Đề và đáp án Toán 9 vào lớp chất lượng cao năm học 2011-2012

Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO

Năm học 2011 – 2012

Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x2 – x – 1

b) 3x3 – 7x2 + 17x – 5

c) ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c)

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức : A =

2 2

x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3: (2.0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 2y2 2xy 2x2014

b) Cho a, b, c là 3 số dương có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:

1 + + 91 1

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng

qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N

a) Chứng minh rằng OM = ON

b) Chứng minh rằng AB1 CD1 MN2

c) Biết SABC= 20112 (đơn vị diện tích); SCOD= 20122 (đơn vị diện tích)

Tính SABCD

Câu 5: (1,0 điểm).

Tìm các số nguyên xvàythỏa mãn

5x22xy y 2  4x 40 0

-HÕt -Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh :

Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

PHÒNG GD & ĐT

híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO

Năm học 2011 – 2012

Môn thi: Toán

(Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 2 trang )

a 6x 2 – x – 1 = 6x 2 – 3x + 2x – 1 = 3x(2x – 1) + (2x – 1) = (2x – 1)(3x + 1) 0,5

b 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = (3x3 – x2) – (6x2 – 2x) + (15x – 5) =

= (3x – 1)( x 2 – 2x + 5)

0,5

2 b + ab 2 – b 2 c – bc 2 + ac(a – c) =

= b(a 2 – c 2 ) + b 2 (a – c) + ac(a – c) = (a – c)(ab + bc + b 2 + ac)

=(a – c)(a+b)(b + c)

1,0

a

ĐKXD: x -2 và x 2

A =

   

 2  2 10 2

:

x

0,25

= xx2(x2 2)x 2x 2.x62 0,5 = x 26(xx42) x 2

 =6(x62)

 = 1

2 x

0,25

b



0,25

a A =

b

Chứng minh: 1 + + 91 1

VT = 1 + + = 1 1 a + b + c a + b + c a + b + c+ +

= 3+( + )+( + )+( + )a b b c a c

Vì a, b, c là các số dương nên a b c; ;

b c a là các số dương

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: a b 2 a b 2

b a  b a 

b c 2 b c 2

c b  c b  ; a c 2 a c 2

c a  c a 

Nên: VT  3 + 2 + 2 + 2 = 9

0,25 0,25

0,25

0,25

O N M

B A

0,5

a

Lập luận để có

BD

OD AB

OM

 ,

AC

OC AB

ON

Lập luận để có

AC

OC DB

OD



AB

ON AB

OM

  OM = ON

0,25

b

Xét ABDđể có

AD

DM AB

OM

 (1), xét ADCđể có

AD

AM DC

OM

 (2)

Từ (1) và (2)  OM.( AB1 CD1 )     1

AD

AD AD

DM

Chứng minh tương tự ON ( 1  1 )  1

CD AB

0,25

từ đó có (OM + ON) ( 1  1 )  2

CD

c

OD

OB S

S AOD

AOB

 , S S OD OB

DOC

BOC

  

AOD

AOB S

S

DOC

BOC S

S

 S AOB.S DOC S BOC.S AOD

0,25

Thay số để có 2011 2 2012 2 = (S AOD ) 2  S AOD = 2011.2012

Do đó S ABCD = 2011 2 + 2.2011.2012 + 2012 2 = (2011 + 2012) 2 = 4023 2 (đơn

Ta có 5x2  2xy y 2  4x 40 0 

 2x 12x y 2  41

0,25

Vì x y  , , 2x 1 là số nguyên lẻ và 41 5  2  4 2 nên 0,25

 

2

2

2 1 25

16

x

x y





  2x y x145

 



0,25

Từ đó suy ra các cặp x y;  cần tìm là 3;1 ; 3; 7 ; 2;6 ; 2; 2        

0,25

Lưu ý:

- Điểm tối đa là 10, chiết điểm đến 0,25

- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa