Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC.. Kẻ CH vuông góc với AM với H là chân đường vuông góc.. Đường thẳng OH cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng MN cắt đường tròn O tại điểm D D khác
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2008
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 08 – 06 – 2008 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
3
2
P
x y x y
x y y x x y y x
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x, y thỏa mãn điều kiện:
0, 0,
x > y > x ≠ y
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 3 x+ +1 3 x+ = +2 1 3 x2 +3x 2+
2) Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức: x2 – xy – y + 2 = 0
Câu 3: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung pAB Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng đi qua hai điểm A và K cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác A) Kẻ CH vuông góc với AM (với H là chân đường vuông góc) Đường thẳng OH cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác M)
1) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
2) Chứng minh hai tam giác OHC và OHM bằng nhau
3) Chứng minh ba điểm B, H, D thẳng hàng
Câu 4: (1 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn – 1 của phương trình: ( )
2 2
1
x x
x
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a2 + b2 ≤ 2, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = a 3 b a( + 2 b)+ b 3 a b( + 2 a)