dới một gọc vuông
ĐS: M(-1; 5) hoặc M (4; 0)
Câu 16: Cho tam giác đều ABC biết A(1 ; 1), đỉnh B thuộc đờng thẳng y = 3
và C thuộc trục hoành Tìm B và C
ĐS: ± ± 3;0
5 1 , 3
; 3
4
Trang 8Dạng 3: Bài toán về khoảng cách
• Khoảng cách giữa hai điểm: ( ) (2 )2
A B A
B x y y x
• Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đờng thẳng:
Ox: y= 0 là y0
d//Ox:y =b là y0 −b
Oy: x= 0 là x0
d//Oy:x=a là x0 −a
d: Ax + By + C = 0 là : ( ) 0 2 0 2
0 ,
B A
C By Ax d
M d
+
+ +
=
• Chú ý:
Đờng cao AH của tam giác ABC là d (A, BC)
Tam giác ABC đều
=
=
⇔
=
=
60
ˆ C A B
AC AB AC
BC AB
Tam giác ABC vuông tại A ⇔ AB2 +AC2 =BC2
Phơng trình đờng phân giác của gocs tạo bởi đờng thẳng a và b là: d(M, a) = d(M, b) với M(x; y)
Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số
AC
AB
k = − , cách dụng đẳng thức cos(AB,AM) (= cos AM,AC) với M(x; y) thì có thể lập phơng trình 2 đờng phân giác rồi chọ phơng trình phân giác
mà 2 điểm B và C khác phía của nó
Hai điểm ở cùng phía , khác phía đối với đờng thẳng:
Khoảng cách đại số: f(x0;y0)= Ax0 +By0 +C từ đó tập hợp M(x; y) thoả Ax + By + C≥ 0 là một nử mặt phẳng giới hạn bởi
đờng thẳng Ax + By +C = 0(d)
Hai điểm P, Q ở cùng phía đối với (d):
f( )x;y = Ax+By+C= 0khi f(x P;y P).f(x Q;y Q)> 0
Hai điểm P, Q ở cùng phía đối với (d):
f( )x;y = Ax+By+C= 0khi f(x P;y P).f(x Q;y Q)< 0
B, Bài tập:
Câu 1: Cho điểm A(-1; 2) và đuờng thẳng
−
=
+
−
=
∆
t y
t x
2
2 1 : Tính diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc ∆
HD:
( ∆)
=
= R2 ,R d A;
S π
Trang 9Chuyên đề Hình học 10
Câu 2: Trong mp Oxy cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng
d: x – 2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
(Khối B - 2004) HD: Viết PT AB Gọi C(2c+1; c) thuộc d : d(C, AB) = 6
− −
11
27
; 11
43 ,
3
;
7 C
C
Câu 3: Trong mp Oxy cho đờng thẳng d: 2x – y - 5 = 0 và hai điểm A(1; 2),
B(4; 1) Tìm tâm đờng tròn thuộc đờng thẳng d và đi qua hai điểm A, B
ĐS: I(1; -3)
Câu 4: Trong mp Oxy cho 3 đờng thẳng : d1:x+ y+ 3 = 0,d2 :x− y− 4 = 0,
0
2
:
d Tìm M∈d3 sao cho khoảng cách từ M đến d 1 bằng 2 lần
khoảng cách từ M đến d (Khối A - 2006)2
HD: Gọi M(2y; y), M∈d3
ĐS: M(2; 1), M(-22; -11)
2
1
= +
−
I
cạnh AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm
(Khối B - 2002)
HD: IA = IB
Toạ độ A,B thoả mãn PT AB và (I, IA)
ĐS: A(-2 ; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; - 2)
Câu 6: Trong mp Oxy cho 2 đờng thẳng d1:x−y = 0d2: 2x+y− 1 = 0 Tìm các đỉnh hình vuông ABCD biết A∈d1,C∈d2; B,D∈Ox
(Khối A - 2005)
HD: Gọi A(a; a) ,A∈d1 ⇒C(a; −a) (vì B,D∈Ox)
A(1;1); C(1; -1) tâm I(1; 0).IB = ID suy ra B(0; 0), D(2; 0)
Câu 7: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đờng thẳng a : x = 5 và đờng thảng
b : y + 4 = 0
Câu 8: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đờng thẳng:
a, d: 3x – 4y + 6 = 0
b,
−
=
+
=
t
y
t
x
3
1
2
3
Câu 9: Tam giác ABC có toạ độ các đỉnh A(1; 1); B(-2; 4); C(-4; -3) Tính
diện tích S và độ dài đờng cao AH
ĐS:
53
27
;
2
S
Câu 10: Cho 3 đờng thẳng AB: x + y – 6 = 0, BC: x- 4y + 14 = 0, và CA:
4x – y – 9 = 0 cắt nau tạo thành một tam giác Chứng minh tam giác cân
và tính tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác R
Trang 10ĐS:
10
2 12
=
R
Câu 11: Tìm M thuộc trục tung và cách đều 2 đờng thẳng: 3x – 4y + 6 = 0
và 4x – 3y – 9 = 0
HD: Gọi M(0; y)
Câu 12: Tìm M thuộc d: x – 2y + 1 = 0 và cách đờng thẳng có phơng trình
3x + 4y – 12 = 0 một đoạn có độ dài bằng 1
ĐS: M(3; 2) hoặc M(1; 1)
Câu 13: Cho tam giác ABC với A(-1; 0); B(2; 3); C(3; -6) Đờng thẳng d có
phơng trình: x – 2y – 3 = 0 cắt cạnh nào của tam giác
HD: Xét vị trí cùng phía, khác phía với d
Câu 14: Tính chu vi và diện tích tam giác ABC với A(-2; 8); B(-6; 1) và
C(0; 4)
HD: ABC là tam giác vuông
Câu 15: Tìm tập (H) các điểm M(x; y) thoả mãn hệ:
≥
≥
≤
− +
≥ + 0 , 0
0 9 3
2 2
y x
y x
y x
Tính diện tích hình (H)
ĐS:
2
25
=
S
Câu 16: Chứng minh đờng thẳng d: 5x – 12y + 29 = 0 tiếp xúc với đờng
tròn có tâm I(2 ; 0) và R = 3
HD: d(I, d) = R
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C ):
x +y + x+ y+ = và đờng thẳng d: x + my - 2m + 3=0, với m là tham số.Gọi I là tâm của đờng tròn (C ) Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
(ĐH-KA09)
HD : Dùng BĐT : 2 2 2 2 2
2
a b
a + ≥b ab⇔ + ≥ab
IAB
AH IH AI R
S∆ = IH AB IH AH= ≤ + = =
Cách 2: Dùng công thức 1 sin
2
S= ab C và sử dụng − ≤ 1 sinC≤ 1
Trang 11Chuyên đề Hình học 10
tròn và ứng dụng toạ độ phẳng
Dạng 1: Phơng trình đờng thẳng
A Lý thuyết và ph ơng pháp giải:
1 Phơng trình tổng quát (PTTQ)của đờng thẳng:
Véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đờng thẳng là véc tơ n khác 0 có giá vuông góc với đờng thẳng đó
Để viết PTTQ của đờng thẳng d ta tiến hành các bớc sau:
• B1: Xác định toạ độ điểm M x y0 ( ; ) 0 0 ∈d và VTPT n A B( ; )
• B2: Viết PTTQ d có dạng : A x x( − 0 ) +B y y( − 0 ) 0 =
• B3: Rút gọn d :Ax By C+ + = 0, A2 +B2 ≠ 0
Chú ý:
• Phơng trình d : 0
.
x c
Ax By C
y a x b
=
+ + = ⇔ = +
• Quan hệ song song và vuông góc với d:
Song song với d có dạng : Ax By C+ + ′ = 0; C′ ≠C
Vuông góc với d có dạng: − +Bx Ay C+ ′′ = 0
• Hệ số góc của đờng thẳng : y a x b= + là :
tan ,
k a= = α α là góc hợp bởi tia Ox và d
• Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng :d y a x b d y a x b: = + , ′ : = ′ + ′ + d d b b
a a
′
=
′
≡ ⇔ = ′
+ d/ /d b b
b b
′
=
′ ⇔ ≠ ′
+ d ⊥ ⇔d′ a a ′ = 1
2 Phơng trình tham số và phuơng trình chính tắc của đờng rhẳng:
Véc tơ chỉ phơng (VTCP) của đờng thẳng là véc tơ u≠ 0 có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng đó
Để viết phơng trình tham số (PTTS) của đờng rhẳng ta tiến hành các bứơc sau:
• B1: Xác định toạ độ điểm M x y0 ( ; ) 0 0 ∈d và VTCP u a b( );
• B2: Viết PTTS d có dạng : 0 2 2
0
x x at
a b
y y bt
= +
= +
Phơng trình chính tắc khi có điều kiện a b 0 : x x0 y y0