MỘT SỐ BT HÌNH 8 & 9 DÀNH CHO HSG

Quq M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại D, cắt AC tại E.. Chứng minh rằng khi gúc xMy quay xung quanh điểm M thỡ khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng DE khụng đổi.. D

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH 8 CƠ BẢN Bài 1

Cho ABC Điểm O nằm trong tam giác , các tia AO , BO , CO cắt các cạnh đối diện ở M , N , D

Chứng minh rằng : OM AM ON BN OD CD =1

Bài 2.

Cho hình bình hành ABCD (AC > BD ) Kẻ CE AB , CF AD Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 3.

Cho ABC Điểm M thuộc BC ( M khác B,C) Quq M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại D, cắt AC tại E

Chứng minh rằng : AD AB  AC AE=1

Bài 4.

Cho tứ giác ABCD có B = D = 90o Từ M trên AC ta kẻ đường thẳng song song AB cắt BC ở N , và kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD ở P

Chứng minh rằng : MN AB CD MP=1

Bài 5.

Cho ABC các tia phân giác AM , BN , CP

Chứng minh rằng : MC MB.PB PA.NC NA =1

Bài 6.

Cho ABC vuông cân tại A Qua C kẻ đường thẳng cắt cạnh

AB ở D Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD ở I cắt AC ở E

Chứng minh rằng : AD = AE

Bài 7.

Cho hình thang ABCD (AB //CD) O là giao điểm hai đường chéo Đường thẳng qua O và song song với AB cắt AD và BC ở

M và N

Chứng minh rằng : AB1 CD1 MN2

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TẬP HèNH 8 CƠ BẢN

Bài 8.

Cho ABC đều M là trung điểm của BC Một gúc xMy =600 quay xung quanh điểm M ; Mx cắt AB ở D và My cắt AC ở E

1 Chứng minh : Tớch BD CE khụng đổi

2 Chứng minh : MDB và EDM đồng dạng

ECM và EMD đồng dạng

3 Chứng minh rằng khi gúc xMy quay xung quanh điểm M thỡ khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng DE khụng đổi

Bài 9

Cho ABC nhọn Dựng về phớa ngoài của tam giỏc, cỏc tam giỏc ABM và ACN vuụng cõn tại A Gọi D,E,F là cỏc trung điểm của

MB , BC , CN

1 Chứng minh : BN = CM

2 Chứng minh : BN  CM

3 Chứng minh DEF vuụng cõn

Bài 10

Cho hỡnh thang cõn ABCD( BC // AD) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Trờn AB kộo dài về phớa A lấy điểm P bất kỡ,

PN cắt BD tại Q Chứng minh rằng: MN là phõn giỏc của gúc PMQ

Bài 11.

Cho hỡnh vuụng ABCD Lấy điểm M ở miền trong hỡnh vuụng sao cho MDC=MCD=150 Lấy điểm N ở miền ngoài hỡnh vuụng sao cho tam giỏc NDC đều

a) Chứng minh: Tứ giỏc MNCB là hỡnh thoi

b) Chứng minh: Tam giỏc MAB đều

Bài 12.

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

1 Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

2 Tính góc CHK

3 Chứng minh KC KD = KH.KB

Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào

Hướng dẫn: Gọi I, K, R thứ tự là giao điểm của PM, MQ với AD; PQ

với BC.

Ta có: M, N thứ tự là trung điểm của AD, BC => MN  AD

Do đó, để cm: MN là phân giác của góc PMQ,

ta chỉ cần chứng minh: IMK cân tại M Thật vậy:

Do BC // AD => IN PN AN; PN IN AN

MRPR BR PR  MRBR

Và: KN NQ NQ; ND NK ND

MRQR QR BR  MRBR

Mà: N là trung điểm của AD => AN = ND => AN ND IN NK IN NK

BR BR  MR MR 

IMK có MN vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => IMK cân tại

M

=> đpcm

Bài 2: Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M ở miền trong hình vuông sao cho

MDC MCD  Lấy điểm N ở miền ngoài hình vuông sao cho tam giác NDC

đều

c) Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thoi.

d) Chứng minh: Tam giác MAB đều

Hướng dẫn:

a) MDC cân tại M( vì MDC MCD    15 0 ) => MD = MC; CMD  150 0

NDC đều => ND = NC = DC

 MN là đường trung trực của CD => MN CD

MDC cân tại M, MN là đường trung trực

 MN là tia phân giác của góc CMD

75 2

NMC CMD

Mà: NCM  NCD DCM   60 0  15 0  75 0

 MNC cân tại N => MN = NC = CD = BC

Mặt khác: MN CD; BCCD => MN // BC

Tứ giác MNCB có: MN // BC; MN = BC; MN = NC

 MNCB là hình thoi.

b) MNCB là hình thoi => MB = BC = AB

Chứng minh tương tự ta cũng có: MNDA là hình thoi => MA = AD = AB

Vậy: MB = MA = AB => Tam giác AMB đều.

N

M

B A