Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của Cm.. Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của Cm cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.. Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12.. Theo chương
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2điểm) Cho hàm số
m x
mx y
+
−
= 1 , (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm) Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B
Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12
Câu II (2 điểm) Giải các phương trình
1
3 ) 1 ( 2 ) 1
+
− +
+
−
x
x x
x
3 cos
2 sin
x
x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: dx
x
x x
I =∫2 ++
0
2
2 sin 1
) sin (
π
Câu IV (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh
AB =
2
3
a và các cạnh còn lại đều bằng a
Câu V (1 điểm) Xét các số thực dương a ,,b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
c a
c b b
c a a
c
b
P
3 2
) ( 12 3
3 4 2
)
(
3
+
− +
+ +
+
=
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: 1
9
2
2
=
+y
x
Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
2 Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (α ) có phương trình:
0 1
2x+y+z− = và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (-2 ; 2 ; 0) Tìm điểm M trên mặt phẳng (
α ) sao cho MA−MB đạt giá trị lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức
−
=
−
−
=
−
i z
z
i z
z
5
3 5
1 1 1
2 2
1 2
2 1
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): 2x−y+5=0
và (BM): 7x−y+15=0 Tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (α ) có phương trình
0 1
2x+y+z− = và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1)
Tìm điểm M trên mp (α ) sao cho ∆MAB có chu vi nhỏ nhất.