Đề Thi HSG Toán 9 ( N/H 2010- 2011 )

PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

TRƯỜNG THCS HƯƠNG TOÀN NĂM HỌC: 2010 – 2011

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1: Tính A=1+10+102+ +102010

Câu 2: Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên, dương thỏa: 4x+7y=100

Câu 3: Giải phương trình: 13− 13+x =x

Câu 4: Cho ∆ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G

Chứng minh: CotgB + CotgC ≥

3 2

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI

Câu 1: Thực hiện 10A – A, rồi đặt thừa số chung và tính A

Câu 2: Có nhiều cách:

- Giải bằng phương trình Diophant nhanh hơn

- Đặt t = …

Câu 3: Bình phương hai vế sau khi đặt x ≥ 0 để có: 13 - 13+x =x2

Cộng x vào 2 vế:13 +x - 13+x=x+x2

Đổibiến để có phương trình bậc hai…

cuối cùng lấy lại x

Câu 4:

Lưu ý G là trọng tâm Đặt BG = 2x ⇒GM = x

CG = 2y ⇒GN = y CotgB + CotgC = tgB1 +tgC1 Xây dựng tg(A+B) =

tgAtgB

tgB tgA

−

+ 1

Để áp dụng Bất đẳng thức Côsi

Cotg B+ CotgC ≥

3 2