Đề cương ôn tập toấn 11

Quy tắc đếm * Quy tắc cộng: Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án.. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau NA∪B = nA ∪ nB • Quy tắc nhân: Một công việc được thự

Trang 1

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11

A ĐẠI SỐ:

1 Hàm số lượng giác:

L

CK TH

ĐB - NB

y=

sinx

ĐB [0 ;

2

π ] NB[

2

π ;π ] y=

cosx

NB[0; π] y=

tanx

R\{

y=

cotx

R\{

• Các dạng toán:

Tìm tập xác định:

a.y = 1 osx

sinx

c

+

b y = 1 osx

1-cosx

c

c.y = Tan( 2x -

6

π )

Giải:

a.ĐK: Sinx≠0  x ≠kπ , k ∈Z

Vậy D = R \ { kπ, k ∈Z}

b Vì 1 + cosx ≥ 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0

Hay cosx ≠1  x ≠ k2π, k ∈ Z

Vậy D = R \ {k2π, k ∈Z }.

c.Điều kiện: 2x -

6

π ≠ 2

π + kπ

 x ≠

3

π + k 2

π , k ∈

Z Vậy D = R\{

3

π + k 2

π , k ∈Z}

Bài tập:

12

2 y= sinx-cosx2

2 sin x− .

3 y = 2 osx

1+sinx

c

Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:

a.y = 3+ 2 cosx

b y = 2 cosx + 1

c.y = 2sin( )

x+π Giải:

a.-1≤ cosx≤ 1  -2 ≤ 2cosx ≤ 2  1 ≤ 3 + 2cosx≤5 GTNN : ymin = 1, ymax= 5

b Đk: cosx ≥0, => 0≤ cosx≤1  2 cosx ≤2

 2 cosx + 1≤ 3, ymin = 1, ymax= 3

Bài tập:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

3+cos x

y = 1 sinx−

2 Phương trình lượng giác cơ bản:

a > 1 a ≤1

Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sinα = a

2 2

π α π

= +



 = − +

 (k ∈ Z)

a ko là gtr cung ĐB

arcsina + k2

x = - arcsina + k2

=





Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cosα = a

2 2

= +



 = − +

 (k ∈ Z)

arccosa + k2

x = - arccosa + k2

π

=





Tanx = a a là giá trị cung ĐB Tanα =a

x = α + kπ ,(k ∈ Z)

x = arctana + kπ ,(k ∈ Z)

Cotx = a a là giá trị cung ĐB Cotα =a

x = α + kπ ,(k ∈ Z)

x = arccota + kπ ,(k ∈ Z)

Bài tập: Giải các phương trình sau:

a Sin3x = 3

2 . b Cos2x =

1

2 .

c Tanx = 3 d Cot2x = 1

3 .

e Sinx = 2 3

2 + f Tan3x = 2007

i Cos 3x = 2 2

5 j Cot2x = 2412

3 Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác:

Trang 2

Bậc I aSinx + b = 0

aCosx + b = 0

atanx + b = 0

aCotx + b = 0

(a≠0)

Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt cho a

Giải pt lg cơ bản

Bậc II at2 + bt + c = 0

(a≠0) t là một

trong các hàm số

lượng giác)

Đặt ẩn phụ, ĐK

(Đv sin và cos t ≤1) giải pt

bậc 2 theo ẩn phụ Rồi giải ptlg cơ bản

Bài tập:

a 2Sin2

2

x

+ 2 sin

2

x

- 2 = 0

b 3Tan2x + 3 = 0

c 3 Cosx – 2Sin2x = 0

d 4SinxCosx.Cos2x = 1

2.

e 5Cotx – 6 = 0

f 3Tan2x + Tanx – 4 = 0

g 3Cot2x - 2 3 Cotx + 3 = 0

h 3 anx - 6Cotx + 2 3 0T =

i 6Cos2 x – 5Sinx – 2 = 0

* Phương trình dạng aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = d

Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a ≠ d pt không

có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0).

Cần nắm công thức:

sinx

t anx cosx =

2 2

1

1 tan

Bài tâp:

a 2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2

b 3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3

c Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = 2

d Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2

Phương trình dạng aSinx + bCosx = c

Cách giải: Xác định hệ số a, b, c.

Nếu 2a 2 & 2b 2

thay tương ứng cos và sin vào Còn không là giá trị

 Sin(x+α) = 2c 2

Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.

Giải phương trình:

a 3 Sinx + Cosx = 1

b 4Sinx + 3Cosx = 2

c 2 Sinx + 2Cosx = 2

d Sinx + Cosx = 3

Các công thức cần nhớ:

Sin2x + Cos2x = 1 Tanx.Cotx = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – 1 = 1 – 2Sin2x Cotx = osx

Sinx

C

Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tan(a + b) =

1

Tana Tanb TanaTanb

+

− Tan(a - b) =

1

Tana Tanb TanaTanb

− + CosaCosb = 1

2[Cos(a + b) + Cos(a – b)]

SinaSinsb = -1

2[Cos(a + b) - Cos(a – b)]

SinaCosb = 1

2[Sin(a + b) + Sin(a – b)]

Xem lại công thức tổng thành tích

CHƯƠNG II:

1 Quy tắc đếm

* Quy tắc cộng:

Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án.

Phương án 1 có n 1 thực hiện.

“ 2 “ n 2 “ .

……….

Phương án k có n k cách thực hiện Thì ta có n 1 + n 2 + … + n k cách thực hiện.

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau N(A∪B) = n(A) ∪ n(B)

• Quy tắc nhân:

Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành đông: có m cách thực hiện hành động thứ nhất

Có n cách thực hiện hành động thứ hai

Trang 3

……….

Có I cách thực hiện hành động thứ k

Thì ta có : m.n……I cách thực hiện.

Bài tập:

a Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự

nhiên bé hơn 100

b Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ

nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi Hỏi

có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn?

c Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3

chữ số 1,3, 5, 6, 8

- Các số tự nhiên có chữ số giống nhau

- Các số tự nhien có chữ số khác nhau

2 Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp:

H V Cho tập A gồm

N ptử Mỗi kq

Sx n ptử là 1 HV

P(n) = n! Pn =

1.2.3… n

= n!

C H n(A)= n Mỗi kq

sx vị trí k ptử của

A đgl 1 c.hợp chập

K của n ptử

Ak = !

n

n k−

Pn = Ak 0! = 1

T H n(A)= n Mỗi tập

con gồm k ptử của

A đgl 1 t.hợp chập

K của n ptử

Ckn = !

!( )!

n

k n k−

Ck =Cnn –k 1

− + − =

Bài tập:

1 Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10

cái ghế xếp thành 1 hàng dọc

2 Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách

chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường

3

4

5

Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp

trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn Hỏi có

bao nhiêu cách chọn

3 Nhị thức Niu – Tơn:

Dạng khai triển:

Với a=b=1, 2n = 0 1 n

Với a= 1, b = -1,

0 = 0 1 ( 1)k k ( 1)n n

C −C + + − C + + − C

Chú ý: Số các hạng tử trong (1) là n+1

Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần

từ trái sang phải nhung tong các số mũ bắng n

Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử

đầu và cuối thì bằng nhau.

Bài tập:

Khai triển các biểu thức sau:

(2x – 3y)4 (y + 2x)5 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:

(2x + 22

x )

8+

Tam giác Pa – xcan (xem lại sgk)

4 Phép thử và biến cố:

* Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta ko đoán trước được

kết quả , mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể xảy ra

* Không gian mâu: tập hợp các kết quả có thể xảy ra của

phép thử đgl không gian mẫu K/h: Ω

* Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu.

Tập Φ đgl biến cố không, Tập Ω đgl biến cố chắc chắn

Phép toán trên các biến cố: Ω\A đgl biến cố đối của biến

cố A K/h : A

- A∪B đgl hợp của 2 biến cố

- A∩B đgl giao của 2 biến cố

- A∩B = Φ, A và B đgl là 2 biến cố xung khắc Bài tập:

Gieo đông tiền liên tiếp 3 lần Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định các biến cố sau;

- Mặt sấp xuât hiện ít nhất 1 lần

- Lần đầu xuất hiện mặt ngữa Gieo con súc sắc 2 lần Hãy mô tả không gian mẫu Xác định các biến cố :- Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8

- Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm

- Cả 2 lần gieo là như nhau

5 Xác suất của biến cố:

P(A) = ( )

( )

n A

P(A): xác suất của biến cố A

( )

n Ω : là số phần tử của kgm

n(A): số phần tử của biến cố A

Tính chất của xác suất:

( ) 0, ( ) 1

0≤P(A) ≤1, với biến cố A

Nếu A và B xung khắc thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

Hệ quả:

P ( A ) = 1 - P(A)

Biến cố độc lập công thức nhân xác suất:

- Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không ảnh hưởng đến xác suất của 1 biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó độc lập

- A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A).P(B)

Trang 4

Bài tập:

1 Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần Mô tả không

gian mẫu tính xác suất:

- Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần

- Tổng số châmư xuất hiện trong hai lần gieo là 7

- Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần

1 Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu

trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất sao

cho

- Bốn quả lấy ra cùng màu

- Có ít nhất một quả màu trắng

CHƯƠNG III:

1 Phương pháp quy nạp toàn học:

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	326 KB