2 Chứng minh CN // BM 3 Chứng minh MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC.
Trang 1Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2010 -2011
Môn : toán - lớp 9
Thời gian làm bài 90phút (Đề gồm 01 trang )
Câu 1 ( 2 đ)
Rút gọn các biểu thức :
1) A = 32 + 50 - 5 8
2) B = x - x + 4 : 3 x + 2 - 1
x - 4
2 + x x - 2
với x > 0 và x ≠ 4
Câu 2 ( 2 đ)
Cho hàm số bậc nhất y = a x + b (d)
1) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số là đờng thẳng (d) song song với đ-ờng thẳng y = 2 x + 1 và đi qua điểm M (2 ; 3)
2) Vẽ đờng thẳng (d)
3) Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) đồng quy với hai đờng thẳng:
(d1): y = 3x - 2; (d2): mx + 2y = -1
Câu 3 ( 2 đ)
Giải các phơng trình sau
1) x2 - 3 = 1 2 ) 9 - 12x + 4x2 = 5
Câu 4 ( 3,5 đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A , đờng cao AH (H thuộc BC) ,AB = 15 cm , BC= 25 cm
Từ B kẻ tiếp tuyến BM với đờng tròn (A, AH) tiếp điểm M ( M khác H) , vẽ đờng kính
MN
1) Tính bán kính của đờng tròn (A)
2) Chứng minh CN // BM
3) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC
Câu 5 ( 0,5 đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = x - 3 + 21 - x
Hớng dẫn chấm Đề kiểm tra học kỳ I , Năm học 2010 -2011
Môn : toán - lớp 9
Câu 1 1 A = 4 2 5 2 10 2+ −
A = 2
0,5 0,5 Hết
Trang 2y
-1 -1 0,5 1
2điểm
2 B = x( x - 2 - x - 4) 3 x + 2- ( x - 2)
:
B = 2 x 4 :2 x + 4
x - 4 x - 2
2 + x
−
0,5 0,5
Câu 2
2điểm
1
(d) song song với đờng thẳng y = 2 x + 1 nên a = 2 (d) đi qua điểm M ( 2 ; 3) nên 3 = 2 2 + b ⇒ b = -1 Vậy công thức (d) là y = 2x -1
0,25 0,25 0,25
2
Xác định đợc hai điểm thuộc (d)
Vẽ chính xác đờng thẳng (d)
0,25 0,25
3
- Xác định đợc giao điểm của (d) : y = 2x -1 với đờng thẳng
y = 3x - 2 là điểm M ( 1; 1)
- Đờng thẳng (d) đồng quy với hai đờng thẳng (d1); (d2) khi đờng thẳng (d2) đi qua M (1; 1)
Hay m + 2 = -1 suy ra m = -3
0,25 0,25 0,25
Câu 3
2điểm
1 x2 - 3 = 1 ⇔ x2 = 4
⇔ x = 2 và x =-2
0,5 0,5 2
2 5
9 - 12x + 4x = ⇔ 2
(3 - 2x ) = ⇔ − x =
⇔3 - 2x = 5 hoặc 3-2x = -5 ⇔ x = 4 hoặc x = -1 Vậy phơng trình có hai nghiệm x=4 , x= -1
0,5 0,25 0,25
Câu 4
3,5điể
m
1
Vẽ hình đúng
Ta có BC2 = AC2 + AB2 ( Đl Phythago) ta tính đợc AC = 20
áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông ABC ta đợc:
AH = = 12
0,25
0, 5
0, 5
A
M
N
E
(d)
AB.AC BC
Trang 32 Chứng minh đợc ãNAC = HACã
ΔAHC = ΔANC (cgc) ⇒ NAC = 90 ⇒ NC ⊥ AN
Suy ra đợc NC // BM
0,5 0,5 0,25 3
- Chứng minh đợc đờng tròn đờng kính BC đi qua A và có tâm là trung điểm E của BC
- Chứng minh đợc EA là đờng trung bình của hình thang MBCN Suy ra AE //BM , suy ra AE vuông góc MN tại A
- Suy ra MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC
0,5
0,25 0,25 Câu 5
0,5điể
m
P = x - 3 + 21 - x với đk 3 x 21 ≤ ≤
⇔ P2 = 18 2 + (x - 3).(21 - x 18 +(x-3) + (21-x) = 36) ≤ Dấu " = " xẩy ra khi x- 3 = 21- x hay x= 12
⇔ max P 2 = 36 khi x = 12
⇔ max P = 6 khi x = 12
0,25
0,25